HOME

Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan

Posted by on 2016-03-24 - 9:31 PM

Operasi bilangan pecahan merupakan hal yang umum dijumpai dalam perhitungan matematika. Hampir di semua topik matematika dapat ditemukan soal perhitungan yang melibatkan operasi pecahan. Hal ini menjadi salah satu alasan mengapa operasi pecahan sangat penting untuk dikuasai dan merupakan konsep dasar yang mutlak harus dipahami. Menyelesaikan operasi pecahan memang relatif lebih sulit daripada operasi bilangan bulat itu sebabnya beberapa siswa merasa enggan untuk menyelesaikan perhitungan yang melibatkan pecahan karena dianggap lebih rumit.

Pada artikel sebelumnya, telah dibahas bentuk-bentuk pecahan dan bagaimana cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk lainnya. Pada kesempatan ini, kita akan membahas sifat-sifat operasi bilangan pecahan. Operasi tersebut meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan Pecahan

Pada dasarnya, dua bilangan pecahan dapat dijumlahkan jika penyebutnya sama. Jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Oleh karena itu, sebelum menjumlahkan pecahan kita harus memperhatikan apakah penyebut pecahannya sama atau tidak.
  1. Penyebutnya Sama
    Jika penyebut pecahannya sama, maka hanya pembilangnya yang dijumlahkan sedangkan penyebutnya tetap. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh.
    a  + b  = a + b
    c c c

    Contoh :
    1).  2  + 3  =  2 + 3  =  5
    4 4 4 4

    2).  -2  + 4  =  -2 + 3  =  1
    5 5 5 5

    3).  5  + 2  =  5 + 2  =  7  = 1
    7 7 7 7

    4).  3  + -2  =  3 + (-2)  =  1
    8 8 8 8

    5).  5  + 2  =  5 + 2  =  7  = 1⅙
    6 6 6 6

  2. Penyebutnya Tidak Sama
    Jika penyebut pecahannya tidak sama, maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Untuk menyemakan penyebut kita bisa mengalikan penyebutnya atau dengan cara menentukan KPKnya.
    1. Mengalikan Penyebut
      a  + b  = (a x d) + (b x d)
      c d c x d

      Contoh :
      1).  1  + 2  =  (1 x 3) + (2 x 4)  =  11
      4 3 (4 x 3) 12

      2).  -2  + 4  =  (-2 x 3) + (4 x 5)  =  14
      5 3 (5 x 3) 15

      3).  5  + 2  =  (5 x 3) + (2 x 7)  =  29
      7 3 (7 x 3) 21

      4).  3  + -2  =  (3 x 5) + (-2 x 8)  =  -1
      8 5 (8 x 5) 40

      5).  5  + 2  =  (5 x 5) + (2 x 6)  =  37
      6 5 (6 x 5) 30

    2. Menentukan KPKnya
      a  + b  = (KPK/c) x a + (KPK/c) x b
      c d KPK

      Contoh :
      1).  1  + 2  =  (12/4 x 1) + (12/6 x 2)
      4 6 12
            1  + 2  =  3 + 4
      4 6 12
            1  + 2  =  7
      4 6 12

      2).  1  + 3  =  (8/2 x 1) + (8/8 x 3)
      2 8 8
            1  + 3  =  4 + 3
      2 8 8
            1  + 3  =  7
      2 8 8

Sifat-sifat Operasi Bilangan Pecahan

Sifat Penjumlahan Pecahan :
  1. Komutatif
    a  +  c  =  c  +  a
    b d d b

    Contoh :
    1  +  3  =  3  +  1
    2 4 4 2

  2. Asosiatif
    (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

    Contoh :
    (1/2 + 1/4) + 1/6 = 1/2 + (1/4 + 1/6)

Pengurangan Pecahan

Sama seperti penjumlahan, dua bilangan pecahan dapat dikurangkan jika penyebutnya sama. Jika penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan terlebih dahulu. Oleh karena itu, sebelum mengurangkan pecahan kita harus memperhatikan apakah penyebut pecahannya sama atau tidak.
  1. Penyebutnya Sama
    Jika penyebut pecahannya sama, maka hanya pembilangnya yang dikurangkan sedangkan penyebutnya tetap. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh.
    a  −  b  = a − b
    c c c

    Contoh :
    1).  2  −  3  =  2 − 3  =  -1
    4 4 4 4

  2. Penyebutnya Tidak Sama
    Jika penyebut pecahannya tidak sama, maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Untuk menyemakan penyebut kita bisa mengalikan penyebutnya atau dengan cara menentukan KPKnya.
    1. Mengalikan Penyebut
      a  − b  = (a x d) − (b x d)
      c d c x d

      Contoh :
      1).  1  − 2  =  (1 x 3) − (2 x 4)  =  -5
      4 3 (4 x 3) 12

    2. Menentukan KPKnya
      a  − b  = (KPK/c) x a − (KPK/c) x b
      c d KPK

      Contoh :
      1).  1  − 2  =  (12/4 x 1) − (12/6 x 2)
      4 6 12
            1  − 2  =  3 − 4
      4 6 12
            1  − 2  =  -1
      4 6 12

      2).  1  − 3  =  (8/2 x 1) + (8/8 x 3)
      2 8 8
            1  − 3  =  4 − 3
      2 8 8
            1  − 3  =  1
      2 8 8

Sifat Pengurangan Pecahan
Pengurangan merupakan lawan dari penjumlahan sehingga berlaku sifat berikut :
a  −  b  =  a  +  (-b)
c c c c

Perkalian Pecahan

Perkalian pecahan dapat dilakukan secara langsung tanpa harus melihat apakah penyebutnya sama atau tidak. Dengan kata lain ita tidak harus menyamakan penyebutnya.
a  x c  = a x c
b d b x d

Contoh :
1  x 2  = 1 x 2  = 2
3 5 3 x 5 15

Sifat Perkalian Pecahan 
  1. Komutatif
    a/b x c/d = c/d x a/b

  2. Asosiatif
    (a/b x c/d) x e/f = a/b x (c/d x e/f)

  3. Distributif
    a/b x (c/d ± e/f) = (a x c)/(b x d) ± (a x e)/(b x f)

Pembagian Pecahan

a  : c  = a x d
b d b x c

Contoh :
2  : 1  = 2 x 4  = 8
9 4 9 x 1 9

Sifat Permbagian Pecahan
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian sehingga berlaku :
a  :  c  =  a  x  d
b d b c





0 comments :

Post a Comment