Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang segitiga untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentu pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan soal dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang sering dibahas dalam kajian tentang segitiga untuk tingkat menengah pertama meliputi pengertian segitiga, jenis segitiga, jumlah sudut dalam segitiga, sifat segitiga, rumus keliling dan luas segitiga, serta garis-garis dalam segitiga. Contoh soal segitiga ini juga bertujuan untuk membantu murid mempelajari serta melatih pemahaman mereka tentang segitiga dan topik terkait.
A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang
B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang
C. Lancip, siku-siku, tumpul
D. Sama kaki, siku-siku, lancip
Pembahasan :
Segitiga dapat dikelompokkan berdasarkan panjang sisi atau besar sudutnya. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga lancip
2. Segitiga siku-siku
3. Segitiga tumpul
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga juga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga sama sisi
2. Segitiga sama kaki
3. Segitiga sembarang
Contoh 2 : Jumlah Sudut Dalam Segitiga
Jika pada segitiga ABC diketahui ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 5 : 3, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 90o
B. 60o
C. 50o
D. 30o
Pembahasan :
Segitiga memiliki tiga buah sudut dan umlah ketiga sudut tersebut adalah 180o.
Cara pertama:
Misalkan ∠A = 2x, ∠B = 5x, dan ∠C = 3x
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ 2x + 5x + 3x = 180o
⇒ 10x = 180o
⇒ x = 180o /10
⇒ x = 18o
Karena x sama dengan 18o, maka:
⇒ ∠B = 5x
⇒ ∠B = 5 (18o)
⇒ ∠B = 90o
Cara kedua:
⇒ ∠B = 5/10 x 180o
⇒ ∠B = ½ x 180o
⇒ ∠B = 90o
Jika besar sudut DAC = 48o, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 48o
B. 46o
C. 32o
D. 24o
Pembahasan :
Dik : ∠DAC = 48o, ∠A+ ∠B + ∠C = 180o
Dit : ∠B = ... ?
Karena sudut DAC dan sudut BAC (∠A) merupakan sudut berpelurus, maka:
⇒ ∠DAC + ∠A = 180o
⇒ ∠A = 180o - ∠DAC
Jumlah sudut segitiga ABC adalah 180o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ (180o - ∠DAC) + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠B + ∠C = 180o - 180o + ∠DAC
⇒ ∠B + ∠C = ∠DAC
Karena panjang sisi AB = BC, maka besar sudut ∠B = ∠C sehingga:
⇒ ∠B + ∠C = 48o
⇒ ∠B + ∠B = 48o
⇒ 2 ∠B = 48o
⇒ ∠B = 24o
Contoh 4 : Sifat Segitiga
Kelompok sisi-sisi berikut yang tidak dapat membentuk sebuah segitiga adalah ...
A. 2 cm, 4 cm, 5 cm
B. 5 cm, 7 cm, 10 cm
C. 4 cm, 6 cm, 12 cm
D. 3 cm, 4 cm, 5 cm
Pembahasan :
Sebuah segitiga dapat dibentuk jika jumlah dua sisi lebih besar dari sisi lainnya.
A). 2 cm, 4 cm, 5 cm
⤷ 2 + 4 > 5 (Benar)
⤷ 2 + 5 > 4 (Benar)
⤷ 4 + 5 > 2 (Benar)
Jadi, 2 cm, 4 cm, 5 cm dapat dibentuk segitiga.
B). 5 cm, 7 cm, 10 cm
⤷ 5 + 7 > 10 (Benar)
⤷ 5 + 10 > 7 (Benar)
⤷ 7 + 10 > 5 (Benar)
C). 4 cm, 6 cm, 12 cm
⤷ 4 + 6 > 12 (Salah)
⤷ 4 + 12 > 6 (Benar)
⤷ 6 + 12 > 4 (Benar)
Jadi, yang tidak dapat dibentuk segitiga adalah 4 cm, 6 cm, 12 cm.
A. 50 cm
B. 40 cm
C. 35 cm
D. 30 cm
Pembahasan :
Dik : L = 60 cm2, AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm
Dit : K = ... ?
Luas segitiga ABC:
⇒ L = ½ x AB x AC
⇒ 60 = ½ (x + 1)(x + 8)
⇒ 60 = ½ (x2 + 9x + 8)
⇒ 120 = x2 + 9x + 8
⇒ x2 + 9x + 8 = 120
⇒ x2 + 9x + 8 - 120 = 0
⇒ x2 + 9x - 112 = 0
⇒ (x + 16)(x - 7) = 0
⇒ x = -16 atau x = 7
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka nilai x yang memenuhi adalah x = 7. Dengan demikian, keliling segitiga tersebut adalah:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ K = (x + 1) + (x + 8) + (2x + 3)
⇒ K = 4x + 12
⇒ K = 4(7) + 12
⇒ K = 28 + 12
⇒ K = 40 cm
Contoh 6 : Jumlah Sudut Segitiga
Jika ∠A = 2x - 4o, ∠B = x + 14o, dan ∠C = x + 10o merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC, maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. 50o
B. 40o
C. 30o
D. 20o
Pembahasan :
Karena jumlah sudut dalam segitiga 180o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ 2x - 4o + x + 14o + x + 10o = 180o
⇒ 2x + x + x - 4o + 14o + 10o = 180o
⇒ 4x + 20o = 180o
⇒ 4x = 180o - 20o
⇒ 4x = 160o
⇒ x = 40o
A. 30 cm
B. 24 cm
C. 21 cm
D. 18 cm
Pembahasan :
Dik : K = 150 cm, BC : AC : AB = 5 : 3 : 7
Dit : AC = ... ?
Misalkan BC = 5x, AC = 3x, dan AB = 7x, maka berlaku:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ 150 = 7x + 3x + 5x
⇒ 150 = 15x
⇒ x = 150/15
⇒ x = 10 cm
Dengan demikian, panjang AC adalah:
⇒ AC = 3x
⇒ AC = 3 (10)
⇒ AC = 30 cm
Contoh 8 : Menentukan Besar Sudut dalam Segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besar ∠ADC = 110o, maka besar ∠ACB sama dengan ....
A. 105o
B. 95o
C. 85o
D. 75o
Pembahasan :
Dik : BC = BD, AD = CD, ∠ADC = 110o
Dit : ∠ACB = ... ?
Karena sudut ADC berpelurus dengan sudut BDC, maka:
⇒ ∠ADC + ∠BDC = 180o
⇒ ∠BDC = 180o - ∠ADC
⇒ ∠BDC = 180o - 110o
⇒ ∠BDC = 70o
Karena segitiga CDB merupakan segitiga sama kaki (BC = BD), maka:
⇒ ∠BCD = ∠BDC
⇒ ∠BCD = 70o
Karena segitiga ACD merupakan segitiga sama kaki (AD = CD), maka:
⇒ ∠DAC = ∠ACD
Jumlah sudut segitiga ACD adalah 180o, maka:
⇒ ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180o
⇒ ∠ACD + ∠ACD + ∠ADC = 180o
⇒ 2 ∠ACD = 180o - ∠ADC
⇒ 2 ∠ACD = 180o - 110o
⇒ ∠ACD = 70o / 2
⇒ ∠ACD = 35o
Jadi, besar sudut ACB adalah:
⇒ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD
⇒ ∠ACB = 35o+ 70o
⇒ ∠ACB = 105o
Jika CD adalah garis berat segitiga ABC, maka panjang CD sama dengan ....
A. 1 cm
B. 1,5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Pembahasan :
Dik : AC = 4 cm, BC = 2 cm, DB = 3 cm
Dit : CD = ... ?
Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut dan membagi garis di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Gari CD ditarik dari sudut C dan membagi garis AB menjadi dua bagian sama panjang.
Dengan demikian, karena panjnag BD = 3 cm, maka panjang AD = 3 cm.
⇒ AB = AD + BD
⇒ AB = 3 cm + 3 cm
⇒ AB = 6 cm
Panjang garis berat dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ CD2 = ½AC2 + ½BC2 - ¼AB2
Jadi, panjang CD adalah:
⇒ CD2 = ½ (4)2 + ½ (2)2 - ¼ (6)2
⇒ CD2 = ½ (16) + ½ (4) - ¼ (36)
⇒ CD2 = 8 + 2 - 9
⇒ CD2 = 1
⇒ CD = 1 cm
Contoh 10 : Luas Segitiga
Perhatikan gambar segitiga berikut!
Jika panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 5 cm, maka panjang sisi BD sama dengan ....
A. 5,2 cm
B. 4,6 cm
C. 4,0 cm
D. 3,6 cm
Pembahasan :
Dik : AB = 12 cm, BC = 5 cm
Dit : BD = ...?
Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan dua cara, yaitu:
1). L = ½ AB x BC
2). L = ½ AC x BD
Berdasarkan rumus pertama:
⇒ L = ½ AB x BC
⇒ L = ½ (12) x 5
⇒ L = 30 cm2
Panjang AC dihitung menggunakan dalil Pythagoras:
⇒ AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = 122 + 52
⇒ AC2 = 144 + 25
⇒ AC2 = 169
⇒ AC = 13 cm
Berdasarkan rumus kedua:
⇒ L = ½ AC x BD
⇒ 30 = ½ (13) x BD
⇒ 30 = 6,5 BD
⇒ BD = 4,6 cm
Contoh 1 : Jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dapat dibedakan menjadi ....A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang
B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang
C. Lancip, siku-siku, tumpul
D. Sama kaki, siku-siku, lancip
Pembahasan :
Segitiga dapat dikelompokkan berdasarkan panjang sisi atau besar sudutnya. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga lancip
2. Segitiga siku-siku
3. Segitiga tumpul
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga juga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga sama sisi
2. Segitiga sama kaki
3. Segitiga sembarang
Jawaban : A
Contoh 2 : Jumlah Sudut Dalam Segitiga
Jika pada segitiga ABC diketahui ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 5 : 3, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 90o
B. 60o
C. 50o
D. 30o
Pembahasan :
Segitiga memiliki tiga buah sudut dan umlah ketiga sudut tersebut adalah 180o.
Cara pertama:
Misalkan ∠A = 2x, ∠B = 5x, dan ∠C = 3x
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ 2x + 5x + 3x = 180o
⇒ 10x = 180o
⇒ x = 180o /10
⇒ x = 18o
Karena x sama dengan 18o, maka:
⇒ ∠B = 5x
⇒ ∠B = 5 (18o)
⇒ ∠B = 90o
Cara kedua:
| ⇒ ∠B = | 5 | x 180o |
| 2 + 5 + 3 |
⇒ ∠B = ½ x 180o
⇒ ∠B = 90o
Jawaban : A
Contoh 3 : Sifat Segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini!Jika besar sudut DAC = 48o, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 48o
B. 46o
C. 32o
D. 24o
Pembahasan :
Dik : ∠DAC = 48o, ∠A
Dit : ∠B = ... ?
Karena sudut DAC dan sudut BAC (∠A) merupakan sudut berpelurus, maka:
⇒ ∠DAC + ∠A = 180o
⇒ ∠A = 180o - ∠DAC
Jumlah sudut segitiga ABC adalah 180o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ (180o - ∠DAC) + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠B + ∠C = 180o - 180o + ∠DAC
⇒ ∠B + ∠C = ∠DAC
Karena panjang sisi AB = BC, maka besar sudut ∠B = ∠C sehingga:
⇒ ∠B + ∠C = 48o
⇒ ∠B + ∠B = 48o
⇒ 2 ∠B = 48o
⇒ ∠B = 24o
Jawaban : D
Contoh 4 : Sifat Segitiga
Kelompok sisi-sisi berikut yang tidak dapat membentuk sebuah segitiga adalah ...
A. 2 cm, 4 cm, 5 cm
B. 5 cm, 7 cm, 10 cm
C. 4 cm, 6 cm, 12 cm
D. 3 cm, 4 cm, 5 cm
Pembahasan :
Sebuah segitiga dapat dibentuk jika jumlah dua sisi lebih besar dari sisi lainnya.
A). 2 cm, 4 cm, 5 cm
⤷ 2 + 4 > 5 (Benar)
⤷ 2 + 5 > 4 (Benar)
⤷ 4 + 5 > 2 (Benar)
Jadi, 2 cm, 4 cm, 5 cm dapat dibentuk segitiga.
B). 5 cm, 7 cm, 10 cm
⤷ 5 + 7 > 10 (Benar)
⤷ 5 + 10 > 7 (Benar)
⤷ 7 + 10 > 5 (Benar)
C). 4 cm, 6 cm, 12 cm
⤷ 4 + 6 > 12 (Salah)
⤷ 4 + 12 > 6 (Benar)
⤷ 6 + 12 > 4 (Benar)
Jadi, yang tidak dapat dibentuk segitiga adalah 4 cm, 6 cm, 12 cm.
Jawaban : C
Contoh 5 : Keliling Segitiga
Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui panjang sisi AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm. Jika luas segitiga itu adalah 60 cm2, maka keliling segitiga itu sama dengan ....A. 50 cm
B. 40 cm
C. 35 cm
D. 30 cm
Pembahasan :
Dik : L = 60 cm2, AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm
Dit : K = ... ?
Luas segitiga ABC:
⇒ L = ½ x AB x AC
⇒ 60 = ½ (x + 1)(x + 8)
⇒ 60 = ½ (x2 + 9x + 8)
⇒ 120 = x2 + 9x + 8
⇒ x2 + 9x + 8 = 120
⇒ x2 + 9x + 8 - 120 = 0
⇒ x2 + 9x - 112 = 0
⇒ (x + 16)(x - 7) = 0
⇒ x = -16 atau x = 7
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka nilai x yang memenuhi adalah x = 7. Dengan demikian, keliling segitiga tersebut adalah:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ K = (x + 1) + (x + 8) + (2x + 3)
⇒ K = 4x + 12
⇒ K = 4(7) + 12
⇒ K = 28 + 12
⇒ K = 40 cm
Jawaban : B
Contoh 6 : Jumlah Sudut Segitiga
Jika ∠A = 2x - 4o, ∠B = x + 14o, dan ∠C = x + 10o merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC, maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. 50o
B. 40o
C. 30o
D. 20o
Pembahasan :
Karena jumlah sudut dalam segitiga 180o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ 2x - 4o + x + 14o + x + 10o = 180o
⇒ 2x + x + x - 4o + 14o + 10o = 180o
⇒ 4x + 20o = 180o
⇒ 4x = 180o - 20o
⇒ 4x = 160o
⇒ x = 40o
Jawaban : B
Contoh 7 : Perbandingan Sisi Segitiga
Pada segitiga ABC, diketahui perbandingan sisinya BC : AC : AB = 5 : 3 : 7. Jika keliling segitiga tersebut 150 cm, maka panjang sisi AC sama dengan ....A. 30 cm
B. 24 cm
C. 21 cm
D. 18 cm
Pembahasan :
Dik : K = 150 cm, BC : AC : AB = 5 : 3 : 7
Dit : AC = ... ?
Misalkan BC = 5x, AC = 3x, dan AB = 7x, maka berlaku:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ 150 = 7x + 3x + 5x
⇒ 150 = 15x
⇒ x = 150/15
⇒ x = 10 cm
Dengan demikian, panjang AC adalah:
⇒ AC = 3x
⇒ AC = 3 (10)
⇒ AC = 30 cm
Jawaban : A
Contoh 8 : Menentukan Besar Sudut dalam Segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besar ∠ADC = 110o, maka besar ∠ACB sama dengan ....
A. 105o
B. 95o
C. 85o
D. 75o
Pembahasan :
Dik : BC = BD, AD = CD, ∠ADC = 110o
Dit : ∠ACB = ... ?
Karena sudut ADC berpelurus dengan sudut BDC, maka:
⇒ ∠ADC + ∠BDC = 180o
⇒ ∠BDC = 180o - ∠ADC
⇒ ∠BDC = 180o - 110o
⇒ ∠BDC = 70o
Karena segitiga CDB merupakan segitiga sama kaki (BC = BD), maka:
⇒ ∠BCD = ∠BDC
⇒ ∠BCD = 70o
Karena segitiga ACD merupakan segitiga sama kaki (AD = CD), maka:
⇒ ∠DAC = ∠ACD
Jumlah sudut segitiga ACD adalah 180o, maka:
⇒ ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180o
⇒ ∠ACD + ∠ACD + ∠ADC = 180o
⇒ 2 ∠ACD = 180o - ∠ADC
⇒ 2 ∠ACD = 180o - 110o
⇒ ∠ACD = 70o / 2
⇒ ∠ACD = 35o
Jadi, besar sudut ACB adalah:
⇒ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD
⇒ ∠ACB = 35o
⇒ ∠ACB = 105o
Jawaban : A
Contoh 9 : Menentukan Panjang Garis Berat
Perhatikan gambar di bawah ini!Jika CD adalah garis berat segitiga ABC, maka panjang CD sama dengan ....
A. 1 cm
B. 1,5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Pembahasan :
Dik : AC = 4 cm, BC = 2 cm, DB = 3 cm
Dit : CD = ... ?
Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut dan membagi garis di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Gari CD ditarik dari sudut C dan membagi garis AB menjadi dua bagian sama panjang.
Dengan demikian, karena panjnag BD = 3 cm, maka panjang AD = 3 cm.
⇒ AB = AD + BD
⇒ AB = 3 cm + 3 cm
⇒ AB = 6 cm
Panjang garis berat dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ CD2 = ½AC2 + ½BC2 - ¼AB2
Jadi, panjang CD adalah:
⇒ CD2 = ½ (4)2 + ½ (2)2 - ¼ (6)2
⇒ CD2 = ½ (16) + ½ (4) - ¼ (36)
⇒ CD2 = 8 + 2 - 9
⇒ CD2 = 1
⇒ CD = 1 cm
Jawaban : A
Contoh 10 : Luas Segitiga
Perhatikan gambar segitiga berikut!
Jika panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 5 cm, maka panjang sisi BD sama dengan ....
A. 5,2 cm
B. 4,6 cm
C. 4,0 cm
D. 3,6 cm
Pembahasan :
Dik : AB = 12 cm, BC = 5 cm
Dit : BD = ...?
Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan dua cara, yaitu:
1). L = ½ AB x BC
2). L = ½ AC x BD
Berdasarkan rumus pertama:
⇒ L = ½ AB x BC
⇒ L = ½ (12) x 5
⇒ L = 30 cm2
Panjang AC dihitung menggunakan dalil Pythagoras:
⇒ AC2 = AB2 + BC2
⇒ AC2 = 122 + 52
⇒ AC2 = 144 + 25
⇒ AC2 = 169
⇒ AC = 13 cm
Berdasarkan rumus kedua:
⇒ L = ½ AC x BD
⇒ 30 = ½ (13) x BD
⇒ 30 = 6,5 BD
⇒ BD = 4,6 cm
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment