Meski termasuk pelajaran yang mudah dan dasar, pada kenyataannya banyak murid yang mengalami kesulitan dalam operasi bilngan bulat khususnya yang melibatkan bilangan bulat negatif. Adakalanya bilangan negatif memang membuat soal menjadi terlihat membingungkan.
Sebenarnya, yang paling penting untuk bisa memahami operasi bilangan bulat kita harus terlebih dahulu mengatur mindset kita tentang arti dari bilangan bulat negatif.
Selain itu, kita juga harus memahami arti dari operasi pengurangan dan penjumlahan. Tanda tambah tidak selalu berarti ditambah begitupula tanda kurang tidak selalu berarti dikurangi.
Ada kalanya operasi matematika yang melibatkan pengurangan justru menghasilkan nilai yang lebih besar karena arti tanda kurang dalam operasi tersebut bukanlah dikurangi.
Sebenarnya, yang paling penting untuk bisa memahami operasi bilangan bulat kita harus terlebih dahulu mengatur mindset kita tentang arti dari bilangan bulat negatif.
Selain itu, kita juga harus memahami arti dari operasi pengurangan dan penjumlahan. Tanda tambah tidak selalu berarti ditambah begitupula tanda kurang tidak selalu berarti dikurangi.
Ada kalanya operasi matematika yang melibatkan pengurangan justru menghasilkan nilai yang lebih besar karena arti tanda kurang dalam operasi tersebut bukanlah dikurangi.
Cara yang paling mudah dan masuk akal untuk memahami bilangan hulat negatif adalah dengan menganggap bilangan tersebut sebagai hutang. Jadi, setiap ada bilangan negatif dalam operasi bilangan bulat misalkanlah bilangan tersebut sebagai hutang anda. Berikut beberapa operasi bilangan bulat yang harus anda pahami :
Penjumlahan Bilangan Bulat
Berikut ini beberapa konsep penting yang harus anda pahami dalam penjumlahan bilangan bulat :- Jika bilangan bulat positif ditambah dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif.
- Jika bilangan bulat negatif ditambah bilangan bulat negatif maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.
- Jika bilangan bulat positif ditambah dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya tergantung pada bilangan mana yang angkanya lebih besar. Jika bilangan negatif angkanya lebih besar, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Sebaliknya, jika bilangan positif lebih besar, maka hasilnya adalah bilangan positif.
| Contoh | Keterangan |
| 48 + 32 = 80 | Sudah jelas. |
| 48 + (-18) = 48 − 18 = 30 | Kamu punya uang 48 untuk membayar hutang 18 maka sisa uang kamu adalah 30. |
| 30 + (-50) = 30 − 50 = -20 | Kamu punya uang 30 sementara hutang kamu 50 maka kamu masih punya hutang 20 lagi. |
| -60 + 80 = 80 − 60 = 20 | Kamu punya hutang 60 kamu bayar 80 maka sisa uang kamu adalah 20. |
| -40 + 30 = 30 − 40 = -10 | Hutang kamu 40 tapi kamu hanya bayar 30 maka kamu masih punya hutang 10 lagi. |
| -40 + (-30) = -40 − 30 = -70 | Kamu hutang 40 dan hutang lagi 30 maka hutang kamu menjadi 70. |
Pengurangan Bilangan Bulat
Berikut ini beberapa konsep penting yang harus anda pahami dalam pengurangan bilangan bulat :- Jika bilangan bulat negatif dikurang dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.
- Jika bilangan bulat positif dikurang dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah bilangan positif.
- Jika bilangan bulat negatif dikurang bilangan bulat negatif, maka hasilnya bergantung pada bilangan mana yang angkanya lebih besar.
| Contoh | Keterangan |
| 48 − 30 = 18 | Sudah jelas. |
| 30 − 70 = 30 + (-70) = -40 | Kamu punya uang 30 sementara hutang kamu 70, maka kamu masih berhutang 40. |
| 60 − (-30) = 60 + 30 = 90 | Tanda kurang bertemu negatif menjadi tanda positif. |
| -40 − 50 = -40 + (-50) -90 | Kamu punya hutang 40 terus hutang lagi 50 maka hutang kamu menjadi 90. |
| -60 − (-80) = -60 + 80 = 20 | Kamu punya hutang 60 kamu bayar 80 maka sisa uang kamu adalah 20. |
Perkalian Bilangan Bulat
Berikut ini konsep perkalian berdasarkan tandanya :- (+) x (+) = (+)
- (+) x (-) = (-)
- (-) x (-) = (+)
- (-) x (+) = (-)
| Contoh | Keterangan |
| 12 x 4 = 48 | Sudah jelas. |
| 12 x (-4) = -48 | Positif dikali negatif hasilnya negatif |
| (-12) x (-4) = 48 | Negatif dikali negatif hasilnya positif |
| (-12) x 4 = -48 | Negatif dikali positif hasilnya negatif |
Pembagian Bilangan Bulat
Berikut ini konsep pembagian berdasarkan tandanya :- (+) : (+) = (+)
- (+) : (-) = (-)
- (-) : (-) = (+)
- (-) : (+) = (-)
| Contoh | Keterangan |
| 12 : 4 = 3 | Sudah jelas. |
| 12 : (-4) = -3 | Positif dibagi negatif hasilnya negatif |
| (-12) : (-4) = 3 | Negatif dibagi negatif hasilnya positif |
| (-12) : 4 = -3 | Negatif dibagi positif hasilnya negatif |
Untuk memahami konsep penjumlahan bilangan negatif yang telah dijelaskan di atas, teman-teman bisa menonton video animasi pembelajaran tentang penjumlahan bilangan negatif dari tafsi video yang dilampirkan di bawah ini.
Dukung tafsi video dengan menekan tombol subscribe dan share video di atas ke teman-teman anda sebanyak-banyaknya. Jangan lupa bagikan komentar teman-teman jika teman-teman belum paham tentang penjumlahan bilangan negatif atau ada yang mau ditanyakan terkait pembahasan ini.
Dukung tafsi video dengan menekan tombol subscribe dan share video di atas ke teman-teman anda sebanyak-banyaknya. Jangan lupa bagikan komentar teman-teman jika teman-teman belum paham tentang penjumlahan bilangan negatif atau ada yang mau ditanyakan terkait pembahasan ini.
-40 − 50 = -40 + (-50) = -90
ReplyDelete===========================
Bingung sama yg diatas..., bukannya klo diterjemahkan jd seperti ini sesuai logika utang dan uang.
Kita punya utang -40 dibayar/dikurangi uang kita 50 = sisa uang 10, utangnya lunas.
------------
A. (-40) - 50 = 10
B. (-40) - (+50) = -90
C. (-40) - (-50) = 10
D. (-40) - (+50) = -90
Keempat operasi matematika yg saya tulis diatas A, B, C dan D semuanya mengandung nilai benar/salah menurut logika saya, jadi kesimpulannya yg mana yg lebih benar sesuai tata baku operasi matematika........???
Mohon pencerahannya...., thanks
Saya rasa logika Angasa sedikit keliru.
Delete-40 - 50 = -40 + (-50) = -90
Logikanya, kamu punya hutang 40 kemudian hutang lagi 50 jadi hutang kamu jadi 90. Ingat tanda negatif (tanda kurang) tidak selalu berarti "DIKURANGI".
Logika kamu :
"Kita punya utang -40 dibayar/dikurangi uang kita 50 = sisa uang 10, utangnya lunas"
Bentuk matematikanya adalah : -40 + 50 = 50 -40 = 10.
Mungkin kamu perlu kembali ingat bahwa tanda kurang (pengurangan)itu merupakan lawan dari tanda tambah (penjumlahn).
a - b = a + (-b)
Jadi, -40 - 50 = -40 + (-50) artinya kamu hutang dua kali.
Intinya, coba bedakan antara :
-2 + 4 --> kamu hutang 2 dibayar 4
-2 - 4 --> kamu hutang 2, hutang lagi 4
Saya tidak tahu kamu dapat dari mana konsep operasi yang kamu tulis, tapi menurut saya :
A. (-40) - 50 = 10 (SALAH) -40 - 50 = -90
B. (-40) - (+50) = -90 (BENAR) Tanda positif di dalam kurung jarang/tidak pernah ditulis.
C. (-40) - (-50) = 10 (BENAR) -40 + 50 = 10 (negatif kali negatif jadi positif)
Mungkin untuk jelasnya, coba kamu lihat contoh ini :
9 - 5 - 3 = 9 + (-5 - 3) = 9 + (-8) = 9 - 8 = 1
atau
9 - 5 - 3 = 9 - (5 + 3)= 9 - 8 = 1
atau
9 - 5 - 3 = 4 - 3 = 1
atau
9 - 5 - 3 = 9 - 8 = 1
atau
9 - 5 - 3 = 6 - 5 = 1
Demikian yang dapat saya jelaskan. Semoga bermanfaat.
Terima kasih saya sekarang mengerti kalau minus itu bukan berarti di kurang tetapi anggep saja hutang. Awesome :)
ReplyDeleteThanks U Very Much. Tadinya aku pusing ama pelajaran negatif ama positif. Sekarang aku udah ngerti. Mudah dipahami blognya. Keren lah.... Josss!!!
ReplyDeleteAda yg bisa bantu gak, ini kok -375-(-12,004) hasilnya masih tetap minus yah ?
ReplyDeleteAtau hasilnya harus plus ?
Itu 12,004 maksudnya 12 koma 004 kan? bukan 12ribu-4.
DeleteKalau koma ya hasilnya tetap minus:
-375 - (-12,004) = -375 + 12,004 = -362,996
Tapi kalau 12ribu-4, maka hasilnya postifif:
-375 - (12.004) = -375 + 12004 = 11629
Semoga membantu.
Sangat membantu postingannya gan!thanks ya
ReplyDeleteThanks sangat membantu
ReplyDeleteHai kak,Gue mau nanya jadi kmrn gue dksih soal mtk ttg bilangan bulat kek gini,and ada yg bikin gue bingung.Jadi soalny tuh gini : -8-12= ...
ReplyDeletedan gue jawab = -8-12=-8+-(-12)= -20.Dan hasilnya salah-_- .ternyta jwbnny '20' .Dan akhirny gue cari digoogle (min ditambah min jadi) yaa yg gue temuin hasilny min/negatif jugaa sm kek jwbn guee.Jadii klo mnrt kk yg bnr itu jwbnny brp? *plis jawab,-
Hasilnya -20.
Delete-8 - 12 = -8 + (-12) = -20
Yang bilang 20 siapa? Mungin keliru.
Klo cara nulis garis bilangan -25+30=5
ReplyDeleteCaranya buat garis bilangan
Delete________________________________>
|
_________________________________
-25 -24 -23 ... 0 1 2 3 4 5
Kurang lebih seperti itu. Tanda ... mksudnya seterusnya ya. Buat garis bilangan dri -25 sampai 0 kemudian 1 samapi 5. Tarik garis ke arah kanan sejauh 30 angka maka garis berakhir di angka 5. artinya -25 + 30 = 5 (Dari -25 bergerak ke kanan/menuju bilangan positif sejauh 30 langkah/angka)
Gambar di atas kurang tepat ya. Intinya garisnya (tanda panah) berakhir di angka 5.
Delete12+4x-5
ReplyDeleteHasilnya brapa
Karena perkalian/pembagian lebih kuat dari pernjumlahan/pengurangan, jadi dahulukan perkalian.
Delete12 + 4 x -5 = 12 + (4x-5) = 12 - 20 = -8
tapi kalau ada tanda kurung baru -80 seperti ini
(12 + 4) x -5 = 16 x -5 = -80
Terimakasih gan, sangat membantu
ReplyDeleteterima kasih.... infonya sangat bermanfaat.. blog yang lain saya tidak mengerti tapi kalo yang ini juta jempol deh.
ReplyDelete11-(-5) x 3+2 =
ReplyDeleteTolong bantuannya! Thanks
Ingat tingkat atau derajat operasi matematika: (paling atas didahulukan)
Delete1. tanda kurung ()
2. bagi/kali
3. tambah/kurang
Karena perkalian lebih tinggi dari penjumlahan/pengurangan, maka kerjakan perkalian terlebih dahulu
11 - (-5) x 3 + 2 = 11 - (-15) + 2 = 11 + 15 + 2 = 28
Harap diperiksa kembali
ya ....sekarang sudah paham
ReplyDeletejadi paham skrng, makasih postingan nyaa ...
ReplyDeletemauliate godang
ReplyDeleteTolong dibantu kak apa ini benar?
ReplyDelete-15-8+(-7)=-30
3+(-6)+(-10)=-13
-15 - 8 + (-7) = -23 - 7 = -30
Delete3 + (-6) + (-10) = 3 - 6 - 10 = -3 - 10 = -13.
Kak mohon penjelasan kenapa sad selisinya uang andi 50000 untuk belanja makanan.
ReplyDelete20000 ayam, 15000 nasi goreng, 9000 minuman, 6000 kue, rangkanya begini
Uangnyakan 50000 di kurangi
20000 = 30000
15000 = 15000
9000 = 6000
6000 = 0(habis)
D jumlahkan
20000+15000+9000+6000=50000
Sedangkan
30000+15000+6000=51000
Kenapa ad selisinya? Itu yg saya bingung
Yang buat soal ini siapa Gian?
DeleteYa jelas lah hasilnya gak sama. Itu yang hasilnya 51.000 kan jumlah sisa uang dalam sejumlah transaksi. Semakin banyak transaksi pasti makin banyak jumlah sisa uang. Rumus yg benar jumlah uang = jumlah yang dibelanjakan + sisa = jumlah yang dibelanjakan selama transaksi.
Misalnya aja Nih
50.000 - 20.000 = 30.000
30.000 - 15.000 = 15.000
15.000 - 9.000 = 6.000
6.000 - 1000 = 5.000
5.000 - 2000 = 3.000
3.000- 3.000 = 0
Kalo sisanya dijumlahkan 30 + 15 + 6 + 5 + 3 = 59.000 (Jadi lebih besar kan).
Coba kalau transaksinya sedikit.
50.000 - 20.000 = 30.000
30.000 - 30.000 = 0
Berapa jumlah sisanya? Cuma 30.000 (malah jadi lebih kecil)
Jadi jelaslah jumlah sisa selama transaksi bukan jumlah uang. Kalaupun dipaksa dihubungkan dengan sisa, maka yg benar perhitungannya adalah.
dibelanjakan 20 + sisa 30 = 50
20 + (dibelanjakan 15 + sisa 15) = 50
20 + 15 + (dibelanjakan 9 + sisa 6) = 50
20 + 15 + 9 + (dibelanjakan 6 + sisa 0) = 50
20 + 15 + 9 + 6 = 50.
Misi Gan Saya Guru Asal Solo Terus pindah ke Kopertis 12(maluku,maluku utata,papua)
ReplyDeletedi sini saya njelasin ttng operasi bil. negatif ke anak SMA tapi masih pada gag paham" -_- bingung saya mau njelasin pake cara apa lagi
-) Garis bilangan udah malah pada mlongo
-)utang piutang sebagian aja yg ngerti tapi pas di kasih soal zonk semua hasilnya.
tolong gan saran nya, , ,
Wah, kalo udah gitu bingung juga si Gan. Apalagi udah anak SMA. Bilangan negatif itu bahasan anak SMP loh seharusnya anak SMA udah paham. Saran ane mungkin perlu diulang2 kalo ada waktu atau libatkan materi bilangan negatif di topik lain yg masih relevan. Kalo masih ga bisa, coba dipraktekin sekalian pake duit beneran. Ya suruh aja muridnya seolah2 berhutang dan membayar hutang.
DeleteMau tanya ini kak
ReplyDeleteKalau misal soalnya kayak dibawah ini hasilnya berapa ya?
(-5)+(-7)=????
-5 + (-7) = -5 - 7 = -12
DeleteMau tanya kak..
ReplyDeleteDi atas, keterangan kakak tentang ''Pengurangan Bilangan Bulat" contoh soal no.3.
60 − (-30) = 60 + 30 = 90 lalu keteranganya..Tanda kurang bertemu negatif menjadi tanda positif.
Prtanyaan.
1. Bisakah diberi keterangan/penjelasan yg lainnya, ibarat utang piutang..?
2.60 − (-90) = 60 + 90 = 150 benarkah?
3. Kenapa min berubah menjadi plus?
Terimakasih..
semoga bermanfaat blognya kka..
Kalau untuk soal seperti itu kurang cocok dijelaskan dengan konsep hutang. Mengapa menjadi positif karena sesuai konsep garis bilangan pun jika dikurang negatif maka akan bergerak menuju ke kanan (Maaf agak susah jelasin tanpa gambar).
DeleteTapi seandainya pun mau dijelasin dgn konsep utang piutang mungkin cara ini bisa dipakai.
Contoh : 60 - (-90) = 150
Konsepnya, anda punya uang 60 kemudian anda berniat mau membayar hutang anda kepada teman(dalam hal ini yang bertindak sebagai hutang adalah operasi pengurangan atau tanda kurang bukan tanda negatif dan jumlah hutang tidak disebutkan). Saat bertemu dengan teman anda, ternyata anda sudah tidak punya hutang kepadanya dan justru teman anda yang masih berhutang 90 kepada anda (dalam hal ini -90 itu adalah hutang teman anda kepada anda. Kenapa negatif, anggap saja karena saat itu uang itu mmg belum anda miliki karena belum dibayar oleh teman anda). Itu artinya, anda masih punya uang 90 lagi yang masih ada pada teman anda. Dengan demikian, uang anda tidak berkurang tapi justru bertambah menjadi 60 + 90 = 150.
Contoh kedua : -10 - (-40) = 30
Anda punya hutang 10 (yg sudah pasti) lalu anda merasa masih punya hutang dan akan membayarnya. Tapi ternyata teman andalah yg masih terhutang 40 kepada anda. Itu artinya, karena dia berhutang 40 sedangkan anda terhutang 10, maka uang anda masih sisa 30.
-10 - (-40) = -10 + 40 = 40 - 10 = 30
Hmmm jadi panjang banget penjelasannya. Hahaha cara ini sih work buat saya tapi gtw juga buat yg lain. Semoga membantu.