Teknokiper.com - Kumpulan contoh soal tentang segi empat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam materi segi empat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik tersebut antaralain mengenal jenis-jenis segi empat, sifat-sifat segi empat, sifat jajaran genjang, sifat persegi panjang, sifat belah ketupat, sifat persegi, sifat trapesium, layang-layang serta menentukan keliling dan luas suatu segi empat.
A. Persegi panjang
B. Persegi
C. Trapesium
D. Jajaran genjang
Pembahasan :
Karena keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku, maka segi empat itu sudah bisa dipastikan bukan trapesium atau jajaran genjang. Itu artinya ada dua opsi jawaban yang mungkin benar. Persegi dan persegi panjang sama-sama memiliki sisi-sisi berhadapan sejajar.
Pada soal disebutkan bahwa segi empat tersebut juga memiliki diagonal-diagonal yang merupakan sumbu simetri. Itu artinya, kedua diagonalnya pasti saling berpotongan tegak lurus. Hal itu hanya terjadi jika panjang keempat sisi segi emat tersebut sama panjang. Segi empat yang sisinya sama panjang adalah persegi.
Jadi, segi empat yang yang setiap sudutnya berupa siku-siku dengan sisi berhadapan sejajar dan diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri adalah persegi. Berikut beberapa ciri-ciri dari persegi:
1. Sisinya sama panjang dan berhadapan sejajar
2. Setiap sudutnya siku-siku dan dibagi sama besar oleh diagonal
3. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
4. Diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Diagonalnya sling membagi dua sama panjang
6. Memiliki empat sumbu simetri
7. Memiliki simetri putar tingkat 4
8. Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.
Contoh 2 : Sifat Belah Ketupat
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas, maka besar sudut ∠ABC adalah ...
A. 112o
B. 110o
C. 90o
D. 70o
Pembahasan :
Salah satu sifat belah ketupat yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah mengenai sudut-sudutnya. Sesuai dengan sifatnya, sudut-sudut pada belah ketupat terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Dengan demikian, untuk gambar di atas berlaku:
1). ∠BAC = ∠DAC = 35o
2). ∠ACB = ∠BAC = 35o
Selanjutnya perhatikan bahwa diagonal AC membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga yaitu ADC dan ACB. Yang perlu kita tinjau adalah segitiga ACB. Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180o, maka berlaku:
⇒ ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180o
⇒ ∠ABC = 180o - (∠ACB + ∠BAC)
⇒ ∠ABC = 180o - (35o + 35o)
⇒ ∠ABC = 180o - 70o
⇒ ∠ABC = 110o
A. Memiliki sepasang sisi sejajar
B. Diagonalnya merupakan sumbu simetri
C. Sisi yang sejajar sama panjang
D. Semua sisinya sama panjang
Pembahasan :
Trapesium merupakan segi empat yang memiliki seasang sisi sejajar. Berikut dua ciri khas trapesium :
1. Memiliki sepasang sisi sejajar
2. Jumlah sudut antara dua sisi sejajar sama dengan 180o
Contoh 4 : Jenis Trapesium
Trapesium yang memiliki satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang adalah ....
A. Trapesium sembarang dan trapesium siku-siku
B. Trapesium sembarang
C. Trapesium siku-siku
D. Trapesium sama kaki
Pembahasan :
Berdasarkan bentuk sisi atau sudutnya, trapesium dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang
2. Trapesium sama kaki
3. Trapesium siku-siku
Trapesium sembarang adalah semua trapesium yang memiliki sepasang sisi sejajar. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki panjang sisi miring sama besar sehingga besar sudut di kedua kakinya sama besar. Sedangkan trapesium siku-siku adalah trapesium yang dua sudutnya siku-siku.
Trapesium sama kaki memiliki beberapa ciri khas yang membedakannya dengan trapesium lain. Berikut ciri-ciri dari trapesium sama kaki:
1. Sudut-sudut pada sisi sejajar sama besar
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Memiliki satu sumbu simetri
4. Dapat dibelah menjadi sebuah persegi dan dua segitiga kongruen.
Jadi, trapesium yang memiliki satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang adalah trapesium sama kaki.
A. 33o
B. 35o
C. 40o
D. 45o
Pembahasan :
Pada jajaran genjang, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180o. Dengan demikian berlaku:
⇒ ∠A+ ∠D = 180o
⇒ (2x + 5o) + (3x + 10o) = 180o
⇒ 5x + 15o = 180o
⇒ 5x = 165o
⇒ x = 33o
Contoh 6 : Sifat Persegi Panjang
Titik O merupakan titik perpotongan antara dua garis diagonal sebuah persegi panjang ABCD. Jika besar sudut OAB adalah 15x dan besar sudut OAD adalah 30x maka besar sudut AOB adalah ...
A. 98o
B. 100o
C. 110o
D. 120o
Pembahasan :
Sesuai dengan sifat persegi panjang, jumlah dua sudut yang dibagi oleh diagonal adalah 90o karena kedua sudut tersebut merupakan sudut berpenyiku.
⇒ ∠OAB + ∠OAD = 90o
⇒ 15x + 30x = 90o
⇒ 45x = 90o
⇒ x = 2o
Berdasarkan sifat sudut persegi panjang, berlaku:
⇒ ∠AOB = 2∠OAD
⇒ ∠AOB = 2 (30x)
⇒ ∠AOB = 2 (30 . 2o)
⇒ ∠AOB = 2 (60o)
⇒ ∠AOB = 120o
A. n = 4
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 10
Pembahasan :
Keliling segi empat adalah jumlah keempat sisinya. Pada jajaran genjang PQRS, kelilingnya adalah jumlah dari panjang sisi PQ, QR, RS, dan PS.
⇒ PQ + QR + RS + PS = 64
Karena RS = PQ dan QR = PS, maka:
⇒ PQ + PS + PQ + PS = 64
⇒ 2PQ + 2PS = 64
⇒ PQ + PS = 32
⇒ (2n + 4)+ (n + 10) = 32
⇒ 3n + 14 = 32
⇒ 3n = 32 - 14
⇒ 3n = 18
⇒ n = 6 cm
Contoh 8 : Keliling Layang-layang
Titik O merupakan titik potong antara diagonal-diagonal sebuah layang-layang ABCD. Jika diketahui panjang AO = 9 cm, panjang OC = 16 cm, dan panjang BO = DO = 12 cm, maka keliling layang-layang tersebut adalah ....
A. 70 cm
B. 80 cm
C. 85 cm
D. 100 cm
Pembahasan :
Untuk mengetahui kelilingnya kita harus mencari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu dengan menggunakan dalil Pythagoras.
Panjang sisi AB = AD dihitung menggunakan rumus berikut:
⇒ AB2 = AO2 + BO2
⇒ AB2 = 92 + 122
⇒ AB2 = 81 + 144
⇒ AB2 = 225
⇒ AB = 15 cm
Panjang sisi BC = DC dihitung menggunakan rumus berikut:
⇒ BC2 = BO2 + OC2
⇒ BC2 = 122 + 162
⇒ BC2 = 144 + 256
⇒ BC2 = 400
⇒ BC = 20 cm
Keliling layang-layang tersebut adalah:
⇒ K = AB + AD + BC + DC
⇒ K = 15 + 15 + 20 + 20
⇒ K = 70 cm
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Pembahasan :
Belah ketupat merupakan jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang. Rumus luas untuk belah ketupa adalah sebagai berikut:
⇒ Luas belah ketupat = ½ (d1 x d2)
⇒ 96 = ½ (16 x d2)
⇒ 96 = 8 d2
⇒ d2 = 96/8
⇒ d2 = 12 cm
Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung menggunakan dalil Pythagoras sebagai berikut:
⇒ s2 = (½d1)2 + (½d2)2
⇒ s2 = (½.16)2 + (½.12)2
⇒ s2 = (8)2 + (6)2
⇒ s2 = 64 + 36
⇒ s2 = 100
⇒ s = 10 cm
Contoh 10 : Luas Persegi
Diketahui luas sebuah persegi panjang adalah 64 cm2 dengan perbandingan panjang banding lebar p : l = 4 : 1. Jika panjang sebuah persegi adalah ¼ panjang persegi panjang, maka luas persegi tersebut adalah ....
A. 16 cm2
B. 25 cm2
C. 36 cm2
D. 64 cm2
Pembahasan :
Kita misalkan panjang persegi panjang p = 4n dan lebarnya l = n
Berdasarkan rumus luas:
⇒ L = p x l
⇒ 64 = 4n x n
⇒ 64 = 4n2
⇒ n2 = 16
⇒ n = 4
Karena n = 4, maka panjang persegi panjang itu adalah:
⇒ p = 4n
⇒ p = 4 x 4
⇒ p = 16 cm
Panjang sisi persegi:
⇒ s = ¼p
⇒ s = ¼ x 16
⇒ s = 4 cm
Dengan demikian, luas persegi itu adalah:
⇒ L = s x s
⇒ L = 4 x 4
⇒ L = 16 cm2
Contoh 1 : Jenis Segiempat
Jenis segi empat yang setiap sudutnya berupa siku-siku dengan sisi berhadapan sejajar dan diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri adalah ....A. Persegi panjang
B. Persegi
C. Trapesium
D. Jajaran genjang
Pembahasan :
Karena keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku, maka segi empat itu sudah bisa dipastikan bukan trapesium atau jajaran genjang. Itu artinya ada dua opsi jawaban yang mungkin benar. Persegi dan persegi panjang sama-sama memiliki sisi-sisi berhadapan sejajar.
Pada soal disebutkan bahwa segi empat tersebut juga memiliki diagonal-diagonal yang merupakan sumbu simetri. Itu artinya, kedua diagonalnya pasti saling berpotongan tegak lurus. Hal itu hanya terjadi jika panjang keempat sisi segi emat tersebut sama panjang. Segi empat yang sisinya sama panjang adalah persegi.
Jadi, segi empat yang yang setiap sudutnya berupa siku-siku dengan sisi berhadapan sejajar dan diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri adalah persegi. Berikut beberapa ciri-ciri dari persegi:
1. Sisinya sama panjang dan berhadapan sejajar
2. Setiap sudutnya siku-siku dan dibagi sama besar oleh diagonal
3. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
4. Diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Diagonalnya sling membagi dua sama panjang
6. Memiliki empat sumbu simetri
7. Memiliki simetri putar tingkat 4
8. Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.
Jawaban : B
Contoh 2 : Sifat Belah Ketupat
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas, maka besar sudut ∠ABC adalah ...
A. 112o
B. 110o
C. 90o
D. 70o
Pembahasan :
Salah satu sifat belah ketupat yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah mengenai sudut-sudutnya. Sesuai dengan sifatnya, sudut-sudut pada belah ketupat terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Dengan demikian, untuk gambar di atas berlaku:
1). ∠BAC = ∠DAC = 35o
2). ∠ACB = ∠BAC = 35o
Selanjutnya perhatikan bahwa diagonal AC membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga yaitu ADC dan ACB. Yang perlu kita tinjau adalah segitiga ACB. Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180o, maka berlaku:
⇒ ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180o
⇒ ∠ABC = 180o - (∠ACB + ∠BAC)
⇒ ∠ABC = 180o - (35o + 35o)
⇒ ∠ABC = 180o - 70o
⇒ ∠ABC = 110o
Jawaban : B
Contoh 3 : Sifat-sifat Segiempat
Dari empat ciri berikut ini yang merupakan ciri khas dari trapesium adalah ....A. Memiliki sepasang sisi sejajar
B. Diagonalnya merupakan sumbu simetri
C. Sisi yang sejajar sama panjang
D. Semua sisinya sama panjang
Pembahasan :
Trapesium merupakan segi empat yang memiliki seasang sisi sejajar. Berikut dua ciri khas trapesium :
1. Memiliki sepasang sisi sejajar
2. Jumlah sudut antara dua sisi sejajar sama dengan 180o
Jawaban : A
Contoh 4 : Jenis Trapesium
Trapesium yang memiliki satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang adalah ....
A. Trapesium sembarang dan trapesium siku-siku
B. Trapesium sembarang
C. Trapesium siku-siku
D. Trapesium sama kaki
Pembahasan :
Berdasarkan bentuk sisi atau sudutnya, trapesium dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang
2. Trapesium sama kaki
3. Trapesium siku-siku
Trapesium sembarang adalah semua trapesium yang memiliki sepasang sisi sejajar. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki panjang sisi miring sama besar sehingga besar sudut di kedua kakinya sama besar. Sedangkan trapesium siku-siku adalah trapesium yang dua sudutnya siku-siku.
Trapesium sama kaki memiliki beberapa ciri khas yang membedakannya dengan trapesium lain. Berikut ciri-ciri dari trapesium sama kaki:
1. Sudut-sudut pada sisi sejajar sama besar
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Memiliki satu sumbu simetri
4. Dapat dibelah menjadi sebuah persegi dan dua segitiga kongruen.
Jadi, trapesium yang memiliki satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang adalah trapesium sama kaki.
Jawaban : D
Contoh 5 : Sifat Jajaran Genjang
Jika pada jajarang genjang ABCD diketahui ∠A = (2x + 5o) dan ∠D = (3x + 10o), maka nilai x adalah ...A. 33o
B. 35o
C. 40o
D. 45o
Pembahasan :
Pada jajaran genjang, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180o. Dengan demikian berlaku:
⇒ ∠A
⇒ (2x + 5o) + (3x + 10o) = 180o
⇒ 5x + 15o = 180o
⇒ 5x = 165o
⇒ x = 33o
Jawaban : A
Contoh 6 : Sifat Persegi Panjang
Titik O merupakan titik perpotongan antara dua garis diagonal sebuah persegi panjang ABCD. Jika besar sudut OAB adalah 15x dan besar sudut OAD adalah 30x maka besar sudut AOB adalah ...
A. 98o
B. 100o
C. 110o
D. 120o
Pembahasan :
Sesuai dengan sifat persegi panjang, jumlah dua sudut yang dibagi oleh diagonal adalah 90o karena kedua sudut tersebut merupakan sudut berpenyiku.
⇒ ∠OAB + ∠OAD = 90o
⇒ 15x + 30x = 90o
⇒ 45x = 90o
⇒ x = 2o
Berdasarkan sifat sudut persegi panjang, berlaku:
⇒ ∠AOB = 2∠OAD
⇒ ∠AOB = 2 (30x)
⇒ ∠AOB = 2 (30 . 2o)
⇒ ∠AOB = 2 (60o)
⇒ ∠AOB = 120o
Jawaban : D
Contoh 7 : Keliling Segi Empat
Pada jajarang genjang PQRS diketahui panjang PQ = (2n + 4) cm dan panjang PS = (n + 10) cm. Jika keliling jajarang genjang tersebut adalah 64 cm, maka nilai n yang memenuhi adalah ....A. n = 4
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 10
Pembahasan :
Keliling segi empat adalah jumlah keempat sisinya. Pada jajaran genjang PQRS, kelilingnya adalah jumlah dari panjang sisi PQ, QR, RS, dan PS.
⇒ PQ + QR + RS + PS = 64
Karena RS = PQ dan QR = PS, maka:
⇒ PQ + PS + PQ + PS = 64
⇒ 2PQ + 2PS = 64
⇒ PQ + PS = 32
⇒ (2n + 4)
⇒ 3n + 14 = 32
⇒ 3n = 32 - 14
⇒ 3n = 18
⇒ n = 6 cm
Jawaban : B
Contoh 8 : Keliling Layang-layang
Titik O merupakan titik potong antara diagonal-diagonal sebuah layang-layang ABCD. Jika diketahui panjang AO = 9 cm, panjang OC = 16 cm, dan panjang BO = DO = 12 cm, maka keliling layang-layang tersebut adalah ....
A. 70 cm
B. 80 cm
C. 85 cm
D. 100 cm
Pembahasan :
Untuk mengetahui kelilingnya kita harus mencari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu dengan menggunakan dalil Pythagoras.
Panjang sisi AB = AD dihitung menggunakan rumus berikut:
⇒ AB2 = AO2 + BO2
⇒ AB2 = 92 + 122
⇒ AB2 = 81 + 144
⇒ AB2 = 225
⇒ AB = 15 cm
Panjang sisi BC = DC dihitung menggunakan rumus berikut:
⇒ BC2 = BO2 + OC2
⇒ BC2 = 122 + 162
⇒ BC2 = 144 + 256
⇒ BC2 = 400
⇒ BC = 20 cm
Keliling layang-layang tersebut adalah:
⇒ K = AB + AD + BC + DC
⇒ K = 15 + 15 + 20 + 20
⇒ K = 70 cm
Jawaban : A
Contoh 9 : Luas Belah Ketupat
Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 16 cm. Jika luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm2, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah ....A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Pembahasan :
Belah ketupat merupakan jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang. Rumus luas untuk belah ketupa adalah sebagai berikut:
⇒ Luas belah ketupat = ½ (d1 x d2)
⇒ 96 = ½ (16 x d2)
⇒ 96 = 8 d2
⇒ d2 = 96/8
⇒ d2 = 12 cm
Panjang sisi belah ketupat dapat dihitung menggunakan dalil Pythagoras sebagai berikut:
⇒ s2 = (½d1)2 + (½d2)2
⇒ s2 = (½.16)2 + (½.12)2
⇒ s2 = (8)2 + (6)2
⇒ s2 = 64 + 36
⇒ s2 = 100
⇒ s = 10 cm
Jawaban : C
Contoh 10 : Luas Persegi
Diketahui luas sebuah persegi panjang adalah 64 cm2 dengan perbandingan panjang banding lebar p : l = 4 : 1. Jika panjang sebuah persegi adalah ¼ panjang persegi panjang, maka luas persegi tersebut adalah ....
A. 16 cm2
B. 25 cm2
C. 36 cm2
D. 64 cm2
Pembahasan :
Kita misalkan panjang persegi panjang p = 4n dan lebarnya l = n
Berdasarkan rumus luas:
⇒ L = p x l
⇒ 64 = 4n x n
⇒ 64 = 4n2
⇒ n2 = 16
⇒ n = 4
Karena n = 4, maka panjang persegi panjang itu adalah:
⇒ p = 4n
⇒ p = 4 x 4
⇒ p = 16 cm
Panjang sisi persegi:
⇒ s = ¼p
⇒ s = ¼ x 16
⇒ s = 4 cm
Dengan demikian, luas persegi itu adalah:
⇒ L = s x s
⇒ L = 4 x 4
⇒ L = 16 cm2
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment