SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Teknokiper.com - Contoh soal dan jawaban tentang sistem persamaan linear satu variabel untuk tingkat sekeolah menengah pertama. Soal ini disusun dalam bentu pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian sistem persamaan linear tingkat menengah pertama meliputi pernyataan, kalimat terbuka, persamaan linear satu variabel, persamaan ekuivalen, menyelesaikan persamaan linear satu varibabel, dan menyelesaikan soal cerita tentang persamaan linear satu variabel.

Contoh 1 : Definisi Pernyataan

Dari beberapa kalimat di bawah ini, yang bukan merupakan sebuah pernyataan adalah ....
A. Ir. Soekarno presiden pertama Indonesia
B. 4 merupakan faktor dari 16
C. 6 merupakan bilangan prima
D. Beliau adalah presiden pertama Indonesia

Pembahasan :
Pernyataan adalah kalimat yang jelas nilai kebenarannya. Sebuah pernyataan dapat dinyatakan dengan tegas apakah bernilai benar atau bernilai salah.

Dari keempat opsi jawaban di atas, kalimat A, B, dan C merupakan sebuah pernyataan sebab dapat dipastikan nilai kebenarannya:
A). Ir. Soekarno presiden pertama Indonesia : Benar
B). 4 merupakan faktor dari 16 : Benar
C). 6 merupakan bilangan prima : Salah.

Kalimat pada opsi D, tidak jelas kebenarannya karena dia tidak dijelaskan dengan spesifik nama orangnya sehingga kebenarannya belum dapat dipastikan. Kalimat yang belum jelas nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka.

Jawaban : D

Contoh 2 : Persamaan Linear Satu Variabel
Berikut ini merupakan contoh persamaan linear satu variabel, kecuali ....
A. x + 4 = 8
B. y - 5 = 7
C. 2x - n = 1
D. 2p - 1 = 16

Pembahasan :
Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear (berderajat satu) yang hanya memiliki satu variabel saja. Variabel atau peubah biasanya menggunakan huruf abjad seperti x, y, z, p, q, dan sebagainya.

Jenis persamaan masing-masing opsi:
A). x + 4 = 8 → persamaan linear satu variabel dengan peubah x
B). y - 5 = 7 → persamaan linear satu variabel dengan peubah y
C). 2x - n = 1 → persamaan linear dua variabel, dengan perubah x dan n
D). 2p - 1 = 16 → persamaan linear satu variabel dengan perubah p.

Jadi, yang bukan persamaan linear satu variabel adalah 2x - n = 1. Persamaan tersebut menggunakan dua variabel sehingga disebut persamaan linear dua variabel.

Jawaban : C

Contoh 3 : Hubungan Persamaan Linear dan Himpunan

Jika P merupakan variabel pada himpunan bilangan prima yang kurang dari 15, maka penyelesaian dari "P adalah faktor dari 21" adalah .....
A. 2 dan 5
B. 3 dan 7
C. 5 dan 7
D. 5 dan 21

Pembahasan :
Jika dinyatakan dengan metode Roster, maka himpunan P dapat ditulis menjadi:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Faktor 21 = 1, 3, 7, 21.

Penyelesaian dari "P adalah faktor dari 21" ditentukan dengan cara menentukan anggota P yang menjadi faktor dari 21. Dari data di atas, anggota P yang menjadi faktor 21 adalah 3 dan 7.

Jawaban : B

Contoh 4 : Menentukan Nilai Kebenaran Pernyataan
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
1). Jumlah dua bilangan prima selalu genap
2). Jumlah dua bilangan ganjil selalu genap
3). 5 merupakan faktor dari 12
4). 20 - 2 x 3  = 14
Dari keempat pernyataan tersebut, pernyataan yang bernilai benar adalah ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2, 3, dan 4
C. 1 dan 3
D. 2 dan 4

Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas kita harus menyelidiki nilai kebenaran masing-masing opsi:
1). Jumlah dua bilangan prima selalu genap
⤷ Salah :  misal 2 + 3 = 5 → ganjil.

2). Jumlah dua bilangan ganjil selalu genap
⤷ Benar : misal 3 + 5 = 8, 1 + 5 = 6 → genap.

3). 5 merupakan faktor dari 12
⤷ Salah : faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

4). 20 - 2 x 3 = 14
⤷ Benar : perkalian diselesaikan terlebih dahulu : 20 - 2 x 3 = 20 - 6 = 14.

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan 2 dan 4.

Jawaban : D

Contoh 5 : Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian dari 2x + 4 = 26 adalah ....
A. x = 11
B. x = 10
C. x = 8
D. x = 6

Pembahasan :
Persamaan linear dapat diselesaikan dengan manipulasi aljabar yaitu dengan cara menambah, mengurang, mengali, atau membagi kedua ruas dengan angka yang sama.
⇒ 2x + 4 = 26

Jika kedua ruas dikurang 4, maka:
⇒ 2x + 4 - 4 = 26 - 4
⇒ 2x = 22

Selanjutnya kedua ruas dibagi dengan 2, sehingga dieproleh:
⇒ 2x/2 = 22/2
⇒ x = 11

Cara cepat:
⇒ 2x + 4 = 26
⇒ 2x = 26 - 4
⇒ x = 22/2
⇒ x = 11.

Jawaban : A

Contoh 6 : Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Jika, 4x + 2 = 3x - 7, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sama dengan ....
A. x = 9
B. x = 6
C. x = -4
D. x = -9

Pembahasan :
Jika kedua ruas dikurang dengan 3x, maka:
⇒ 4x + 2 = 3x - 7
⇒ 4x - 3x + 2 = 3x - 3x - 7
⇒ x + 2 = -7

Kemudian kedua ruas dikurang dengan 2, sehingga:
⇒ x + 2 -2 = -7 - 2
⇒ x = -9

Cara cepat:
⇒ 4x + 2 = 3x - 7
⇒ 4x - 3x = -7 - 2
⇒ x = -9

Jawaban : D

Contoh 7 : Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian dari 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6) adalah ....
A. x = 5
B. x = 4
C. x = 3
D. x = 2

Pembahasan :
Kalikan ke dalam kurung untuk menyederhanakan bentuk:
⇒ 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6)
⇒ 8x + 4 - 12 = 4x + 12
⇒ 8x - 8 = 4x + 12

Kedua ruas dikurang 4x, maka:
⇒ 8x - 4x - 8 = 4x - 4x + 12
⇒ 4x - 8 = 12

Kedua ruas ditambah 8, sehingga:
⇒ 4x - 8 + 8 = 12 + 8
⇒ 4x = 20

Kedua ruas dibagi 4, maka:
⇒ 4x/4 = 20/4
⇒ x = 5

Cara cepat:
⇒ 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6)
⇒ 8x + 4 - 12 = 4x + 12
⇒ 8x - 8 = 4x + 12
⇒ 8x - 4x = 12 + 8
⇒ 4x = 20
⇒ x = 5

Jawaban : A

Contoh 8 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
Himpunan penyelesaian dari persamaan 3(x + 1) - 5 = 13 adalah ....
A. x = {2}
B. x = {3}
C. x = {4}
D. x = {5}

Pembahasan :
Dengan cara cepat:
⇒ 3(x + 1) - 5 = 13
⇒ 3x + 3 - 5 = 13
⇒ 3x = 13 - 3 + 5
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian untuk 3(x + 1) - 5 = 13 adalah x = {5}.

Jawaban : D

Contoh 9 : Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel

Jika sebuah bilangan dikalikan 3 kemudian dikurangi 4 hasilnya adalah 20, maka bilangan tersebut sama dengan ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan :
Bilangan yang tidak diketahui nilainya itu kita jadikan sebagai variabel. Misalkan bilangan itu adalah x, maka:
⇒ 3x - 4 = 20
⇒ 3x - 4 + 4 = 20 + 4
⇒ 3x = 24
⇒ 3x/3 = 24/3
⇒ x = 8

Jawaban : D

Contoh 10 : Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel
Diketahui lebar sebuah persegi panjang adalah 4 cm lebih pendek dari ukuran panjangnya.

Jika keliling persegi panjang itu adalah 32 cm, maka panjang persegi tersebut sama dengan ....
A. 20 cm
B. 15 cm
C. 12 cm
D. 10 cm

Pembahasan :
Dik : l = p - 4 cm, K = 32 cm
Dit : p = ... ?

Panjang persegi tersebut adalah:
⇒ K = 2(p + l)
⇒ K = 2p + 2l
⇒ 32 = 2p + 2(p - 4)
⇒ 32 = 2p + 2p - 8
⇒ 32 = 4p - 8
⇒ 32 + 8 = 4p
⇒ 40 = 4p
⇒ p = 10 cm

Jawaban : D

Share ke Facebook >>