Contoh 1 : Pola Bilangan
Diberikan barisan bilangan sebagai berikut : 4, 5, 7, 10, 14, 19, 25, .... Dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah ....A. 32 dan 40
B. 36 dan 40
C. 32 dan 42
D. 34 dan 42
Pembahasan :
Jika kita lihat polanya, barisan bilangan di atas ditambah secara berurut untuk setiap suku berikutnya. Suku berikutnya adalah jumlah suku sebelumnya dengan (n - 1).
Suku pertamam : 4 + 0 = 4
Suku kedua : 4 + 1 = 5
Suku ketiga : 5 + 2 = 7
Suku keempat : 7 + 3 = 10
Suku kelima : 10 + 4 = 14
Suku kelima : 14 + 5 = 19
Suku keenam : 19 + 6 = 25
Dua suku berikutnya adalah suku ke-8 dan suku ke-9.
Suku ke-8 : 25 + 7 = 32
Suku ke-9 : 32 + 8 = 40
Jadi, dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut adalah 32 dan 40.
Jawaban : A
Contoh 2 : Banyak Titik pada Pola Bilangan Segitiga
Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-18 adalah ....
A. 190
B. 171
C. 146
D. 135
Pembahasan :
Bilangan segitiga adalah bilangan dengan pola berbentuk segitiga. Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ... Pada pola bilangan segitiga, banyak titik pada pola ke-n dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
| ⇒ Banyak titik pola ke-n = | n(n + 1) |
| 2 |
Dengan demikian, banyak titik pada pola ke-18 adalah:
| ⇒ Banyak titik pola ke-18 = | 18(18 + 1) |
| 2 |
| ⇒ Banyak titik pola ke-18 = | 18 (19) |
| 2 |
⇒ Banyak titik pola ke-18 = 171
Jawaban : B
Contoh 3 : Pola Bilangan Segitiga Pascal
Jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola bilangan segitiga Pascal adalah ...A. 64
B. 48
C. 28
D. 14
Pembahasan :
Pola bilangan segitiga Pascal : 1, 2, 4, 8, 16, ... Jumlah bilangan pada baris ke-n untuk pola segitiga Pascal dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-n = 2(n - 1)
Jumlah bilangan pada baris ke-7 pola segitiga Pascal:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 2(7 - 1)
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 64
Jawaban : A
Contoh 4 : Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Jika suku ketiga dan suku kelima barisan aritmetika berturut-turut adalah 6 dan 18, maka beda barisan tersebut adalah ....
A. b = 4
B. b = 5
C. b = 6
D. b = 8
Pembahasan :
Suku ke-n barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = 1, 2, 3, 4, ...
b = beda barisan.
Suku ketiga :
⇒ U3 = a + (3 - 1)b
⇒ 6 = a + 2b
⇒ a = 6 - 2b .... (1)
Suku kelima :
⇒ U5 = a + (5 - 1)b
⇒ 18 = a + 4b .... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 18 = a + 4b
⇒ a + 4b = 18
⇒ 6 - 2b + 4b = 18
⇒ 2b = 18 - 6
⇒ 2b = 12
⇒ b = 6
Jawaban : C
Contoh 5 : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 6, 10, 14, 18, .... Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 38
C. 36
D. 30
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 6 - 2 = 4
Dit : U10 = ... ?
Suku ke-n pada barisan artimatika dapat dihitung dengan rumus:
⇒ Un = a + (n - 1)b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda barisan.
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah:
⇒ U10 = a + (10 - 1)b
⇒ U10 = 2 + (10 - 1)4
⇒ U10 = 2 + 9(4)
⇒ U10 = 2 + 36
⇒ U10 = 38
Jawaban : B
Contoh 6 : Deret Aritmatika - Menentukan Jumlah Suku Pertama
Jumlah 14 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah ....
A. 120
B. 144
C. 169
D. 196
Pembahasan :
Barisan bilangan ganjil adalah barisan yang suku-sukunya merupakan bilangan ganjil dimulai dari 1 dengan beda dari dua suku berdekatan 2.
Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Dik : a = 1, b = 3 - 1 = 2
Jumlah 14 suku pertama barisan bilangan ganjil:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S14 = 14/2 {2a + (14 - 1)b}
⇒ S14 = 7 (2a +13b)
⇒ S14 = 7 (2.1 +13.2)
⇒ S14 = 7 (2 + 26)
⇒ S14 = 7 (28)
⇒ S14 = 196
Jawaban : D
Contoh 7 : Menentukan Rasio Barisan Geometri
Diberikan barisan bilangan : 3, 12, 48, 192, ... Rasio dari barisan tersebut adalah ....A. r = 5
B. r = 4
C. r = 3
D. r = 2
Pembahasan :
Dik : U1 = 3, U2 = 48, U3 = 48, U4 = 192
Dit : r = ... ?
Rasio adalah perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya.
⇒ r = U2/U1
⇒ r = 12/3
⇒ r = 4
Atau dengan perbandingan suku lainnya:
⇒ r = U3/U2
⇒ r = 48/12
⇒ r = 4
Jawaban : B
Contoh 8 : Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, 48, ... adalah ...
A. 4.374
B. 3.436
C. 2.187
D. 1.814
Pembahasan :
Dik : U1 = a = 2, r = U2/U1 = 6/2 = 3
Dit : U8 = .... ?
Suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah :
⇒ U8 = 2 . 3(8 - 1)
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 (2.187)
⇒ U8 = 4.374
Jawaban : A
Contoh 9 : Menentukan Jumlah Suku Deret Geometri
Nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 adalah ....A. 286
B. 254
C. 222
D. 190
Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 2, Un = 128
Dit : Sn = ... ?
Berdasarkan rumus suku ke-n, diperoleh n sebagai berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
⇒ 128 = 2 . 2(n - 1)
⇒ 64 = 2(n - 1)
⇒ 26 = 2(n - 1)
⇒ 6 = n - 1
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7
Jadi banyak sukunya adalah 7. Dengan demikian nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 itu sama dengan jumlah 7 suku pertama barisan geometri tersebut.
| ⇒ Sn = | a(rn - 1) |
| r - 1 |
| ⇒ S7 = | 2(27 - 1) |
| 2 - 1 |
| ⇒ S7 = | 2(128 - 1) |
| 1 |
⇒ S7 = 254
Jawaban : B
Contoh 10 : Soal Cerita Berbentuk Barisan Aritmatika
Di sekolahnya, Rika menabung setiap haris senin. Awalnya, Rika menabung sebesar Rp 5.000,-. Jika setiap minggu Rika menabung Rp 1.000,- lebih banyak dari minggu sebelumya, maka jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah ....
A. Rp 100.000,-
B. Rp 95.000,-
C. Rp 85.000,-
D. Rp 70.000,-
Pembahasan :
Dik : a = 5.000, b = 1.000
Dit : S10 = .... ?
Jumlah tabungan Rika pada minggu kesepuluh:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S10 = 10/2 {2a + (10 - 1)b}
⇒ S10 = 5 (2a + 9b)
⇒ S10 = 5 {2(5.000) + 9(1.000)
⇒ S10 = 5 (10.000 + 9.000)
⇒ S10 = 5 ( 19.000)
⇒ S10 = 95.000
Jadi, jumlah tabungan Rika pada minggu ke-10 adalah
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment