CONTOH SOAL DAN JAWABAN SIFAT SEGITIGA, LUAS DAN KELILING

Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang segitiga untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentu pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan soal dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang sering dibahas dalam kajian tentang segitiga untuk tingkat menengah pertama meliputi pengertian segitiga, jenis segitiga, jumlah sudut dalam segitiga, sifat segitiga, rumus keliling dan luas segitiga, serta garis-garis dalam segitiga. Contoh soal segitiga ini juga bertujuan untuk membantu murid mempelajari serta melatih pemahaman mereka tentang segitiga dan topik terkait.

Contoh 1 : Jenis Segitiga

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dapat dibedakan menjadi ....
A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang
B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang
C. Lancip, siku-siku, tumpul
D. Sama kaki, siku-siku, lancip

Pembahasan :
Segitiga dapat dikelompokkan berdasarkan panjang sisi atau besar sudutnya. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga lancip
2. Segitiga siku-siku
3. Segitiga tumpul

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga juga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga sama sisi
2. Segitiga sama kaki
3. Segitiga sembarang

Jawaban : A

Contoh 2 : Jumlah Sudut Dalam Segitiga
Jika pada segitiga ABC diketahui ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 5 : 3, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 90^o
B. 60^o
C. 50^o
D. 30^o

Pembahasan :
Segitiga memiliki tiga buah sudut dan umlah ketiga sudut tersebut adalah 180^o.

Cara pertama:
Misalkan ∠A = 2x, ∠B = 5x, dan ∠C = 3x
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ 2x + 5x + 3x = 180^o
⇒ 10x = 180^o
⇒ x = 180^o /10
⇒ x = 18^o 

Karena x sama dengan 18^o, maka:
⇒ ∠B = 5x
⇒ ∠B = 5 (18^o)
⇒ ∠B = 90^o

Cara kedua:

⇒ ∠B =	5	x 180o
	2 + 5 + 3

⇒ ∠B = 5/10 x 180^o 
⇒ ∠B = ½ x 180^o 
⇒ ∠B = 90^o 

Jawaban : A

Contoh 3 : Sifat Segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besar sudut DAC = 48^o, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 48^o
B. 46^o
C. 32^o
D. 24^o

Pembahasan :
Dik : ∠DAC = 48^o, ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
Dit : ∠B = ... ?

Karena sudut DAC dan sudut BAC (∠A)  merupakan sudut berpelurus, maka:
⇒ ∠DAC + ∠A = 180^o
⇒ ∠A = 180^o - ∠DAC

Jumlah sudut segitiga ABC adalah 180^o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ (180^o - ∠DAC) + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠B + ∠C = 180^o - 180^o + ∠DAC
⇒ ∠B + ∠C = ∠DAC

Karena panjang sisi AB = BC, maka besar sudut ∠B = ∠C sehingga:
⇒ ∠B + ∠C = 48^o
⇒ ∠B + ∠B = 48^o
⇒ 2 ∠B = 48^o
⇒ ∠B = 24^o

Jawaban : D

Contoh 4 : Sifat Segitiga
Kelompok sisi-sisi berikut yang tidak dapat membentuk sebuah segitiga adalah ...
A. 2 cm, 4 cm, 5 cm
B. 5 cm, 7 cm, 10 cm
C. 4 cm, 6 cm, 12 cm
D. 3 cm, 4 cm, 5 cm

Pembahasan :
Sebuah segitiga dapat dibentuk jika jumlah dua sisi lebih besar dari sisi lainnya.
A). 2 cm, 4 cm, 5 cm
⤷ 2 + 4 > 5 (Benar)
⤷ 2 + 5 > 4 (Benar)
⤷ 4 + 5 > 2 (Benar)
Jadi, 2 cm, 4 cm, 5 cm dapat dibentuk segitiga.

B). 5 cm, 7 cm, 10 cm
⤷ 5 + 7 > 10 (Benar)
⤷ 5 + 10 > 7 (Benar)
⤷ 7 + 10 > 5 (Benar)

C). 4 cm, 6 cm, 12 cm
⤷ 4 + 6 > 12 (Salah)
⤷ 4 + 12 > 6 (Benar)
⤷ 6 + 12 > 4 (Benar)
Jadi, yang tidak dapat dibentuk segitiga adalah 4 cm, 6 cm, 12 cm.

Jawaban : C

Contoh 5 : Keliling Segitiga

Pada segitiga ABC  siku-siku di A diketahui panjang sisi AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm. Jika luas segitiga itu adalah 60 cm², maka keliling segitiga itu sama dengan ....
A. 50 cm
B. 40 cm
C. 35 cm
D. 30 cm

Pembahasan :
Dik : L = 60 cm², AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm
Dit : K = ... ?

Luas segitiga ABC:
⇒ L = ½ x AB x AC
⇒ 60 = ½ (x + 1)(x + 8)
⇒ 60 = ½ (x² + 9x + 8)
⇒ 120 = x² + 9x + 8
⇒ x² + 9x + 8 = 120
⇒ x² + 9x + 8 - 120 = 0
⇒ x² + 9x - 112 = 0
⇒ (x + 16)(x - 7) = 0
⇒ x = -16 atau x = 7

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka nilai x yang memenuhi adalah x = 7. Dengan demikian, keliling segitiga tersebut adalah:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ K = (x + 1) + (x + 8) + (2x + 3)
⇒ K = 4x + 12
⇒ K = 4(7) + 12
⇒ K = 28 + 12
⇒ K = 40 cm

Jawaban : B

Contoh 6 : Jumlah Sudut Segitiga
Jika ∠A = 2x - 4^o, ∠B = x + 14^o, dan ∠C = x + 10^o merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC, maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. 50^o
B. 40^o
C. 30^o
D. 20^o

Pembahasan :
Karena jumlah sudut dalam segitiga 180^o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ 2x - 4^o + x + 14^o + x + 10^o = 180^o
⇒ 2x + x + x - 4^o + 14^o + 10^o = 180^o
⇒ 4x + 20^o = 180^o
⇒ 4x = 180^o - 20^o
⇒ 4x = 160^o
⇒ x = 40^o

Jawaban : B

Contoh 7 : Perbandingan Sisi Segitiga

Pada segitiga ABC, diketahui perbandingan sisinya BC : AC : AB = 5 : 3 : 7. Jika keliling segitiga tersebut 150 cm, maka panjang sisi AC sama dengan ....
A. 30 cm
B. 24 cm
C. 21 cm
D. 18 cm

Pembahasan :
Dik : K = 150 cm, BC : AC : AB = 5 : 3 : 7
Dit : AC = ... ?

Misalkan BC = 5x, AC = 3x, dan AB = 7x, maka berlaku:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ 150 = 7x + 3x + 5x
⇒ 150 = 15x
⇒ x = 150/15
⇒ x = 10 cm

Dengan demikian, panjang AC adalah:
⇒ AC = 3x
⇒ AC = 3 (10)
⇒ AC = 30 cm

Jawaban : A

Contoh 8 : Menentukan Besar Sudut dalam Segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besar ∠ADC = 110^o, maka besar ∠ACB sama dengan ....
A. 105^o
B. 95^o
C. 85^o
D. 75^o

Pembahasan :
Dik : BC = BD, AD = CD, ∠ADC = 110^o
Dit : ∠ACB = ... ?

Karena sudut ADC berpelurus dengan sudut BDC, maka:
⇒ ∠ADC + ∠BDC = 180^o
⇒ ∠BDC = 180^o - ∠ADC
⇒ ∠BDC = 180^o - 110^o
⇒ ∠BDC = 70^o

Karena segitiga CDB merupakan segitiga sama kaki (BC = BD), maka:
⇒ ∠BCD = ∠BDC
⇒ ∠BCD = 70^o

Karena segitiga ACD merupakan segitiga sama kaki (AD = CD), maka:
⇒ ∠DAC = ∠ACD

Jumlah sudut segitiga ACD adalah 180^o, maka:
⇒ ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180^o
⇒ ∠ACD + ∠ACD + ∠ADC = 180^o
⇒ 2 ∠ACD = 180^o - ∠ADC
⇒ 2 ∠ACD = 180^o - 110^o
⇒ ∠ACD = 70^o / 2
⇒ ∠ACD = 35^o

Jadi, besar sudut ACB adalah:
⇒ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD
⇒ ∠ACB = 35^o + 70^o
⇒ ∠ACB = 105^o

Jawaban : A

Contoh 9 : Menentukan Panjang Garis Berat

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika CD adalah garis berat segitiga ABC, maka panjang CD sama dengan ....
A. 1 cm
B. 1,5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm

Pembahasan :
Dik : AC = 4 cm, BC = 2 cm, DB = 3 cm
Dit : CD = ... ?

Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut dan membagi garis di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Gari CD ditarik dari sudut C dan membagi garis AB menjadi dua bagian sama panjang.

Dengan demikian, karena panjnag BD = 3 cm, maka panjang AD = 3 cm.
⇒ AB = AD + BD
⇒ AB = 3 cm + 3 cm
⇒ AB = 6 cm

Panjang garis berat dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ CD² = ½AC² + ½BC² - ¼AB²

Jadi, panjang CD adalah:
⇒ CD² = ½ (4)² + ½ (2)² - ¼ (6)²
⇒ CD² = ½ (16) + ½ (4) - ¼ (36)
⇒ CD² = 8 + 2 - 9
⇒ CD² = 1
⇒ CD = 1 cm

Jawaban : A

Contoh 10 : Luas Segitiga
Perhatikan gambar segitiga berikut!

Jika panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 5 cm, maka panjang sisi BD sama dengan ....
A. 5,2 cm
B. 4,6 cm
C. 4,0 cm
D. 3,6 cm

Pembahasan :
Dik : AB = 12 cm, BC = 5 cm
Dit : BD = ...?

Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan dua cara, yaitu:
1). L = ½ AB x BC
2). L = ½ AC x BD

Berdasarkan rumus pertama:
⇒ L = ½ AB x BC
⇒ L = ½ (12) x 5
⇒ L = 30 cm²

Panjang AC dihitung menggunakan dalil Pythagoras:
⇒ AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = 12² + 5²
⇒ AC² = 144 + 25
⇒ AC² = 169
⇒ AC = 13 cm

Berdasarkan rumus kedua:
⇒ L = ½ AC x BD
⇒ 30 = ½ (13) x BD
⇒ 30 = 6,5 BD
⇒ BD = 4,6 cm

Jawaban : B

Share ke Facebook >>