CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG LINGKARAN

Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang lingkaran untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal tentang lingkaran inti disusun dalam bentuk pilihan berganda disertai pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian lingkaran untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas dalam contoh soal ini ataralain unsur-unsur lingkaran, keliling dan luas lingkaran, hubungan panjang busur, sudut pusat, dan luas juring, sudut pusat dan sudut keliling, sudut antara dua tali busur, garis singgung lingkaran, kedudukan dua lingkaran, dan segi empat tali busur.

Contoh 1 : Unsur Lingkaran

Garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik dan menghubungkan kedua titik tanpa melewati pusat lingkaran disebut .....
A. Busur
B. Tali busur
C. Diameter
D. Apotema

Pembahasan :
Sebuah lingkaran terdiri dari beberapa unsur, yaitu pusat lingkaran, jari-jari, diameter lingkaran, tali busur, busur lingkaran, apotema, tembereng, dan juring.

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Garis lengkung yang terdapat di sepanjang sisi lingkaran disebut sebagai busur karena bentuknya yang menyerupai busur panah.

Tali busur adalah garis lurus yang ditarik dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung lainnya dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Dengan kata lain, tali busur dapat diartikan sebagai garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Diameter adalah garis lurus yang merupakan jarak antara dua titik lengkung pada lingkaran. Diameter menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran.

Apotema adalah garis lurus yang ditarik tegak lurus dari titik pusat lingkaran hingga ke salah satu tali busur lingkaran. Jadi, garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik dan menghubungkan kedua titik tanpa melewati pusat lingkaran disebut tali busur.

Jawaban : B

Contoh 2 : Hubungan Keliling dan Luas Lingkaran
Jika luas sebuah lingkaran adalah 16/π cm², maka keliling lingkaran tersebut adalah ....
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 4 cm

Pembahasan :
Karena yang diketahui luas, maka langkah pertama yang kita lakukan adalah menentukan panjang jari-jari lingkaran. Berdasarkan rumus luas kita peroleh:
⇒ L = π.r²
⇒ 16/π = π.r²
⇒ 16/π² = r²
⇒ r = 4/π cm

Dengan demikian, keliling lingkaran tersebut adalah :
⇒ K = 2π.r
⇒ K = 2π.(4/π)
⇒ K = 8 cm

Jawaban : B

Contoh 3 : Sudut Antara Dua Tali Busur

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui besar ∠BOD = 58^o dan ∠AEC = 42^o, maka besar ∠AOC adalah ....
A. 120^o
B. 142^o
C. 146^o
D. 152^o

Pembahasan :
Pada gambar dapat kita lihat bahwa sudut AEC merupakan sudut luar yang menghadap busur AC dan busur BD. Sesuai dengan konsep sudut antara dua tali busur, maka besar sudut luar dapat ditentukan dengan rumus :
⇒ ∠AEC = ½ (∠AOC - ∠BOD)
⇒ 42^o = ½ (∠AOC - 58^o)
⇒ 84^o = ∠AOC - 58^o
⇒ ∠AOC = 84^o + 58^o
⇒ ∠AOC = 142^o

Jawaban : B

Contoh 4 : Luas Juring Lingkaran
Sebuah juring OAB memiliki luas 6 cm² (titik O merupakan titik pusat lingkaran). Jika panjang busur kecil AB adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ....
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

Pembahasan :
Panjang busur AB :
⇒ AB = α/360^o x Keliling
⇒ 3 = α/360^o x 2π.r
⇒ 3 x 180^o = π.r.α
⇒ π.r.α = 540^o
⇒ α = 540^o/π.r

Berdasarkan rumus luas juring:

⇒	L juring	=	α
	L lingkaran		360o

⇒	6	=	540o/π.r
	π.r2		360o

⇒	6	=	540o
	π.r2		360o . πr

⇒ 6/r =3/2
⇒ 3r = 6 x 2
⇒ 3r = 12
⇒ r = 4 cm

Jawaban : A

Contoh 5 : Hubungan Keliling Lingkaran dengan Panjang Lintasan

Roda sebuah sepeda anak-anak memiliki diameter 21 cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak 20 kali, maka panjang lintasan lurus yang dilalui oleh sepeda tersebut adalah ....
A. 12, 4 m
B. 13,2 m
C. 16,4 m
D. 18,1 m

Pembahasan :
Karena roda berbentuk lingkaran, maka panjang lintasan yang dilalui roda akan sama dengan hasil kali keliling roda dengan banyak putaran yang dihasilkan.

Keliling roda sepeda:
⇒ K = π.d
⇒ K = 22/7 x 21
⇒ K = 66 cm

Panjang lintasan yang dilalui:
⇒ s = n x K
⇒ s = 20 x 66
⇒ s = 1.320 cm
⇒ s = 13,2 m

Jawaban : B

Contoh 6 : Kedudukan Dua Lingkaran
Dua buah lingkaran memilii jari-jari masing-masing 6 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka kedudukan dua lingkaran tersebut adalah ....
A. Saling berpotongan
B. Saling bersinggungan
C. Tidak berpotongan maupun bersinggungan
D. Bersinggungan dalam

Pembahasan :
Jika dua buah lingkaran yang masing-masing titik pusatnya adalah A dan B, maka jarak antara kedua pusatnya adalah sama dengan panjang AB. Berdasarkan jarak tersebut dapat dilihat bagaimana kedudukan dua lingkaran.

Ada empat kemungkinan kedudukan lingkaran:
1). Jika AB > Ra + Rb → tidak berpotongan maupun bersingungan
2). Jika AB = Ra + Rb → bersinggungan luar
3). Jika AB < Ra + Rb → berpotongan
4). Jika AB = Ra - Rb → bersingungan dalam.

Sekarang kita cek jumlah jari-jari kedua lingkaran itu:
⇒ Ra + Rb = 6 + 3
⇒ Ra + Rb = 9 cm < 10 cm
⇒ Ra + Rb < AB
⇒ AB > Ra + Rb

Karena AB > Ra + Rb, maka kedua lingkaran tersebut tidak berpotongan maupun bersinggungan.

Jawaban : C

Contoh 7 : Soal Cerita Tentang Keliling Lingkaran

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 98 meter. Jika sepanjang pinggir taman akan ditanami sebanyak 77 pohon mangga dengan jarak yang sama, maka jarak antar pohon mangga adalah ....
A. 8 meter
B. 6 meter
C. 5 meter
D. 4 meter

Pembahasan :
Karena pohon ditanam di sekliling pinggir taman yang berbentuk lingkaran, maka langkah pertama kita harus menentukan berapa besar keliling taman tersebut.

Keliling taman:
⇒ K = 2πr
⇒ K = π.d
⇒ K = 22/7 x 98
⇒ K = 308 m

Jarak antar pohon mangga:
⇒ Jarak = keliling taman / banyak pohon
⇒ Jarak = 308/77
⇒ Jarak = 4 meter

Jawaban : D

Contoh 8 : Garis Singgung Lingkaran
Jarak antara pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran itu adalah 7 cm dan 2 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran itu adalah ...
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 6 cm

Pembahasan :
Misal garis persekutuan luar adalah garis AB. Panjang garis singgung persekutuan luar dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:
⇒ AB² = (Jarak pusat)² - (selisih jari-jari)²
⇒ AB² = (13)² - (7 - 2)²
⇒ AB² = (13)² - (5)²
⇒ AB² = 169 - 25
⇒ AB² = 144
⇒ AB = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran itu adalah 12 cm.

Jawaban : A

Contoh 9 : Menentukan Panjang Busur Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui besar ∠AOC = 108^o dan panjang busur BC = 16 cm, maka panjang busur AC sama dengan ....
A. 24 cm
B. 20 cm
C. 18 cm
D. 12 cm

Pembahasan :
Sudut AOC dan sudut BOC merupapakan sudut berpelurus sehingga jumlah keduanya adalah 180^o. Dengan demikian berlaku hubungan:
⇒ ∠AOC + ∠BOC = 180^o
⇒ 108^o + ∠BOC = 180^o
⇒ ∠BOC = 180^o - 108^o
⇒ ∠BOC = 72^o

Sesuai dengan konse panjang busur lingkaran, untuk gambar di atas berlaku hubungan perbandingan sebagai berikut:

⇒	AC	=	∠AOC
	BC		∠BOC

⇒ AC = ∠AOC /∠BOC x BC
⇒ AC = 108^o/72^o x 16
⇒ AC = 3/2 x 16
⇒ AC = 24 cm

Jawaban : A

Contoh 10 : Segiempat Tali Busur
Perhatikan gambar berikut ini!

Jika diketahui besar ∠DBC = 110^o dan perbandingan besar sudut antara ∠BAE : ∠AED = 4 : 5, maka besar ∠BDE adalah ....
A. 84^o
B. 90^o
C. 92^o
D. 96^o

Pembahasan :
Berdasarkan sifat segiempat tali busur, maka pada gambar di atas berlaku:
⇒ ∠AED = ∠DBC
⇒ ∠AED = 110^o

Besar ∠BAE dapat kita peroleh berdasarkan perbandingan:
⇒ ∠BAE : ∠AED = 4 : 5
⇒ ∠BAE = 4/5 x ∠AED
⇒ ∠BAE = 4/5 x 110^o
⇒ ∠BAE = 88^o

Dengan demikian, besar ∠BDE adalah :
⇒ ∠BDE + ∠BAE = 180^o
⇒ ∠BDE + 88^o = 180^o
⇒ ∠BDE = 180^o - 88^o
⇒ ∠BDE = 92^o

Jawaban : C

Share ke Facebook >>