Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang operasi dan faktorisasi aljabar
untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal tentang operasi aljabar ini
disusun dalam bentuk pilihan berganda disertai dengan pembahasan dan dirancang
sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian
operasi dan faktorisasi aljabar. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain
arti bentuk aljabar, variabel, koefisien, derajat, suku sejenis, operasi bentuk
aljabar, penjumlahan dan pengurangan suku sejenis, perkalian suku dua,
pengkuadratan suku dua, pemfaktoran, dan pecahan bentuk aljabar.
A. x dan y
B. x, y, dan -6
C. 2x dan 3y
D. 2, 3, x, dan y
Pembahasan :
Pada bentuk aljabar terdapat istilah variabel, koefisien, dan derajat. Pada bentuk 2x + 3y - 6:
1). Variabel : x dan y
2). Koefisien : 2, 3
3). Derajat : 1
4). Konstanta : -6
Contoh 2: Suku-suku Sejenis
Dari bentuk berikut ini, yang bukan merupakan suku-suku sejenis adalah ...
A. x2 dan 4x2
B. 2y dan 5y
C. 3x2y dan 4xy2
D. xy2 dan 3xy2
Pembahasan :
Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel sama dan derajat sama. Variabel biasanya berupa huruf abjad misal x, y, z dan sebagainya sedangkan derajat menyatakan pangkat dari variabelnya.
Sekarang kita periksa opsi jawabannya:
A). x2 dan 4x2 : suku sejenis, variabel x dan derajat 2
B). 2y dan 5y : suku sejenis, variabel y , dan derajat 1
C). 3x2y dan 4xy2 : suku-suku tidak sejenis
D). xy2 dan 3xy2 : suku sejenis.
A. 6x2 + 4x + 8
B. 6x2 + 4x - 8
C. 6x2 - 4x + 8
D. 6x2 + 4x + 32
Pembahasan :
Bentuk di atas dapat disederhanakan dengan cara mengalikan bilangan ke dalam kurung kemudian mengelompokkan suku yang sejenis:
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 8x2 + 4x + 20 - 2x2 - 12
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 8x2 - 2x2 + 4x + 20 - 12
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 6x2 + 4x + 8
Contoh 4: Penjumlahan Bentuk Aljabar
Jumlah dari 6x2 - 3x + 12 dan 3x2 + 4x - 10 adalah ...
A. 9x2 - x + 2
B. 9x2 + x + 2
C. 9x2 + 7x + 2
D. 3x2 + x + 2
Pembahasan :
Penjumlahan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Oleh karena itu kita dapat menjumlahkan bentuk aljabar di atas sesuai dengan suku sejenisnya.
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 6x2 - 3x + 12 + 3x2 + 4x - 10
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 6x2 + 3x2 - 3x + 4x + 12 - 10
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 9x2 + x + 2
A. 2x2 - 10x + 2
B. 2x2 - 10x - 6
C. 2x2 - 6
D. 2x2 + 2
Pembahasan :
Untuk soal seperti ini, kita harus jeli melihat arti kalimat. Ada dua bentuk yang biasa keluar, yaitu:
1). Hasil pengurangan A oleh B = A - B
2). Hasil pengurangan A dari B = B - A
Dengan demikian, bentuk yang sesuai untuk soal adalah:
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 4x2 - 5x - 2 - 2x2 + 5x - 4
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 4x2 - 2x2 - 5x + 5x - 2 - 4
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 2x2 - 6
Contoh 6: Perkalian Bentuk Aljabar
Hasil dari (2x + 5)(x + 3) adalah ...
A. 2x2 + 5x + 15
B. 2x2 + 5x + 8
C. 2x2 + 11x - 15
D. 2x2 + 11x + 15
Pembahasan :
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x(x + 3) + 5(x + 3)
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x2 + 6x + 5x + 15
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x2 + 11x + 15
A. a + b + c = 12
B. a + b + c = 11
C. a + b + c = 9
D. a + b + c = 7
Pembahasan :
Sesuai dengan konsep perkalian bentuk aljabar:
⇒ ax2 + bx + c = (4x - 3)(x + 6)
⇒ ax2 + bx + c = 4x(x + 6) - 3(x + 6)
⇒ ax2 + bx + c = 4x2 + 24x - 3x - 18
⇒ ax2 + bx + c = 4x2 + 21x - 18
Sesuai dengan persamaan dia atas, maka nilai a, b, dan c berurut-turut adalah 4, 21 dan -18. Jumlah ketiganya adalah:
⇒ a + b + c = 4 + 21 - 18
⇒ a + b + c = 7
Contoh 8: Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Pemfaktoran dari 4a2b - 2ab3 adalah ...
A. 2b(2ab - b3)
B. 2ab(2a - b2)
C. 2ab(2a - b)
D. 4ab(a - b2)
Pembahasan :
Bentuk aljabar di atas dapat difaktorkan dengan bentu distributif berdasarkan rumus berikut:
⇒ ax + ay = a(x + y)
Dengan demikian, pemfaktoran bentuk di atas adalah:
⇒ 4a2b - 2ab3 = 2ab(2a - b2)
Bentuk sederhana dari bentuk percahan tersebut adalah ...
A. (p + 3)/(p + 2)
B. (p + 3)/(p - 2)
C. (p - 3)/(p + 2)
D. (p + 2)/(p + 3)
Pembahasan :
Contoh 10: Pemfaktoran bentuk kuadrat
Salah satu faktor dari 4x2 + 26x - 14 adalah ...
A. 4x - 2
B. 2x - 4
C. 2x + 4
D. 2x + 3
Pembahasan :
⇒ 4x2 + 26x - 14 = 4x2 + 28x - 2x - 14
⇒ 4x2 + 26x - 14 = 4x(x + 7) - 2(x + 7)
⇒ 4x2 + 26x - 14 = (4x - 2)(x + 7)
Jadi, salah satu faktor yang ada di opsi jawaban adalah (4x - 2).
Contoh 1: Bentuk Aljabar
Dari bentuk aljabar 2x + 3y - 6, yang merupakan variabel adalah ....A. x dan y
B. x, y, dan -6
C. 2x dan 3y
D. 2, 3, x, dan y
Pembahasan :
Pada bentuk aljabar terdapat istilah variabel, koefisien, dan derajat. Pada bentuk 2x + 3y - 6:
1). Variabel : x dan y
2). Koefisien : 2, 3
3). Derajat : 1
4). Konstanta : -6
Jawaban : A
Contoh 2: Suku-suku Sejenis
Dari bentuk berikut ini, yang bukan merupakan suku-suku sejenis adalah ...
A. x2 dan 4x2
B. 2y dan 5y
C. 3x2y dan 4xy2
D. xy2 dan 3xy2
Pembahasan :
Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel sama dan derajat sama. Variabel biasanya berupa huruf abjad misal x, y, z dan sebagainya sedangkan derajat menyatakan pangkat dari variabelnya.
Sekarang kita periksa opsi jawabannya:
A). x2 dan 4x2 : suku sejenis, variabel x dan derajat 2
B). 2y dan 5y : suku sejenis, variabel y , dan derajat 1
C). 3x2y dan 4xy2 : suku-suku tidak sejenis
D). xy2 dan 3xy2 : suku sejenis.
Jawaban : C
Contoh 3: Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Bentuk sederhana dari 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) adalah ...A. 6x2 + 4x + 8
B. 6x2 + 4x - 8
C. 6x2 - 4x + 8
D. 6x2 + 4x + 32
Pembahasan :
Bentuk di atas dapat disederhanakan dengan cara mengalikan bilangan ke dalam kurung kemudian mengelompokkan suku yang sejenis:
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 8x2 + 4x + 20 - 2x2 - 12
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 8x2 - 2x2 + 4x + 20 - 12
⇒ 4(2x2 + x + 5) - 2(x2 + 6) = 6x2 + 4x + 8
Jawaban : A
Contoh 4: Penjumlahan Bentuk Aljabar
Jumlah dari 6x2 - 3x + 12 dan 3x2 + 4x - 10 adalah ...
A. 9x2 - x + 2
B. 9x2 + x + 2
C. 9x2 + 7x + 2
D. 3x2 + x + 2
Pembahasan :
Penjumlahan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Oleh karena itu kita dapat menjumlahkan bentuk aljabar di atas sesuai dengan suku sejenisnya.
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 6x2 - 3x + 12 + 3x2 + 4x - 10
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 6x2 + 3x2 - 3x + 4x + 12 - 10
⇒ 6x2 - 3x + 12 + (3x2 + 4x - 10) = 9x2 + x + 2
Jawaban : B
Contoh 5: Pengurangan Bentuk Aljabar
Hasil pengurangan 4x2 - 5x - 2 oleh (2x2 - 5x + 4) adalah ...A. 2x2 - 10x + 2
B. 2x2 - 10x - 6
C. 2x2 - 6
D. 2x2 + 2
Pembahasan :
Untuk soal seperti ini, kita harus jeli melihat arti kalimat. Ada dua bentuk yang biasa keluar, yaitu:
1). Hasil pengurangan A oleh B = A - B
2). Hasil pengurangan A dari B = B - A
Dengan demikian, bentuk yang sesuai untuk soal adalah:
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 4x2 - 5x - 2 - 2x2 + 5x - 4
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 4x2 - 2x2 - 5x + 5x - 2 - 4
⇒ 4x2 - 5x - 2 - (2x2 - 5x + 4) = 2x2 - 6
Jawaban : C
Contoh 6: Perkalian Bentuk Aljabar
Hasil dari (2x + 5)(x + 3) adalah ...
A. 2x2 + 5x + 15
B. 2x2 + 5x + 8
C. 2x2 + 11x - 15
D. 2x2 + 11x + 15
Pembahasan :
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x(x + 3) + 5(x + 3)
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x2 + 6x + 5x + 15
⇒ (2x + 5)(x + 3) = 2x2 + 11x + 15
Jawaban : D
Contoh 7: Persamaan Bentuk Aljabar
Jika ax2 + bx + c = (4x - 3)(x + 6), maka nilai a + b + c adalah ...A. a + b + c = 12
B. a + b + c = 11
C. a + b + c = 9
D. a + b + c = 7
Pembahasan :
Sesuai dengan konsep perkalian bentuk aljabar:
⇒ ax2 + bx + c = (4x - 3)(x + 6)
⇒ ax2 + bx + c = 4x(x + 6) - 3(x + 6)
⇒ ax2 + bx + c = 4x2 + 24x - 3x - 18
⇒ ax2 + bx + c = 4x2 + 21x - 18
Sesuai dengan persamaan dia atas, maka nilai a, b, dan c berurut-turut adalah 4, 21 dan -18. Jumlah ketiganya adalah:
⇒ a + b + c = 4 + 21 - 18
⇒ a + b + c = 7
Jawaban : D
Contoh 8: Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Pemfaktoran dari 4a2b - 2ab3 adalah ...
A. 2b(2ab - b3)
B. 2ab(2a - b2)
C. 2ab(2a - b)
D. 4ab(a - b2)
Pembahasan :
Bentuk aljabar di atas dapat difaktorkan dengan bentu distributif berdasarkan rumus berikut:
⇒ ax + ay = a(x + y)
Dengan demikian, pemfaktoran bentuk di atas adalah:
⇒ 4a2b - 2ab3 = 2ab(2a - b2)
Jawaban : B
Contoh 9: Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Perhatikan bentuk di percahan di bawah ini!| p2 - 9 |
| p2 - p - 6 |
A. (p + 3)/(p + 2)
B. (p + 3)/(p - 2)
C. (p - 3)/(p + 2)
D. (p + 2)/(p + 3)
Pembahasan :
| ⇒ | p2 - 9 | = | (p + 3)(p - 3) |
| p2 - p - 6 | (p + 2)(p - 3) |
| ⇒ | p2 - 9 | = | (p + 3) |
| p2 - p - 6 | (p + 2) |
Jawaban : A
Contoh 10: Pemfaktoran bentuk kuadrat
Salah satu faktor dari 4x2 + 26x - 14 adalah ...
A. 4x - 2
B. 2x - 4
C. 2x + 4
D. 2x + 3
Pembahasan :
⇒ 4x2 + 26x - 14 = 4x2 + 28x - 2x - 14
⇒ 4x2 + 26x - 14 = 4x(x + 7) - 2(x + 7)
⇒ 4x2 + 26x - 14 = (4x - 2)(x + 7)
Jadi, salah satu faktor yang ada di opsi jawaban adalah (4x - 2).
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment