Teknokiper.com - Contoh soal dan jawaban tentang himpunan dan diagram Venn untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirangcang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang dibahas dalam kajian himpunan untuk tingkat menengah pertama meliputi pengertian himpunan, anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan, jenis himpunan, himpunan semesta, himpunan bagian, hubungan antar himpunan, diagram Venn, dan operasi himpunan. Pembahasan contoh soal himpunan ini juga ditulis untuk membantu murid mempelajari sekaligus melatih pemahaman mereka tentang himpunan dan topik-topik terkait himpunan.
A. Kumpulan hean berkaki empat
B. Kumpulan hewan herbivora
C. Kumpulan bilangan faktor dari 12
D. Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang didefenisikan atau diberikan batasan yang jelas. Artinya, kita dapat menentukan dengan tegas objek atau benda apa saja yang termasuk ke dalam kelompok atau kumpulan tersebut. Mari kita periksa opsi jawaban satu-persatu:
A). Kumpulan hewan berkaki empat :
Hewan berkaki empat dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas. Kita dapat menentukan dengan tegas hewan apa saja yang berkaki empat misalnya kerbau, kuda, sapi, kambing, dan sebagainya. Jadi, kumpulan hewan berkaki empat merupakan himpunan.
B). Kumpulan hewan herbivora
Hewan herbivora adalah hewan yang hanya memakan tumbuhan. Kita dapat menentukan dengan tegas hewan apa saja yang pemakan tumbuhan misalnya kambing, sapi, kelinci, dan sebagainya. Dengan demikian, kumpulan hewan herbivora termasuk sebuah himpunan.
C). Kumpulan bilangan faktor dari 12
Kita dapat menentukan dengan pasti bilangan berapa saja yang termasuk faktor dari 12. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan demikian, kumpulan bilangan faktor dari 12 juga merupakan himpunan.
D). Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Tinggi tidak dapat didefenisikan dengan jelas karena tidak diberi batasan ukurannya sehingga kita tidak bisa menentukan dengan tegas siswa mana yang termasuk kelompok itu. Jadi, kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi bukan merupakan suatu himpunan.
Contoh 2 : Menentukan Keanggotaan Himpunan
Jika A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2}, maka pernyataan di bawah ini benar kecuali ....
A. 6 bukan anggota himpunan A
B. 4 anggota himpunan A
C. 8 anggota himpunan A
D. 10 bukan anggota himpunan A
Pembahasan :
Anggota himpunan adalah setiap benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan sesuai dengan defenisi atau batasan yang diberikan himpunan tersebut. Anggota himpunan disebut juga sebagai elemen.
Anggota dari himpunan A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2} adalah bilangan kelipatan 2 yang membagi habis 40. Bilangan tersebut adalah 2, 4, 8, 10, 20, dan 40.
Dengan demikian, pernyataan dapat kita periksa:
A). 6 bukan anggota himpunan A = Benar
B). 4 anggota himpunan A = Benar
C). 8 anggota himpunan A = Benar
D). 10 bukan anggota himpunan A = Salah
A. P = {0, 1, 4, 9, 16, 25}
B. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
C. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
D. P = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}
Pembahasan :
Metode Roster adalah metode untuk menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. Anggota ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma.
Himpunan P dapat dinyatakan dengan metode Roster sebagai berikut:
⇒ P = {Bilangan asli kuadrat kurang dari 45}
⇒ P = {12, 22, 33, 42, 52, 62}
⇒ P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Contoh 4 : Menentukan Himpunan Kosong
Diberikan empat himpunan sebagai berikut:
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong adalah ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2 dan 4
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan :
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota tetapi merupakan sebuah himpunan karena dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas.
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap.
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
↳ memiliki anggota antaralain 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
↳ memiliki anggota himpunan yaitu 1
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan asli antara 4 dan 5
Jadi, dari keempat himpunan tersebut, himpunan yang merupakan himpunan kosong adalah 1 dan 4 sebab keduan himpunan tersebut tidak memiliki anggota.
X = {Bilangan genap kurang dari 20}
Y = {Bilangan prima kurang dari 18}
Z = {Bilangan cacah kurang dari 21}
Dari ketiga himpunan tersebut, yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} adalah ...
A. X dan Y
B. X dan Z
C. Y dan Z
D. X, Y, dan Z
Pembahasan :
Faktor 16 = {1, 2, 4, 8, 16}
Faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4 adalah : 4, 8, dan 16.
Jika dinyatakan dengan metode Roster, X, Y, dan Z adalah:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20}
Karena bilangan 4, 8, dan 16 dapat kita temukan pada himpunan X dan Z, maka himpunan yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} adalah X dan Z.
Contoh 6 : Himpunan Bagian
Banyak himpunan bagian dari {a, b, c, d} adalah ....
A. 24
B. 16
C. 10
D. 8
Pembahasan :
Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain. Jika n merupakan jumlah anggota suatu himpunan, maka jumlah himpunan bagiannya dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} adalah 4 sehingga n = 4, maka:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
⇒ Jumlah himpunan bagian = 24
⇒ Jumlah himpunan bagian = 16
Berdasarkan diagram tersebut, himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah ...
A. {1, 2, 4, 6, 8}
B. {3, 5, 7, 9}
C. {1, 2, 5, 8}
D. {1, 2, 8}
Pembahasan :
Dari diagram tersebut diketahui anggota masing-masing himpunan sebagai berikut:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
Jadi, anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah {1, 2, 4, 6, 8}.
Contoh 8 : Operasi Himpunan
Jika A = {Faktor dari 8} dan B = {Bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B = ...
A. {2}
B. {2, 3, 4}
C. {2, 4, 8}
D. {2, 3, 7, 11}
Pembahasan :
A = {Faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}
B = {Bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. A ∩ B merupakan irisan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan demikian, A ∩ B = {2}.
Contoh 1 : Definisi Himpunan
Kumpulan atau kelompok berikut merupakan suatu himpunan, kecuali ....A. Kumpulan hean berkaki empat
B. Kumpulan hewan herbivora
C. Kumpulan bilangan faktor dari 12
D. Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang didefenisikan atau diberikan batasan yang jelas. Artinya, kita dapat menentukan dengan tegas objek atau benda apa saja yang termasuk ke dalam kelompok atau kumpulan tersebut. Mari kita periksa opsi jawaban satu-persatu:
A). Kumpulan hewan berkaki empat :
Hewan berkaki empat dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas. Kita dapat menentukan dengan tegas hewan apa saja yang berkaki empat misalnya kerbau, kuda, sapi, kambing, dan sebagainya. Jadi, kumpulan hewan berkaki empat merupakan himpunan.
B). Kumpulan hewan herbivora
Hewan herbivora adalah hewan yang hanya memakan tumbuhan. Kita dapat menentukan dengan tegas hewan apa saja yang pemakan tumbuhan misalnya kambing, sapi, kelinci, dan sebagainya. Dengan demikian, kumpulan hewan herbivora termasuk sebuah himpunan.
C). Kumpulan bilangan faktor dari 12
Kita dapat menentukan dengan pasti bilangan berapa saja yang termasuk faktor dari 12. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan demikian, kumpulan bilangan faktor dari 12 juga merupakan himpunan.
D). Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Tinggi tidak dapat didefenisikan dengan jelas karena tidak diberi batasan ukurannya sehingga kita tidak bisa menentukan dengan tegas siswa mana yang termasuk kelompok itu. Jadi, kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi bukan merupakan suatu himpunan.
Jawaban : D
Contoh 2 : Menentukan Keanggotaan Himpunan
Jika A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2}, maka pernyataan di bawah ini benar kecuali ....
A. 6 bukan anggota himpunan A
B. 4 anggota himpunan A
C. 8 anggota himpunan A
D. 10 bukan anggota himpunan A
Pembahasan :
Anggota himpunan adalah setiap benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan sesuai dengan defenisi atau batasan yang diberikan himpunan tersebut. Anggota himpunan disebut juga sebagai elemen.
Anggota dari himpunan A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2} adalah bilangan kelipatan 2 yang membagi habis 40. Bilangan tersebut adalah 2, 4, 8, 10, 20, dan 40.
Dengan demikian, pernyataan dapat kita periksa:
A). 6 bukan anggota himpunan A = Benar
B). 4 anggota himpunan A = Benar
C). 8 anggota himpunan A = Benar
D). 10 bukan anggota himpunan A = Salah
Jawaban : D
Contoh 3 : Menyatakan Suatu Himpunan
Diketahui P = {Bilangan asli kuadrat kurang dari 45}. Jika dinyatakan dengan metode Roster, maka himpunan P adalah ....A. P = {0, 1, 4, 9, 16, 25}
B. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
C. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
D. P = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}
Pembahasan :
Metode Roster adalah metode untuk menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. Anggota ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma.
Himpunan P dapat dinyatakan dengan metode Roster sebagai berikut:
⇒ P = {Bilangan asli kuadrat kurang dari 45}
⇒ P = {12, 22, 33, 42, 52, 62}
⇒ P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Jawaban : B
Contoh 4 : Menentukan Himpunan Kosong
Diberikan empat himpunan sebagai berikut:
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong adalah ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2 dan 4
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan :
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota tetapi merupakan sebuah himpunan karena dapat didefenisikan dan memiliki batasan yang jelas.
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap.
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
↳ memiliki anggota antaralain 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
3). Himpunan bilangan asli yang kurang dari 2
↳ memiliki anggota himpunan yaitu 1
4). Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5
↳ tidak mempunyai anggota sebab tidak ada bilangan asli antara 4 dan 5
Jadi, dari keempat himpunan tersebut, himpunan yang merupakan himpunan kosong adalah 1 dan 4 sebab keduan himpunan tersebut tidak memiliki anggota.
Jawaban : C
Contoh 5 : Menentukan Himpunan Semesta
Diberikan tiga himpunan sebagai berikut:X = {Bilangan genap kurang dari 20}
Y = {Bilangan prima kurang dari 18}
Z = {Bilangan cacah kurang dari 21}
Dari ketiga himpunan tersebut, yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} adalah ...
A. X dan Y
B. X dan Z
C. Y dan Z
D. X, Y, dan Z
Pembahasan :
Faktor 16 = {1, 2, 4, 8, 16}
Faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4 adalah : 4, 8, dan 16.
Jika dinyatakan dengan metode Roster, X, Y, dan Z adalah:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20}
Karena bilangan 4, 8, dan 16 dapat kita temukan pada himpunan X dan Z, maka himpunan yang dapat menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} adalah X dan Z.
Jawaban : B
Contoh 6 : Himpunan Bagian
Banyak himpunan bagian dari {a, b, c, d} adalah ....
A. 24
B. 16
C. 10
D. 8
Pembahasan :
Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain. Jika n merupakan jumlah anggota suatu himpunan, maka jumlah himpunan bagiannya dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} adalah 4 sehingga n = 4, maka:
⇒ Jumlah himpunan bagian = 2n
⇒ Jumlah himpunan bagian = 24
⇒ Jumlah himpunan bagian = 16
Jawaban : B
Contoh 7 : Menganalisis Diagram Venn
Perhatikan diagram Venn di bawah ini!Berdasarkan diagram tersebut, himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah ...
A. {1, 2, 4, 6, 8}
B. {3, 5, 7, 9}
C. {1, 2, 5, 8}
D. {1, 2, 8}
Pembahasan :
Dari diagram tersebut diketahui anggota masing-masing himpunan sebagai berikut:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
Jadi, anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B adalah {1, 2, 4, 6, 8}.
Jawaban : A
Contoh 8 : Operasi Himpunan
Jika A = {Faktor dari 8} dan B = {Bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B = ...
A. {2}
B. {2, 3, 4}
C. {2, 4, 8}
D. {2, 3, 7, 11}
Pembahasan :
A = {Faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}
B = {Bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. A ∩ B merupakan irisan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan demikian, A ∩ B = {2}.
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment