Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang statistika untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal tentang statistika ini disusun dalam bentuk pilihan berganda disertai dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian statistika. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pengertian statistika, pengumpulan dan penyajian data, pemusatan data, nilai rata-rata, menentukan modus data, menentukan median data, menentukan kuartil data, menentukan jangkauan kuartil, dan penyebaran data.
A. 8,25
B. 7,25
C. 6,50
D. 6,00
Pembahasan :
Nilai rata-rata adalah hasil bagi jumlah data dengan banyak data.
⇒ x = 58/8
⇒ x = 7,25
Contoh 2: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata Fisika dari 10 murid laki-laki adalah 7,50 sedangkan nilai rata-rata dari 5 murid perempuan adalah 7,00. Jika nilai mereka digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi ...
A. 7,75
B. 7,45
C. 7,33
D. 7,25
Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid laki-laki : nL = 10 orang
2). Jumlah murid perempuan : np = 5 orang
3). Nilai rata-rata laki-laki : xL = 7,50
4). Nilai rata-rata perempuan : xp = 7,00
Nilai rata-rata gabungan:
⇒ xg = 110/15
⇒ xg = 7,33
Berdasarkan distribusi frekuensi yang ditunjukkan oleh diagram di atas, modus data tersebut adalah ...
A. 75,25
B. 75,00
C. 70,65
D. 70,25
Pembahasan :
Modus adalah data yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus adalah data yang memiliki frekuensi paling besar. Dari gambar di atas, nilai yang paling sering muncul (frekuensinya paling besar kotaknya paling tinggi) adalah 75.
Contoh 4: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata dari 14 murid untuk ujian kimia adalah 66,25 sebelum ditambah dengan nilai Andi. Setelah nilai ujian Andi keluar, ternyata nilai rata-ratanya menjadi 65,50. Nilai ujian Andi adalah ...
A. 67,50
B. 65,25
C. 60,55
D. 55,00
Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid kelompok pertama : n1 = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : n2 = 1 orang
3). Nilai rata-rata pertama : x1 = 66,25
4). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65,50
Nilai Andi sama dengan nilai rata-rata kelompok kedua sebab pada kelompok kedua hanya ada satu murid yaitu Andi. Dengan demikian, nilai Andi dapat dihitung dengan rumus rata-rata gabungan:
⇒ 65,50 x 15 = 927,5 + x2
⇒ 982,5 = 927,5 + x2
⇒ x2 = 982,5 - 927,5
⇒ x2 = 55
⇒ Nilai Andi = x2 = 55
A. Me = 6
B. Me = 6,25
C. Me = 6,5
D. Me = 7
Pembahasan :
Median adalah nilai tengah dari data. Untuk menentukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu. Urutan data : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median dari data di atas adalah:
⇒ Me = 13/2
⇒ Me = 6,5
Contoh 6: Menenetukan Median Data Berdasarkan Tabel
Perhatikan data pada tabel berikut!
Median dari data di atas adalah ...
A. 75
B. 75,5
C. 80
D. 85
Pembahasan :
Langkah pertama kita hitung banyak datanya kemudian kita tentukan letak median datanya berdasarkan rumus.
Banyak data:
⇒ n = ∑Frekuensi
⇒ n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1
⇒ n = 33
Letak median:
⇒ Letak Me = 34/2
⇒ Letak Me = 17
Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada kolom nilai ke-4, dengan nilai 75. Jadi, median datanya adalah 75.
A. 80
B. 75,5
C. 75
D. 70
Pembahasan :
Modus adalah data yang memiliki frekuensi tertinggi. Pada tabel di atas, frekuensi tertinggi adalah 11 dan nilai yang muncul sebanyak 11 kali adalah 80.
Contoh 8: Perbandingan Banyak Data
Nilai rata-rata ujian Matematika di kelas X-A adalah 65. Jika nilai rata-rata untuk murid laki-laki adalah 63 dan nilai rata-rata untuk murid perempuan adalah 70, maka perbandingan banyak murid laki-laki dan murid perempuan di kelas itu adalah ...
A. 5 : 4
B. 5 : 3
C. 5 : 2
D. 2 : 5
Pembahasan :
Dari soal diketahui :
1). Jumlah murid kelompok pertama : nL = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : nP = 1 orang
3). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 63
3). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 70
5). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65
Perbandingan jumlah laki-laki dan perempuan:
⇒ nL/nP = 5/2
⇒ nL : nP = 5 : 2
Jangkauan kuartil atau hamparan dari data di atas adalah ...
A. H = 5
B. H = 4
C. H = 3
D. H = 2
Pembahasan :
Untuk menentukan jangkauan kuartil, datanya harus kita urutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar.
Urutan data: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88
Dik : Q1 = 81, Q2 = 83, Q3 = 86
Jangkauan kuartil atau hamparan:
⇒ H = Q3 - Q1
⇒ H = 86 - 81
⇒ H = 5
Contoh 10: Menentukan Nilai Kuartil Bawah
Kuartil bawah dari data : 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 adalah ...
A. 5,0
B. 5,5
C. 6,0
D. 8,0
Pembahasan :
Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil bawah (Q1) terletak di sebelah kiri median.
Urutan data : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
⇒ Q1 = (5 + 6)/2
⇒ Q1 = 11/2
⇒ Q1 = 5,5
Contoh 1: Nilai Rata-rata
Diketahui data sebagai berikut : 7, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 8. Nilai rata-rata dari data tersebut adalah ....A. 8,25
B. 7,25
C. 6,50
D. 6,00
Pembahasan :
Nilai rata-rata adalah hasil bagi jumlah data dengan banyak data.
| ⇒ x = | 7 + 8 + 8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 8 |
| 8 |
⇒ x = 7,25
Jawaban : B
Contoh 2: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata Fisika dari 10 murid laki-laki adalah 7,50 sedangkan nilai rata-rata dari 5 murid perempuan adalah 7,00. Jika nilai mereka digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi ...
A. 7,75
B. 7,45
C. 7,33
D. 7,25
Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid laki-laki : nL = 10 orang
2). Jumlah murid perempuan : np = 5 orang
3). Nilai rata-rata laki-laki : xL = 7,50
4). Nilai rata-rata perempuan : xp = 7,00
Nilai rata-rata gabungan:
| ⇒ xg = | nL.xL + np.xp |
| nL + np |
| ⇒ xg = | 10(7,50) + 5(7,00) |
| 10 + 5 |
| ⇒ xg = | 75 + 35 |
| 15 |
⇒ xg = 7,33
Jawaban : C
Contoh 3: Penyajia Data dan Menentukan Modus Data
Perhatikan gambar di bawah ini!Berdasarkan distribusi frekuensi yang ditunjukkan oleh diagram di atas, modus data tersebut adalah ...
A. 75,25
B. 75,00
C. 70,65
D. 70,25
Pembahasan :
Modus adalah data yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus adalah data yang memiliki frekuensi paling besar. Dari gambar di atas, nilai yang paling sering muncul (frekuensinya paling besar kotaknya paling tinggi) adalah 75.
Jawaban : B
Contoh 4: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata dari 14 murid untuk ujian kimia adalah 66,25 sebelum ditambah dengan nilai Andi. Setelah nilai ujian Andi keluar, ternyata nilai rata-ratanya menjadi 65,50. Nilai ujian Andi adalah ...
A. 67,50
B. 65,25
C. 60,55
D. 55,00
Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid kelompok pertama : n1 = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : n2 = 1 orang
3). Nilai rata-rata pertama : x1 = 66,25
4). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65,50
Nilai Andi sama dengan nilai rata-rata kelompok kedua sebab pada kelompok kedua hanya ada satu murid yaitu Andi. Dengan demikian, nilai Andi dapat dihitung dengan rumus rata-rata gabungan:
| ⇒ xg = | n1.x1 + n2.x2 |
| n1 + n2 |
| ⇒ 65,50 = | 14(66,25) + 1 .x2 |
| 14 + 1 |
| ⇒ 65,50 = | 927,5 + x2 |
| 15 |
⇒ 982,5 = 927,5 + x2
⇒ x2 = 982,5 - 927,5
⇒ x2 = 55
⇒ Nilai Andi = x2 = 55
Jawaban : D
Contoh 5: Menentukan Median Data
Median dari data : 5, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 6, 9 adalah ...A. Me = 6
B. Me = 6,25
C. Me = 6,5
D. Me = 7
Pembahasan :
Median adalah nilai tengah dari data. Untuk menentukan median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu. Urutan data : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median dari data di atas adalah:
| ⇒ Me = | 6 + 7 |
| 2 |
⇒ Me = 6,5
Jawaban : C
Contoh 6: Menenetukan Median Data Berdasarkan Tabel
Perhatikan data pada tabel berikut!
| Nilai | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| Frekuensi | 1 | 4 | 2 | 10 | 11 | 3 | 1 | 1 |
Median dari data di atas adalah ...
A. 75
B. 75,5
C. 80
D. 85
Pembahasan :
Langkah pertama kita hitung banyak datanya kemudian kita tentukan letak median datanya berdasarkan rumus.
Banyak data:
⇒ n = ∑Frekuensi
⇒ n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1
⇒ n = 33
Letak median:
| ⇒ Letak Me = | n + 1 |
| 2 |
| ⇒ Letak Me = | 33 + 1 |
| 2 |
⇒ Letak Me = 17
Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada kolom nilai ke-4, dengan nilai 75. Jadi, median datanya adalah 75.
Jawaban : A
Contoh 7: Menentukan Modus Data
Modus untuk data pada tabel nomor 6 di atas adalah ...A. 80
B. 75,5
C. 75
D. 70
Pembahasan :
Modus adalah data yang memiliki frekuensi tertinggi. Pada tabel di atas, frekuensi tertinggi adalah 11 dan nilai yang muncul sebanyak 11 kali adalah 80.
Jawaban : D
Contoh 8: Perbandingan Banyak Data
Nilai rata-rata ujian Matematika di kelas X-A adalah 65. Jika nilai rata-rata untuk murid laki-laki adalah 63 dan nilai rata-rata untuk murid perempuan adalah 70, maka perbandingan banyak murid laki-laki dan murid perempuan di kelas itu adalah ...
A. 5 : 4
B. 5 : 3
C. 5 : 2
D. 2 : 5
Pembahasan :
Dari soal diketahui :
1). Jumlah murid kelompok pertama : nL = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : nP = 1 orang
3). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 63
3). Nilai rata-rata murid laki-laki : xL = 70
5). Nilai rata-rata gabungan : xg = 65
Perbandingan jumlah laki-laki dan perempuan:
| ⇒ | nL | = | nP |
| xL - xg | xg - xP |
| ⇒ | nL | = | nP |
| 70 - 65 | 65 - 63 |
⇒ nL : nP = 5 : 2
Jawaban : C
Contoh 9: Menentukan Jangkauan Kuartil Data
Diberikan data sebagai berikut: 85, 80, 82, 81, 83, 86, 88Jangkauan kuartil atau hamparan dari data di atas adalah ...
A. H = 5
B. H = 4
C. H = 3
D. H = 2
Pembahasan :
Untuk menentukan jangkauan kuartil, datanya harus kita urutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar.
Urutan data: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88
Dik : Q1 = 81, Q2 = 83, Q3 = 86
Jangkauan kuartil atau hamparan:
⇒ H = Q3 - Q1
⇒ H = 86 - 81
⇒ H = 5
Jawaban : A
Contoh 10: Menentukan Nilai Kuartil Bawah
Kuartil bawah dari data : 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 adalah ...
A. 5,0
B. 5,5
C. 6,0
D. 8,0
Pembahasan :
Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil bawah (Q1) terletak di sebelah kiri median.
Urutan data : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
⇒ Q1 = (5 + 6)/2
⇒ Q1 = 11/2
⇒ Q1 = 5,5
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment