Teknokiper.com - Contoh soal dan jawaban tentang sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat menengah pertama seperti bentuk persamaan linear dua variabel, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi, menyusun model matematika dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel serat menyelesaikan soal cerita berbentuk sistem persamaan linear dua variabel.
A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8
Pembahasan :
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:
⇒ ax + by = c
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang digunakan tidak harus x dan y melainkan bisa menggunakan huruf abjad lainnya.
Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel.
Contoh 2 : Persamaan Linear Dua Variabel
Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah ....
A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)
Pembahasan :
Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y berdasarkan masing-masing titik ke persamaan.
Untuk (1, 4)
⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah).
Untuk (4, 1)
⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)
Untuk (2, 4)
⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah)
Untuk (3,2)
⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)
Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah (3, 2)
Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah ....
A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8
Pembahasan :
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:
Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:
⇒ m = -4/8
⇒ m = -½
Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan memiliki gradien -½ adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y+ ½x = 4
⇒ 2y + x = 8
Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian SPLD
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 adalah ...
A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}
Pembahasan :
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.
Dari persamaan kedua:
⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y
Substitusi x ke persamaan pertama:
⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2
Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:
⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1
Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah : {(1, 2)}.
A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}
Pembahasan :
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x
Substitusikan y ke persamaan kedua:
⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut adalah {(2, 3)}.
Contoh 6 : Menentukan konstanta SPLDV
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 adalah {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ....
A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
Pembahasan :
Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:
⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11
Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1
Substitusi nilai b ke persamaan pertama:
⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4
Jadi, nilai a dan b yang memenuhi adalah 4 dan 1.
A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7
Pembahasan :
Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu adalah x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7
Contoh 8 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 adalah {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Pembahasan :
Dari persamaan pertama diperoleh:
⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 3x - 2y = 4
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2
Subsitusi niai x ke persaman pertama:
⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:
⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.
A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:
⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y
Selanjutnya yang perlu kita perhatikan adalah nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah hewan dan jumlah kaki hewan. Ayam memiliki dua kaki (2x) dan kambing memiliki empat kaki (4y).
Model matematika berdasarkan soal:
1). Jumlah hewan ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki hewan : 2x + 4y = 100
Dengan demikian, tugas kita adalah mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40
Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu adalah 40 ekor.
Contoh 10 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil adalah Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil adalah Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah ....
A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00
Pembahasan :
Misalkan :
⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y
Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000
Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000
Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000
Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:
⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00
Contoh 1 : Bentuk Umum SPLDV
Berikut ini merupakan contoh persamaan linear dua variabel, kecuali ....A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8
Pembahasan :
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:
⇒ ax + by = c
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang digunakan tidak harus x dan y melainkan bisa menggunakan huruf abjad lainnya.
Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel.
Jawaban : C
Contoh 2 : Persamaan Linear Dua Variabel
Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah ....
A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)
Pembahasan :
Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y berdasarkan masing-masing titik ke persamaan.
Untuk (1, 4)
⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah).
Untuk (4, 1)
⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)
Untuk (2, 4)
⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah)
Untuk (3,2)
⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)
Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 adalah (3, 2)
Jawaban : D
Contoh 3 : Menyusun SPLDV Berdasarkan Grafik
Perhatikan grafik di bawah ini!Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah ....
A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8
Pembahasan :
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:
Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:
| ⇒ m = | y2 - y1 |
| x2 - x1 |
| ⇒ m = | 0 - 4 |
| 8 - 0 |
⇒ m = -½
Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan memiliki gradien -½ adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y
⇒ 2y + x = 8
Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut adalah persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.
Jawaban : A
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian SPLD
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 adalah ...
A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}
Pembahasan :
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.
Dari persamaan kedua:
⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y
Substitusi x ke persamaan pertama:
⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2
Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:
⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1
Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah : {(1, 2)}.
Jawaban : A
Contoh 5 : Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 4x - 6y = -10 adalah ....A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}
Pembahasan :
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x
Substitusikan y ke persamaan kedua:
⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut adalah {(2, 3)}.
Jawaban : B
Contoh 6 : Menentukan konstanta SPLDV
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 adalah {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ....
A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
Pembahasan :
Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:
⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11
Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1
Substitusi nilai b ke persamaan pertama:
⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4
Jadi, nilai a dan b yang memenuhi adalah 4 dan 1.
Jawaban : A
Contoh 7 : Model Matematika Berbentuk SPLDV
Jika jumlah dua bilangan cacah adalah 43 dan selisih keduanya adalah 7, maka model matematika yang sesuai untuk soal kedua bilangan itu adalah ....A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7
Pembahasan :
Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu adalah x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7
Jawaban : B
Contoh 8 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 adalah {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Pembahasan :
Dari persamaan pertama diperoleh:
⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 3x - 2y = 4
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2
Subsitusi niai x ke persaman pertama:
⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:
⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.
Jawaban : A
Condtoh 9 : Soal Cerita Berbentuk SPLDV
Paman Muthu memiliki 45 hewan ternak yang terdiri dari ayam dan kambing. Jika jumlah kaki hewan ternak paman adalah 100 kaki, maka banyak ayam paman Muthu adalah ....A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:
⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y
Selanjutnya yang perlu kita perhatikan adalah nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah hewan dan jumlah kaki hewan. Ayam memiliki dua kaki (2x) dan kambing memiliki empat kaki (4y).
Model matematika berdasarkan soal:
1). Jumlah hewan ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki hewan : 2x + 4y = 100
Dengan demikian, tugas kita adalah mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40
Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu adalah 40 ekor.
Jawaban : C
Contoh 10 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil adalah Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil adalah Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah ....
A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00
Pembahasan :
Misalkan :
⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y
Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000
Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000
Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000
Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:
⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment