CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN BEPANGKAT

Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang bilangan berpangkat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal bilangan berpangkat ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar tentang bilangan berpangkat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antara lain bentuk kuadrat dan akar kuadrat, pngkat bulat positif dan pangkat tak sebenarnya, cara mudah menentukan nilai dari bilangan berpangkat, pangkat bulat negatif, angkat pecahan, dan merasionalkan bentuk akar.

Contoh 1 : Bentuk Kuadrat

Nilai dari 999² adalah ....
A. 998.001
B. 989.001
C. 989,001
D. 99,8001

Pembahasan :
Jika diselesaikan dengan perkalian biasa, maka:
⇒ 999² = 999 x 999
⇒ 999² = 998.001

Soal seperti ini juga dapat diselesaikan dengan memanipulasi bentuk soal menjadi:
⇒ a² = (a + b)(a - b) + b²

Dengan b merupakan bilangan yang ditambahkan agar bilangan a menjadi lebih sederhana. Pada soal ini, karena bilangan a = 999 maka kita ambil b = 1 agar bilangan a menjadi 1.000.
⇒ 999² = (999 + 1)(999 - 1) + 1²
⇒ 999² = 1000(998) +1
⇒ 999² = 998.000 + 1
⇒ 999² = 998.001

Jawaban : A

Contoh 2 : Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Jika nilai dari √0,264 adalah 0,5138 maka nilai dari √26,4 adalah ....
A. 51,38
B. 5,138
C. 0,05138
D. 513,8

Pembahasan :
⇒ √26,4 = √0,264 x 100
⇒ √26,4 = 10 √0,264
⇒ √26,4 = 10 x 0,5138
⇒ √26,4 = 5,138

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Nilai Akar Kuadrat Bilangan

Jika √6 = x, maka nilai dari √384 adalah ....
A. 8x
B. 6x
C. 4x
D. 2x

Pembahasan :
Karena yang diketahui adalah nilai dari akar 6, maka tugas kita adalah mengubah bentuk akar pada soal supaya mengandung akar 6 yang diketahui:
⇒ √384 = √64 x 6
⇒ √384 = 8√6
⇒ √384 = 8x

Jawaban : A

Contoh 4 : Perkalian Bentuk Akar
Hasil dari √54 x √32 x √12 sama dengan ....
A. 164
B. 144
C. 124
D. 108

Pembahasan :
⇒ √54 x √32 x √12 = √9 x 6 x √16 x 2 x √4 x 3
⇒ √54 x √32 x √12 = 3√6 x 4√2 x 2√3
⇒ √54 x √32 x √12 = (3 x 4 x 2)(√6 x 2 x 3)
⇒ √54 x √32 x √12 = 24√36
⇒ √54 x √32 x √12 = 24 x 6
⇒ √54 x √32 x √12 = 144

Jawaban : B

Contoh 5 : Menentukan Koefisien Persamaan Bentuk Pangkat

Jika x merupakan penyelesaian dari x³ + 2x³ + 3x³ + 4x³ + 5x³= 405, maka nilai dari x² - x adalah ....
A. 16
B. 12
C. 9
D. 6

Pembahasan :
⇒ x³ + 2x³ + 3x³ + 4x³ + 5x³= 405
⇒ (1 + 2 + 3 + 4 + 5)x³ = 405
⇒ 15x³ = 405
⇒ x³ = 27
⇒ x = 3

Dengan demikian:
⇒ x² - x = 3² - 3
⇒ x² - x = 9 - 3
⇒ x² - x = 6

Jawaban : D

Contoh 6 : Menyederhanakan Bentuk Pangkat
Diberikan bentuk pangkat seperti berikut ini:

a² x a⁴ x a⁶ x a⁸ x a¹⁰	= ....
a¹ x a³ x a⁵ x a⁷ x a⁹

Bentuk sederhana dari benuk tersebut adalah ....
A. a⁵
B. a⁴
C. a³
D. a²

Pembahasan :

⇒	a² x a⁴ x a⁶ x a⁸ x a¹⁰	=	a^{2 + 4 + 6 + 8 + 10}
	a¹ x a³ x a⁵ x a⁷ x a⁹		a^{1 + 3 + 5 + 7 + 9}

⇒	a² x a⁴ x a⁶ x a⁸ x a¹⁰	=	a³⁰
	a¹ x a³ x a⁵ x a⁷ x a⁹		a²⁵

⇒	a² x a⁴ x a⁶ x a⁸ x a¹⁰	= a^30-25= a⁵
	a¹ x a³ x a⁵ x a⁷ x a⁹

Jawaban : A

Contoh 7 : Bilangan Berpangkat Nol

Hasil dari 1000⁰ + 500⁰ + 250⁰ + 125⁰ sama dengan ....
A. 1525125
B. 1256255
C. 4
D. 1

Pembahasan :
Untuk a himpunan bilangan asli dengan a ≠ 0, maka a⁰ = 1.
⇒ 1000⁰ + 500⁰ + 250⁰ + 125⁰ = 1 + 1 + 1 + 1
⇒ 1000⁰ + 500⁰ + 250⁰ + 125⁰ = 4

Jawaban : C

Contoh 8 : Menyederhanakan Bentu Akar Kuadrat
Bentuk sederhana dari √48 + √27 - √12 adalah ....
A. 5√3
B. 5√2
C. 3√3
D. 2√3

Pembahasan :
⇒ √48 + √27 - √12 = √16 x 3 + √9 x 3 - √4 x 3
⇒ √48 + √27 - √12 = 4√3 + 3√3 - 2√3
⇒ √48 + √27 - √12 = (4 + 3 - 2)√3
⇒ √48 + √27 - √12 = 5√3

Jawaban : A

Contoh 9 : Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat

Bentuk rasional dari 4/√6 adalah ....
A. 1/3 √6
B. 2/3 √6
C. 3/4 √6
D. 4/3 √6

Pembahasan :
Merasionalkan bentuk akar kuadrat dalam bentuk pecahan dapat dilakukan dengan cara mengalikan penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama dengan bentuk akar penyebutnya:
⇒ 4/√6 = 4/√6 x √6/√6
⇒ 4/√6 = (4 x √6)/ (√6 x √6)
⇒ 4/√6 = 4√6)/6
⇒ 4/√6 = 2/3 √6

Jawaban : B

Contoh 10 : Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat
Perhatikan bentuk akar kuadrat berikut ini:

	8√3
	√3 - 1

Bentuk rasional dari bentuk akar di atas adalah ....
A. 12 + 4√3
B. 12 + 2√3
C. 6 + 4√3
D. 6 + 2√3

Pembahasan :
Merasionalkan bentuk akar pecahan adalah dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan bilangan satu yang berseusaian dengan bentuk sekawan dari akar penyebutnya: