Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang persamaan garis lurus untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian rupa berdasarkan subtopik yang paling sering keluar dalam kajian persamaan grais lurus untuk tingkat mengengah pertama seperti mencari gradien melalui titik, menentukan gradien berdasarkan grafik, menentukan gradien berdasarkan persamaan garis, menyusun persamaan garis lurus melalui sebuah atau dua titik, menentukan hubungan persamaan garis dan gradien, dan sifat-sifat persamaan garis.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = -1
D. m = -2
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 10, x2 = 5, y2 = 7
Dit : m = .... ?
Jika sebuah garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka gradien garis tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:
Dengan demikian, gradien dari grafik tersebut adalah:
⇒ m = -1
Contoh 2 : Graiden Berdasarkan Persamaan Garis
Gradien dari persamaan 4y = 2x + 3 adalah ...
A. m = 2
B. m = 1
C. m = ½
D. m = -½
Pembahasan :
Untuk persamaan garis yang berbentuk y = mx + c, maka gradien garisnya adalah m (angka di belakang x). Untuk itu kita harus mengubah bentuk persamaan pada soal terlebih dahulu.
⇒ 4y = 2x + 3
⇒ y = (2/4)x + 3/4
⇒ y = ½x + 3/4
Dengan demikian, maka gradiennya adalah:
⇒ y = ½x + 3/4
⇒ m = ½
Gradien dari persamaan garis lurus yang ditunjukkan pada gambar di atas adalah ....
A. m = ½
B. m = -½
C. m = ¾
D. m = 2
Pembahasan :
Dik : x1 = -6, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 3
Dit : m = ... ?
Jika garis memotong dua sumbu (sumbu x dan sumbu y) seperti gambar di atas, maka gradien dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Dengan demikian, gradien dari grafik tersebut adalah:
⇒ m = ½
Cara cepat:
Jika bertemu soal grafik seperti ini, gradiennya dapat ditentukan dengan melihat selisih nilai y dan selisih nilai x yang ditunjukkan pada gambar:
⇒ m = Δy/Δx
⇒ m = 3/6
⇒ m = ½
Contoh 4 : Mengidentifikasi Persamaan Garis Lurus
Dari keempat persamaan garis berikut, yang memiliki gradien 2 adalah ....
A. y = 4x + 8
B. 4x + 2y - 5 = 0
C. 3y = 6x + 16
D. y + 2x = 6
Pembahasan :
Mari kita lihat graiden dari masing-masing persamaan garis tersebut:
A). y = 4x + 8 → m = 4
B). 4x + 2y - 5 = 0 → 2y = -4x + 5 → m = -4/2 = -2
C). 3y = 6x + 16 → y = 2x + 16/3 → m = 2
D). y + 2x = 6 → y = -2x + 6 → m = -2
Jadi, persamaan garis yang memiliki graiden 2 adalah 3y = 6x + 16.
A. (-1, 3)
B. (-1, -3)
C. (-1, 2)
D. (-1, -2)
Pembahasan :
Dik : xA = -1, yA = y, xB = 7, yB = 5, m = 1
Dit : A = .... ?
Berdasarkan rumus gradien kita peroleh nilai y:
⇒ 8 = 5 - y
⇒ y = 5 - 8
⇒ y = -3
Jadi, korodinat titik A adalah A(-1, -3).
Contoh 6 : Menyusun Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah ....
A. y = 2x + 5
B. y = 2x + 9
C. y = 4x - 9
D. y = 2x + 1
Pembahasan :
Dik : m = 2, x1 = -2, y1 = 5
Dit : y = ... ?
Jika garis melalui sebuah titik (x1, y1) dan memiliki gradien m, maka persamaan grais lurus dapat ditentukan dengan rumus berikut:
⇒ y = m (x - x1) + y1
⇒ y = 2 {x - (-2)} + 5
⇒ y = 2x + 4 + 5
⇒ y = 2x + 9
A. y = 4x - 9
B. y = 2x - 7
C. y = 4x + 7
D. y = 4x - 7
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 5
Dit : y = ... ?
Jika garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka gradiennya adalah:
⇒ m = 4
Persamaan garis lurusnya adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4(x - 2) + 1
⇒ y = 4x - 8 + 1
⇒ y = 4x - 7
Contoh 8 : Dua Garis Sejajar
Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 6 adalah ....
A. 2x + y = 8
B. y = 4x - 12
C. x + y = 10
D. 4x - 2y = 9
Pembahasan :
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien dari y = 2x + 6 adalah 2. Jadi, garis yang sejajar dengan garis itu harus memiliki gradien 2.
A). 2x + y = 8 → y = -2x + 8 → m = -2
B). y = 4x - 12 → m = 4
C). x + y = 10 → y = -x + 10 → m = -1
D). 4x - 2y = 9 → -2y = -4x + 9 → m = -4/-2 = 2.
Jadi, garis yang sejajar dengan y = 2x + 6 adalah 4x - 2y = 9.
A. 4x - 3y = -2
B. 3x - 4y = -2
C. 4x - 3y = 2
D. 4x + 3y = -2
Pembahasan :
Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g1) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua (g2).
Gradien garis pertama adalah:
⇒ 3x + 4y = 8
⇒ 4y = -3x + 8
⇒ y = -3/4x + 8/4
⇒ y = -3/4x + 2
⇒ m1 = -¾
Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:
⇒ m1 . m2 = -1
Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:
⇒ -3/4 . m2 = -1
⇒ m2 = 4/3
Jadi, persamaan garis kedua adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2
⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2
⇒ 3y = 4x - 4 + 6
⇒ 3y - 4x = 2
⇒ 4x - 3y = -2
Contoh 10 : Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar
Persamaan garis yang melalui titik (0, 8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10) adalah ...
A. y = 2x + 8
B. y = 2x + 4
C. y = 2x - 8
D. y = 2x - 4
Pembahasan :
Pada soal ada dua garis, yaitu garis yang melalui titik (0, 8) dan garis yang melalui titik (1,6) dan (3, 10). Karena kedua garis tersebut sejajar, maka gradiennya sama.
Gradien garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10):
⇒ m = 2
Karena gradien kedua garis sama, maka persamaan garis yang melalui titik (0, 8) adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 2(x - 0) + 8
⇒ y = 2x - 0 + 8
⇒ y = 2x + 8
Contoh 1 : Gradien Garis
Garis yang melalui titik (2, 10) dan (5, 7) memiliki gradien sebesar ....A. m = 2
B. m = 1
C. m = -1
D. m = -2
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 10, x2 = 5, y2 = 7
Dit : m = .... ?
Jika sebuah garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka gradien garis tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:
| ⇒ m = | y2 - y1 |
| x2 - x1 |
Dengan demikian, gradien dari grafik tersebut adalah:
| ⇒ m = | 7 - 10 |
| 5 - 2 |
| ⇒ m = | -3 |
| 3 |
Jawaban : C
Contoh 2 : Graiden Berdasarkan Persamaan Garis
Gradien dari persamaan 4y = 2x + 3 adalah ...
A. m = 2
B. m = 1
C. m = ½
D. m = -½
Pembahasan :
Untuk persamaan garis yang berbentuk y = mx + c, maka gradien garisnya adalah m (angka di belakang x). Untuk itu kita harus mengubah bentuk persamaan pada soal terlebih dahulu.
⇒ 4y = 2x + 3
⇒ y = (2/4)x + 3/4
⇒ y = ½x + 3/4
Dengan demikian, maka gradiennya adalah:
⇒ y = ½x + 3/4
⇒ m = ½
Jawaban : C
Contoh 3 : Menentukan Gradien Berdasarkan Grafik
Perhatikan gambar di bawah ini!Gradien dari persamaan garis lurus yang ditunjukkan pada gambar di atas adalah ....
A. m = ½
B. m = -½
C. m = ¾
D. m = 2
Pembahasan :
Dik : x1 = -6, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 3
Dit : m = ... ?
Jika garis memotong dua sumbu (sumbu x dan sumbu y) seperti gambar di atas, maka gradien dapat ditentukan dengan rumus berikut:
| ⇒ m = | y2 - y1 |
| x2 - x1 |
Dengan demikian, gradien dari grafik tersebut adalah:
| ⇒ m = | 3 - 0 |
| 0 - (-6) |
| ⇒ m = | 3 |
| 6 |
Cara cepat:
Jika bertemu soal grafik seperti ini, gradiennya dapat ditentukan dengan melihat selisih nilai y dan selisih nilai x yang ditunjukkan pada gambar:
⇒ m = Δy/Δx
⇒ m = 3/6
⇒ m = ½
Jawaban : A
Contoh 4 : Mengidentifikasi Persamaan Garis Lurus
Dari keempat persamaan garis berikut, yang memiliki gradien 2 adalah ....
A. y = 4x + 8
B. 4x + 2y - 5 = 0
C. 3y = 6x + 16
D. y + 2x = 6
Pembahasan :
Mari kita lihat graiden dari masing-masing persamaan garis tersebut:
A). y = 4x + 8 → m = 4
B). 4x + 2y - 5 = 0 → 2y = -4x + 5 → m = -4/2 = -2
C). 3y = 6x + 16 → y = 2x + 16/3 → m = 2
D). y + 2x = 6 → y = -2x + 6 → m = -2
Jadi, persamaan garis yang memiliki graiden 2 adalah 3y = 6x + 16.
Jawaban : C
Contoh 5 : Menentukan Titik yang Dilalui Garis
Jika garis yang melalui titik A(-1, y) dan B(7, 5) memiliki graiden sama dengan 1, maka koordinat titik A adalah ....A. (-1, 3)
B. (-1, -3)
C. (-1, 2)
D. (-1, -2)
Pembahasan :
Dik : xA = -1, yA = y, xB = 7, yB = 5, m = 1
Dit : A = .... ?
Berdasarkan rumus gradien kita peroleh nilai y:
| ⇒ m = | yB - yA |
| xB - xA |
| ⇒ 1 = | 5 - y |
| 7 - (-1) |
| ⇒ 1 = | 5 - y |
| 8 |
⇒ y = 5 - 8
⇒ y = -3
Jadi, korodinat titik A adalah A(-1, -3).
Jawaban : B
Contoh 6 : Menyusun Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah ....
A. y = 2x + 5
B. y = 2x + 9
C. y = 4x - 9
D. y = 2x + 1
Pembahasan :
Dik : m = 2, x1 = -2, y1 = 5
Dit : y = ... ?
Jika garis melalui sebuah titik (x1, y1) dan memiliki gradien m, maka persamaan grais lurus dapat ditentukan dengan rumus berikut:
⇒ y = m (x - x1) + y1
⇒ y = 2 {x - (-2)} + 5
⇒ y = 2x + 4 + 5
⇒ y = 2x + 9
Jawaban : B
Contoh 7 : Persaman Garis Melalui Dua Titik
Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 5) adalah ....A. y = 4x - 9
B. y = 2x - 7
C. y = 4x + 7
D. y = 4x - 7
Pembahasan :
Dik : x1 = 2, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 5
Dit : y = ... ?
Jika garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka gradiennya adalah:
| ⇒ m = | y2 - y1 |
| x2 - x1 |
| ⇒ m = | 5 - 1 |
| 3 - 2 |
Persamaan garis lurusnya adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4(x - 2) + 1
⇒ y = 4x - 8 + 1
⇒ y = 4x - 7
Jawaban : D
Contoh 8 : Dua Garis Sejajar
Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 6 adalah ....
A. 2x + y = 8
B. y = 4x - 12
C. x + y = 10
D. 4x - 2y = 9
Pembahasan :
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien dari y = 2x + 6 adalah 2. Jadi, garis yang sejajar dengan garis itu harus memiliki gradien 2.
A). 2x + y = 8 → y = -2x + 8 → m = -2
B). y = 4x - 12 → m = 4
C). x + y = 10 → y = -x + 10 → m = -1
D). 4x - 2y = 9 → -2y = -4x + 9 → m = -4/-2 = 2.
Jadi, garis yang sejajar dengan y = 2x + 6 adalah 4x - 2y = 9.
Jawaban : D
Contoh 9 : Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus
Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1, 2) adalah ....A. 4x - 3y = -2
B. 3x - 4y = -2
C. 4x - 3y = 2
D. 4x + 3y = -2
Pembahasan :
Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g1) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua (g2).
Gradien garis pertama adalah:
⇒ 3x + 4y = 8
⇒ 4y = -3x + 8
⇒ y = -3/4x + 8/4
⇒ y = -3/4x + 2
⇒ m1 = -¾
Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:
⇒ m1 . m2 = -1
Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:
⇒ -3/4 . m2 = -1
⇒ m2 = 4/3
Jadi, persamaan garis kedua adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2
⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2
⇒ 3y = 4x - 4 + 6
⇒ 3y - 4x = 2
⇒ 4x - 3y = -2
Jawaban : A
Contoh 10 : Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar
Persamaan garis yang melalui titik (0, 8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10) adalah ...
A. y = 2x + 8
B. y = 2x + 4
C. y = 2x - 8
D. y = 2x - 4
Pembahasan :
Pada soal ada dua garis, yaitu garis yang melalui titik (0, 8) dan garis yang melalui titik (1,6) dan (3, 10). Karena kedua garis tersebut sejajar, maka gradiennya sama.
Gradien garis yang melalui titik (1, 6) dan (3, 10):
| ⇒ m = | 10 - 6 |
| 3 - 1 |
| ⇒ m = | 4 |
| 2 |
Karena gradien kedua garis sama, maka persamaan garis yang melalui titik (0, 8) adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 2(x - 0) + 8
⇒ y = 2x - 0 + 8
⇒ y = 2x + 8
Jawaban : A
Slamt malam
ReplyDeleteSya ada tugas dari kampus tpi sya masih bingung
Tentukanlah apakah titik titik berikut membentuk garis lurus atau tidak.
A.(0,0) b.(1,-1) c.(1,0)
Saya coba jawab setahu saya ya. Titik A, B, dan C itu kalau dihubungkan ketiga2nya (A-B-C) membentuk segitiga. Tapi kalau dihubungkan dua titik saja (A-b, A-C atau B-C) bisa dihasilkan garis lurus.
DeleteTHANK YOU VERY MUCH
ReplyDelete