CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS

1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB sama dengan 4 cm dan panjang AC sama dengan 3 cm. Maka panjang BC adalah .....

   A. 10 cm	C. 5 cm
   B. 8 cm	D. 4 cm

   
   Pembahasan :
   Pada segitiga ABC siku-siku di A, maka sisi a atau panjang BC merupakan sisi yang terpanjang karena merupakan sisi miring segitiga. Sisi b(garis AC) dan sisi c (garis AB) disebut sisi penyiku.  Agar lebih jelas perhatikan gambar di bawah ini !
   
   
   
   Untuk segitiga siku-siku, selalu berlaku aturan Pythagoras sebagai berikut :
   ⇒ a² = b² + c²
   
   Dengan :
   a = panjang sisi di depan sudut A pada gambar merupakan sisi miring
   b = panjang sisi di depan sudut B
   c = panjang sisi di depan sudut C
   
   Pada soal diketahui : b = AC = 3 cm, dan c = AB = 4 cm. Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi a atau sisi BC adalah :
   ⇒ BC² = AC² + AB²
   ⇒ a² = b² + c²
   ⇒ a² = 3² + 4²
   ⇒ a² = 9 + 16
   ⇒ a² = 25
   ⇒ a = √25
   ⇒ a = 5 cm.
   

   Jawaban :  C

   
   Tips :
   Pada teorema Pythagoras, ada pola angka yang dapat kita hafal untuk memudahkan kita menjawab soal bahkan tanpa perhitungan. Angka tersebut adalah 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 9-12-15, 12-16-20, dan seterusnya. Dengan catatan angka terbesar merupakan sisi miring. Jadi jika diketahui sisi-sisi yang lain misal 6 dan 8, maka sisi miringnya pasti 10. Sebaliknya, jika diketahui sisi miring 5 cm dan sisi tegak 4 cm, maka sisi lain yang ditanya adalah 3 cm.
   
   
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
   
   

   

   
   Pernyataan di bawah ini sesuai dengan dalil Pythagoras, kecuali....
   

   A. BC2 = AC2 + AB2	C. AB2 = AC2 − BC2
   B. AC2 = BC2 + AB2	D. a2 = b2 − c2

   
   Pembahasan :
   Ingat saja bahwa untuk segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya. Pernyataan yang benar berdasarkan teorem Pythagoras antaralain :
   ⇒ AC² = AC² + AB²
   ⇒ AB² = AC² − BC²
   ⇒ BC² = AC² − BC²
   
   Atau :
   ⇒ b² = a² + c²
   ⇒ a² = b² − c²
   ⇒ c² = b² − a²
   
   Jadi, pernyataan yang tidak sesuai dengan teorema pythagoras adalah BC² = AC² + AB².
   

   Jawaban : A

   
   
3. Panjang BC pada segitiga ABC di bawah ini adalah ....
   
   
   

   
   

   A. 15 cm	C. 20 cm
   B. 16 cm	D. 25 m

   
   Pembahasan :
   Berdasarkan teorema Pythagoras :
   ⇒ BC² = AC² + AB²
   ⇒ BC² = 9² + 12²
   ⇒ BC² = 81 + 144
   ⇒ BC² = 225
   ⇒ BC² = √225
   ⇒ BC = 15 cm.
   
   Cara cepat :
   Ingat angka khusus dalam Pythagoras termasuk 9-12-15.
   

   Jawaban : A
   
   
4. Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah .....
   
   

   

   
   

   A. 6 cm	C. 4 cm
   B. 5 cm	D. 2 cm

   
   Pembahasan :
   Untuk mengetahui panjang BD kita harus mencari panjang BC terlebih dahulu.
   ⇒ BC² = AB² − AC²
   ⇒ BC² = 13² − 12²
   ⇒ BC² = 169 − 144
   ⇒ BC² = 25
   ⇒ BC = √25
   ⇒ BC = 5 cm.
   
   Selanjutnya, perhatikan segitiga BDC siku-siku di D berarti sisi BC merupakan sisi miring.
   ⇒ BD² = BC² − CD²
   ⇒ BD² = 5² − 3²
   ⇒ BD² = 25 − 9
   ⇒ BD² = 16
   ⇒ BD = √16
   ⇒ BD = 4 cm.
   

   Jawaban : C

   
   
5. Panjang KN pada gambar di bawah ini adalah ....
   
   

   

   
   

   A. 5 cm	C. 9 cm
   B. 8 cm	D. 12 cm

   
   Pembahasan :
   Untuk mengetahui panjang KN, maka kita harus mengetahui panjang KL dan LN dengan memanfaatkan dalil pythagoras.
   
   Perhatikan segitiga KLM untuk mencari panjang KL :
   ⇒ KL² = KM² − LM²
   ⇒ KL² = 17² − 8²
   ⇒ KL² = 289 − 64
   ⇒ KL² = 225
   ⇒ KL = √225
   ⇒ KL = 15 cm.
   
   Perhatikan segitiga LMN untuk mencari panjang LN :
   ⇒ LN² = MN² − LM²
   ⇒ LN² = 10² − 8²
   ⇒ LN² = 100 − 64
   ⇒ LN² = 36
   ⇒ LN = √36
   ⇒ LN = 6 cm.
   
   Jadi, KN = KL − LN = 15 − 6 = 9 cm.
   

   Jawaban C

Share ke Facebook >>