Tenokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang kesebangunan dan kekongruenan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal kesebangunan dan kongruensi ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering muncul dalam kajian kesebangunan dan kongruensi untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain dua bangun datar yang sebangun, perbandingan sisi-sisi pada kesebangunan, syarat kesebangunan, menentukan panjang sisi pada bangun datar yang sebangun, dua segitiga kongruen, syarat dan sifat segitiga kongruen, dan menentukan panjang sisi berdasarkan prinsip segitiga kongruen.
A. Dua buah persegi panjang
B. Dua buah persegi
C. Dua buah segitiga
D. Dua buah trapesium
Pembahasan :
Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun datar tersebut sama besar. Dua syarat utama kesebangunan adalah:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Dari keempat pasangan bangun datar pada opsi jawaban, yang pasti sebangun adalah dua buah persegi karena pajang sisi persegi sama besar di semua sisi. Karena memiliki empat sisi yang sama panjang, otomatis dua bangun persegi akan bersifat kongruen karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan selalu sama begituula besar sudutnya.
Contoh 2 : Persegi Panjang Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, maka keliling persegi panjang PQRS adalah ....
A. 100 cm
B. 80 cm
C. 50 cm
D. 25 cm
Pembahasan :
Karena sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut adalah sama. Dengan demikian berlaku perbandingan berikut:
⇒ 18 x PS = 12 x 15
⇒ PS = 180/18
⇒ PS = 10 cm
Dengan demikian, keliling PQRS adalah:
⇒ K = PQ + QR + RS + PS
⇒ K = 15 + 10 + 15 + 10
⇒ K = 50 cm
Jika panjang BD dan panjang AD berturut-turut adalah 16 cm dan 12 cm, maka panjang sisi CD adalah ....
A. 4 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Pembahasan :
Dik : BD = 16 cm, AD = 12 cm
Dit : BC = ... ?
Untuk segitiga siku-siku sebangun seperti di atas, berlaku persamaan berikut:
⇒ AD2 = BD x CD
⇒ 122 =16 x CD
⇒ 144 = 16CD
⇒ CD = 144/16
⇒ CD = 9 cm.
Contoh 4 : Perbandingan Sisi Pada Bangun Datar Sebangun
Sebuah foto berbentuk persegi panjang diletakkan di atas selembar karton berukuran 40 cm x 30 cm. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisa karton masing-masing selebar 5 cm. Jika foto dan karton itu sebangun, maka lebar sisa karton di bawah foto itu adalah ....
A. 2,5 cm
B. 5 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm
Pembahasan :
Karena foto dan kartun sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Pada soal diketahui ukuran karton adalah 40 cm x 30 cm. Sedangkan ukuran fotonya belum diketahui dengan jelas. Berdasarkan sisa karton yang dijelaskan di soal, maka kita peroleh ukuran foto sebagai berikut:
Lebar foto :
⇒ L = 30 - sisa atas - sisa bawah
⇒ L = 30 - 5 - x
⇒ L = 25 - x
Lebar foto :
⇒ P = 40 - sisa kiri - sisa kanan
⇒ P = 40 - 5 - 5
⇒ P = 30 cm
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
⇒ 4(25 - x) = 90
⇒ 25 - x = 22,5
⇒ x = 25 - 22,5
⇒ x = 2,5 cm
A. Tiga sisi bersesuaian sama besar
B. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar
C. Ketiga sudutnya sama besar
D. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar
Pembahasan :
Secara sederhana, dua bua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran sama. Secara lebih rinci, syarat dua buah segitiga dikatakan kongruen adalah :
1. Tiga sisi bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)
2. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)
3. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut).
Dua buah segitiga yang sudutnya sama besar belum tentu kongruen karena ukurannya belum tentu sama sehingga panjang ketiga sisi yang bersesuaian belum tentu sama.
Contoh 6 : Soal Cerita Segitiga Sebangun
Sebuah pohon yang tingginya 12 meter memiliki bayangan sepanjang 15 meter di atas tanah mendatar. Sebuah tiang yang tingginya 5,2 meter memiliki bayangan sepanjang ....
A. 6,8 m
B. 6,5 m
C. 6,4 m
D. 5,2 m
Pembahasan :
⇒ Bayangan tiang = (15 x 5,2)/12
⇒ Bayangan tiang = 6,5 m
A. 1,4 m
B. 1,5 m
C. 1,6 m
D. 1,7 m
Pembahasan :
Berlaku perbandingan sebagai berikut:
⇒ Tinggi anak = (3 x 2,8)/6
⇒ Tinggi anak = 1,4 m
Contoh 8 : Menentukan Sisi Segitiga Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini!
Jika panjang RS = 6 cm dan panjang PS = 9 cm, maka panjang QS adalah ...
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Pembahasan :
Karena segitiga PRQ siku-siku di R dan RS tegak lurus dengan PQ, maka berlaku persamaan:
⇒ RS2 = PS x QS
⇒ 62 = 9 x QS
⇒ 36 =9QS
⇒ QS = 36/9
⇒ QS = 4 cm.
Cara kedua:
⇒ QS = 36/9
⇒ QS = 4 cm
Berdasarkan nilai yang diketahui pada gambar tersebut, maka nilai x adalah ...
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Pembahasan :
⇒ 8(12 + x) = 144
⇒ 12 + x = 144/8
⇒ 12 + x = 18
⇒ x = 18 - 12
⇒ x = 6 cm
Contoh 10 : Trapesium Sama Kaki dan Segitiga Kongruen
Perhatikan gambar di bawah ini!
ABCD merupakan trapesium sama kaki dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 15 cm. Jika keliling trapesium tersebut 60 cm, maka luasnya sama dengan ....
A. 210 cm2
B. 180 cm2
C. 150 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan :
Berdasarkan rumus keliling diperoleh:
⇒ K = AB + BC + CD + AD
⇒ 60 = 24 + 15 + CD + 15
⇒ 60 = 54 + CD
⇒ CD = 60 - 54
⇒ CD = 6 cm
Dari gambar dapat kita lihat bahwa panjang CD sama dengan panjang EF.
⇒ EF = CD
⇒ EF = 6 cm
Untuk menentukan luas trapesium, kita harus mengetahui tingginya terlebih dahulu. Tingi trapesium itu sama dengan panjang DE atau panjang FC. Untuk menghitung panjang FC, kita tinjau segitiga BFC.
Pada segitiga BFC, panjang BF dapat dihitung sebagai berikut:
⇒ BF = ½ x (AB - EF)
⇒ BF = ½ (24 - 6)
⇒ BF = ½ (18)
⇒ BF = 9 cm
Karena BF dan BC sudah diketahui, maka panjang FC dapat dihitung dengan menggunakan dali Pythagoras sebagai berikut:
⇒ FC2 = BC2 - BF2
⇒ FC2 = 152 - 92
⇒ FC2 = 144
⇒ FC = 12 cm
Dengan demikian, luas trapesium ABCD adalah:
⇒ L = ½ (AB + CD) . FC
⇒ L = ½ (24 + 6) . 12
⇒ L = ½ (30) . 12
⇒ L = 180 cm2
Contoh 1 : Kesebangunan
Berikut ini yang merupakan pasangan bangun datar yang sudah pasti sebangun untuk semua ukuran adalah ....A. Dua buah persegi panjang
B. Dua buah persegi
C. Dua buah segitiga
D. Dua buah trapesium
Pembahasan :
Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun datar tersebut sama besar. Dua syarat utama kesebangunan adalah:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
Dari keempat pasangan bangun datar pada opsi jawaban, yang pasti sebangun adalah dua buah persegi karena pajang sisi persegi sama besar di semua sisi. Karena memiliki empat sisi yang sama panjang, otomatis dua bangun persegi akan bersifat kongruen karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian akan selalu sama begituula besar sudutnya.
Jawaban : B
Contoh 2 : Persegi Panjang Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, maka keliling persegi panjang PQRS adalah ....
A. 100 cm
B. 80 cm
C. 50 cm
D. 25 cm
Pembahasan :
Karena sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut adalah sama. Dengan demikian berlaku perbandingan berikut:
| ⇒ | PS | = | PQ |
| BC | AB |
| ⇒ | PS | = | 15 |
| 12 | 18 |
⇒ PS = 180/18
⇒ PS = 10 cm
Dengan demikian, keliling PQRS adalah:
⇒ K = PQ + QR + RS + PS
⇒ K = 15 + 10 + 15 + 10
⇒ K = 50 cm
Jawaban : C
Contoh 3 : Panjang Sisi Segitiga Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini!Jika panjang BD dan panjang AD berturut-turut adalah 16 cm dan 12 cm, maka panjang sisi CD adalah ....
A. 4 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Pembahasan :
Dik : BD = 16 cm, AD = 12 cm
Dit : BC = ... ?
Untuk segitiga siku-siku sebangun seperti di atas, berlaku persamaan berikut:
⇒ AD2 = BD x CD
⇒ 122 =16 x CD
⇒ 144 = 16CD
⇒ CD = 144/16
⇒ CD = 9 cm.
Jawaban : B
Contoh 4 : Perbandingan Sisi Pada Bangun Datar Sebangun
Sebuah foto berbentuk persegi panjang diletakkan di atas selembar karton berukuran 40 cm x 30 cm. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisa karton masing-masing selebar 5 cm. Jika foto dan karton itu sebangun, maka lebar sisa karton di bawah foto itu adalah ....
A. 2,5 cm
B. 5 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm
Pembahasan :
Karena foto dan kartun sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Pada soal diketahui ukuran karton adalah 40 cm x 30 cm. Sedangkan ukuran fotonya belum diketahui dengan jelas. Berdasarkan sisa karton yang dijelaskan di soal, maka kita peroleh ukuran foto sebagai berikut:
Lebar foto :
⇒ L = 30 - sisa atas - sisa bawah
⇒ L = 30 - 5 - x
⇒ L = 25 - x
Lebar foto :
⇒ P = 40 - sisa kiri - sisa kanan
⇒ P = 40 - 5 - 5
⇒ P = 30 cm
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
| ⇒ | Panjang foto | = | Lebar foto |
| Panjang karton | Lebar karton |
| ⇒ | 30 | = | 25 - x |
| 40 | 30 |
⇒ 25 - x = 22,5
⇒ x = 25 - 22,5
⇒ x = 2,5 cm
Jawaban : A
Contoh 5 : Syarat Segitiga Kongruen
Berikut ini yang bukan merupakan syarat dua segitiga kongruen adalah ....A. Tiga sisi bersesuaian sama besar
B. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar
C. Ketiga sudutnya sama besar
D. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar
Pembahasan :
Secara sederhana, dua bua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran sama. Secara lebih rinci, syarat dua buah segitiga dikatakan kongruen adalah :
1. Tiga sisi bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)
2. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)
3. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut).
Dua buah segitiga yang sudutnya sama besar belum tentu kongruen karena ukurannya belum tentu sama sehingga panjang ketiga sisi yang bersesuaian belum tentu sama.
Jawaban : C
Contoh 6 : Soal Cerita Segitiga Sebangun
Sebuah pohon yang tingginya 12 meter memiliki bayangan sepanjang 15 meter di atas tanah mendatar. Sebuah tiang yang tingginya 5,2 meter memiliki bayangan sepanjang ....
A. 6,8 m
B. 6,5 m
C. 6,4 m
D. 5,2 m
Pembahasan :
| ⇒ | Tinggi pohon | = | Bayangan pohon |
| Tinggi tiang | Bayangan tiang |
| ⇒ | 12 | = | 15 |
| 5,2 | Bayangan tiang |
⇒ Bayangan tiang = 6,5 m
Jawaban : B
Contoh 7 : Soal Cerita Kesebangunan
Seorang murid yang berdiri pada jarak 3 meter dari tiang lampu memiliki bayangan oleh sinar lampu sepanjang 3 meter. Jika tinggi tinggi tiang tersebut adalah 2,8 meter, maka tinggi murid itu adalah ....A. 1,4 m
B. 1,5 m
C. 1,6 m
D. 1,7 m
Pembahasan :
Berlaku perbandingan sebagai berikut:
| ⇒ | Tinggi anak | = | Panjang bayangan |
| Tinggi tiang | Panjang bayangan + jarak anak |
| ⇒ | Tinggi anak | = | 3 |
| 2,8 | 3 + 3 |
⇒ Tinggi anak = 1,4 m
Jawaban : A
Contoh 8 : Menentukan Sisi Segitiga Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini!
Jika panjang RS = 6 cm dan panjang PS = 9 cm, maka panjang QS adalah ...
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Pembahasan :
Karena segitiga PRQ siku-siku di R dan RS tegak lurus dengan PQ, maka berlaku persamaan:
⇒ RS2 = PS x QS
⇒ 62 = 9 x QS
⇒ 36 =9QS
⇒ QS = 36/9
⇒ QS = 4 cm.
Cara kedua:
| ⇒ | RS | = | PS |
| QS | RS |
| ⇒ | 6 | = | 9 |
| QS | 6 |
⇒ QS = 4 cm
Jawaban : A
Contoh 9 : Dua Segitiga Dengan Sisi Sejajar
Perhatikan gambar berikut ini!Berdasarkan nilai yang diketahui pada gambar tersebut, maka nilai x adalah ...
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
Pembahasan :
| ⇒ | 12 | = | 12 + x |
| 8 | 12 |
⇒ 12 + x = 144/8
⇒ 12 + x = 18
⇒ x = 18 - 12
⇒ x = 6 cm
Jawaban : C
Contoh 10 : Trapesium Sama Kaki dan Segitiga Kongruen
Perhatikan gambar di bawah ini!
ABCD merupakan trapesium sama kaki dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 15 cm. Jika keliling trapesium tersebut 60 cm, maka luasnya sama dengan ....
A. 210 cm2
B. 180 cm2
C. 150 cm2
D. 120 cm2
Pembahasan :
Berdasarkan rumus keliling diperoleh:
⇒ K = AB + BC + CD + AD
⇒ 60 = 24 + 15 + CD + 15
⇒ 60 = 54 + CD
⇒ CD = 60 - 54
⇒ CD = 6 cm
Dari gambar dapat kita lihat bahwa panjang CD sama dengan panjang EF.
⇒ EF = CD
⇒ EF = 6 cm
Untuk menentukan luas trapesium, kita harus mengetahui tingginya terlebih dahulu. Tingi trapesium itu sama dengan panjang DE atau panjang FC. Untuk menghitung panjang FC, kita tinjau segitiga BFC.
Pada segitiga BFC, panjang BF dapat dihitung sebagai berikut:
⇒ BF = ½ x (AB - EF)
⇒ BF = ½ (24 - 6)
⇒ BF = ½ (18)
⇒ BF = 9 cm
Karena BF dan BC sudah diketahui, maka panjang FC dapat dihitung dengan menggunakan dali Pythagoras sebagai berikut:
⇒ FC2 = BC2 - BF2
⇒ FC2 = 152 - 92
⇒ FC2 = 144
⇒ FC = 12 cm
Dengan demikian, luas trapesium ABCD adalah:
⇒ L = ½ (AB + CD) . FC
⇒ L = ½ (24 + 6) . 12
⇒ L = ½ (30) . 12
⇒ L = 180 cm2
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment