Teknokiper.com - Kumpulan soal dan pembahasan tentang pola dan barisan bilangan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal pola dan barisan bilangan ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian pola dan barisan bilangan. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pola bilangan, bilangan segitiga, bilangan segitiga pascal, barisan artimatika, menentukan suku ke-n barisan aritmetika, menentukan jumlah suku barisan aritmatika, barisan dan deret geometri, menentukan rasio barisan geometri, menentukan jumlah suku deret geometri, dan menyelesaikan soal cerita berbentuk barisan bilangan.
A. 32 dan 40
B. 36 dan 40
C. 32 dan 42
D. 34 dan 42
Pembahasan :
Jika kita lihat polanya, barisan bilangan di atas ditambah secara berurut untuk setiap suku berikutnya. Suku berikutnya adalah jumlah suku sebelumnya dengan (n - 1).
Suku pertamam : 4 + 0 = 4
Suku kedua : 4 + 1 = 5
Suku ketiga : 5 + 2 = 7
Suku keempat : 7 + 3 = 10
Suku kelima : 10 + 4 = 14
Suku kelima : 14 + 5 = 19
Suku keenam : 19 + 6 = 25
Dua suku berikutnya adalah suku ke-8 dan suku ke-9.
Suku ke-8 : 25 + 7 = 32
Suku ke-9 : 32 + 8 = 40
Jadi, dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 32 dan 40.
Contoh 2 : Banyak Titik pada Pola Bilangan Segitiga
Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-18 adalah ....
A. 190
B. 171
C. 146
D. 135
Pembahasan :
Bilangan segitiga adalah bilangan dengan pola berbentuk segitiga. Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ... Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-n dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Dengan demikian, banyak titik pada pola ke-18 adalah:
⇒ Banyak titik pola ke-18 = 342/2
⇒ Banyak titik pola ke-18 = 171
A. 64
B. 48
C. 28
D. 14
Pembahasan :
Pola bilangan segitiga Pascal : 1, 2, 4, 8, 16, ... Jumlah bilangan pada baris ke-n untuk pola segitiga Pascal dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-n = 2(n - 1)
Jumlah bilangan pada baris ke-7 pola segitiga Pascal:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 2(7 - 1)
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 26
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 64
Contoh 4 : Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Jika suku ketiga dan suku kelima barisan aritmetika berturut-turut adalah 6 dan 18, maka beda barisan tersebut adalah ....
A. b = 4
B. b = 5
C. b = 6
D. b = 8
Pembahasan :
Suku ke-n barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = 1, 2, 3, 4, ...
b = beda barisan.
Suku ketiga :
⇒ U3 = a + (3 - 1)b
⇒ 6 = a + 2b
⇒ a = 6 - 2b .... (1)
Suku kelima :
⇒ U5 = a + (5 - 1)b
⇒ 18 = a + 4b .... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 18 = a + 4b
⇒ a + 4b = 18
⇒ 6 - 2b + 4b = 18
⇒ 2b = 18 - 6
⇒ 2b = 12
⇒ b = 6
Contoh 5 : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 6, 10, 14, 18, .... Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 38
C. 36
D. 30
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 6 - 2 = 4
Dit : U10 = ... ?
Suku ke-n pada barisan artimatika dapat dihitung dengan rumus:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda barisan.
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah:
⇒ U10 = a + (10 - 1)b
⇒ U10 = 2 + (10 - 1)4
⇒ U10 = 2 + 9(4)
⇒ U10 = 2 + 36
⇒ U10 = 38
Contoh 6 : Deret Aritmatika - Menentukan Jumlah Suku Pertama
Jumlah 14 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah ....
A. 120
B. 144
C. 169
D. 196
Pembahasan :
Barisan bilangan ganjil adalah barisan yang suku-sukunya merupakan bilangan ganjil dimulai dari 1 dengan beda dari dua suku berdekatan 2.
Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Dik : a = 1, b = 3 - 1 = 2
Jumlah 14 suku pertama barisan bilangan ganjil:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S14 = 14/2 {2a + (14 - 1)b}
⇒ S14 = 7 (2a +13b)
⇒ S14 = 7 (2.1 +13.2)
⇒ S14 = 7 (2 + 26)
⇒ S14 = 7 (28)
⇒ S14 = 196
A. r = 5
B. r = 4
C. r = 3
D. r = 2
Pembahasan :
Dik : U1 = 3, U2 = 48, U3 = 48, U4 = 192
Dit : r = ... ?
Rasio adalah perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya.
⇒ r = U2/U1
⇒ r = 12/3
⇒ r = 4
Atau dengan perbandingan suku lainnya:
⇒ r = U3/U2
⇒ r = 48/12
⇒ r = 4
Contoh 8 : Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, 48, ... adalah ...
A. 4.374
B. 3.436
C. 2.187
D. 1.814
Pembahasan :
Dik : U1 = a = 2, r = U2/U1 = 6/2 = 3
Dit : U8 = .... ?
Suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah :
⇒ U8 = 2 . 3(8 - 1)
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 (2.187)
⇒ U8 = 4.374
A. 286
B. 254
C. 222
D. 190
Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 2, Un = 128
Dit : Sn = ... ?
Berdasarkan rumus suku ke-n, diperoleh n sebagai berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
⇒ 128 = 2 . 2(n - 1)
⇒ 64 = 2(n - 1)
⇒ 26 = 2(n - 1)
⇒ 6 = n - 1
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7
Jadi banyak sukunya adalah 7. Dengan demikian nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 itu sama dengan jumlah 7 suku pertama barisan geometri tersebut.
⇒ S7 = 2(127)
⇒ S7 = 254
Contoh 10 : Soal Cerita Berbentuk Barisan Aritmatika
Di sekolahnya, Rika menabung setiap haris senin. Awalnya, Rika menabung sebesar Rp 5.000,-. Jika setiap minggu Rika menabung Rp 1.000,- lebih banyak dari minggu sebelumya, maka jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah ....
A. Rp 100.000,-
B. Rp 95.000,-
C. Rp 85.000,-
D. Rp 70.000,-
Pembahasan :
Dik : a = 5.000, b = 1.000
Dit : S10 = .... ?
Jumlah tabungan Rika pada minggu kesepuluh:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S10 = 10/2 {2a + (10 - 1)b}
⇒ S10 = 5 (2a + 9b)
⇒ S10 = 5 {2(5.000) + 9(1.000)
⇒ S10 = 5 (10.000 + 9.000)
⇒ S10 = 5 ( 19.000)
⇒ S10 = 95.000
Jadi, jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah
Contoh 1 : Pola Bilangan
Diberikan barisan bilangan sebagai berikut : 4, 5, 7, 10, 14, 19, 25, .... Dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah ....A. 32 dan 40
B. 36 dan 40
C. 32 dan 42
D. 34 dan 42
Pembahasan :
Jika kita lihat polanya, barisan bilangan di atas ditambah secara berurut untuk setiap suku berikutnya. Suku berikutnya adalah jumlah suku sebelumnya dengan (n - 1).
Suku pertamam : 4 + 0 = 4
Suku kedua : 4 + 1 = 5
Suku ketiga : 5 + 2 = 7
Suku keempat : 7 + 3 = 10
Suku kelima : 10 + 4 = 14
Suku kelima : 14 + 5 = 19
Suku keenam : 19 + 6 = 25
Dua suku berikutnya adalah suku ke-8 dan suku ke-9.
Suku ke-8 : 25 + 7 = 32
Suku ke-9 : 32 + 8 = 40
Jadi, dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 32 dan 40.
Jawaban : A
Contoh 2 : Banyak Titik pada Pola Bilangan Segitiga
Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-18 adalah ....
A. 190
B. 171
C. 146
D. 135
Pembahasan :
Bilangan segitiga adalah bilangan dengan pola berbentuk segitiga. Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ... Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-n dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
| ⇒ Banyak titik pola ke-n = | n(n + 1) |
| 2 |
Dengan demikian, banyak titik pada pola ke-18 adalah:
| ⇒ Banyak titik pola ke-18 = | 18(18 + 1) |
| 2 |
| ⇒ Banyak titik pola ke-18 = | 18 (19) |
| 2 |
⇒ Banyak titik pola ke-18 = 171
Jawaban : B
Contoh 3 : Pola Bilangan Segitiga Pascal
Jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola bilangan segitiga Pascal adalah ...A. 64
B. 48
C. 28
D. 14
Pembahasan :
Pola bilangan segitiga Pascal : 1, 2, 4, 8, 16, ... Jumlah bilangan pada baris ke-n untuk pola segitiga Pascal dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-n = 2(n - 1)
Jumlah bilangan pada baris ke-7 pola segitiga Pascal:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 2(7 - 1)
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 26
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 64
Jawaban : A
Contoh 4 : Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Jika suku ketiga dan suku kelima barisan aritmetika berturut-turut adalah 6 dan 18, maka beda barisan tersebut adalah ....
A. b = 4
B. b = 5
C. b = 6
D. b = 8
Pembahasan :
Suku ke-n barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = 1, 2, 3, 4, ...
b = beda barisan.
Suku ketiga :
⇒ U3 = a + (3 - 1)b
⇒ 6 = a + 2b
⇒ a = 6 - 2b .... (1)
Suku kelima :
⇒ U5 = a + (5 - 1)b
⇒ 18 = a + 4b .... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 18 = a + 4b
⇒ a + 4b = 18
⇒ 6 - 2b + 4b = 18
⇒ 2b = 18 - 6
⇒ 2b = 12
⇒ b = 6
Jawaban : C
Contoh 5 : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 6, 10, 14, 18, .... Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 38
C. 36
D. 30
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 6 - 2 = 4
Dit : U10 = ... ?
Suku ke-n pada barisan artimatika dapat dihitung dengan rumus:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda barisan.
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah:
⇒ U10 = a + (10 - 1)b
⇒ U10 = 2 + (10 - 1)4
⇒ U10 = 2 + 9(4)
⇒ U10 = 2 + 36
⇒ U10 = 38
Jawaban : B
Contoh 6 : Deret Aritmatika - Menentukan Jumlah Suku Pertama
Jumlah 14 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah ....
A. 120
B. 144
C. 169
D. 196
Pembahasan :
Barisan bilangan ganjil adalah barisan yang suku-sukunya merupakan bilangan ganjil dimulai dari 1 dengan beda dari dua suku berdekatan 2.
Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Dik : a = 1, b = 3 - 1 = 2
Jumlah 14 suku pertama barisan bilangan ganjil:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S14 = 14/2 {2a + (14 - 1)b}
⇒ S14 = 7 (2a +13b)
⇒ S14 = 7 (2.1 +13.2)
⇒ S14 = 7 (2 + 26)
⇒ S14 = 7 (28)
⇒ S14 = 196
Jawaban : D
Contoh 7 : Menentukan Rasio Barisan Geometri
Diberikan barisan bilangan : 3, 12, 48, 192, ... Rasio dari barisan tersebut adalah ....A. r = 5
B. r = 4
C. r = 3
D. r = 2
Pembahasan :
Dik : U1 = 3, U2 = 48, U3 = 48, U4 = 192
Dit : r = ... ?
Rasio adalah perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya.
⇒ r = U2/U1
⇒ r = 12/3
⇒ r = 4
Atau dengan perbandingan suku lainnya:
⇒ r = U3/U2
⇒ r = 48/12
⇒ r = 4
Jawaban : B
Contoh 8 : Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, 48, ... adalah ...
A. 4.374
B. 3.436
C. 2.187
D. 1.814
Pembahasan :
Dik : U1 = a = 2, r = U2/U1 = 6/2 = 3
Dit : U8 = .... ?
Suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah :
⇒ U8 = 2 . 3(8 - 1)
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 (2.187)
⇒ U8 = 4.374
Jawaban : A
Contoh 9 : Menentukan Jumlah Suku Deret Geometri
Nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 adalah ....A. 286
B. 254
C. 222
D. 190
Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 2, Un = 128
Dit : Sn = ... ?
Berdasarkan rumus suku ke-n, diperoleh n sebagai berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
⇒ 128 = 2 . 2(n - 1)
⇒ 64 = 2(n - 1)
⇒ 26 = 2(n - 1)
⇒ 6 = n - 1
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7
Jadi banyak sukunya adalah 7. Dengan demikian nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 itu sama dengan jumlah 7 suku pertama barisan geometri tersebut.
| ⇒ Sn = | a(rn - 1) |
| r - 1 |
| ⇒ S7 = | 2(27 - 1) |
| 2 - 1 |
| ⇒ S7 = | 2(128 - 1) |
| 1 |
⇒ S7 = 254
Jawaban : B
Contoh 10 : Soal Cerita Berbentuk Barisan Aritmatika
Di sekolahnya, Rika menabung setiap haris senin. Awalnya, Rika menabung sebesar Rp 5.000,-. Jika setiap minggu Rika menabung Rp 1.000,- lebih banyak dari minggu sebelumya, maka jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah ....
A. Rp 100.000,-
B. Rp 95.000,-
C. Rp 85.000,-
D. Rp 70.000,-
Pembahasan :
Dik : a = 5.000, b = 1.000
Dit : S10 = .... ?
Jumlah tabungan Rika pada minggu kesepuluh:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S10 = 10/2 {2a + (10 - 1)b}
⇒ S10 = 5 (2a + 9b)
⇒ S10 = 5 {2(5.000) + 9(1.000)
⇒ S10 = 5 (10.000 + 9.000)
⇒ S10 = 5 ( 19.000)
⇒ S10 = 95.000
Jadi, jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment