Teknokiper.com - Menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan persekutuan terkecil atau KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh suatu bilangan. KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Sesuai dengan namanya, kelipatan persekutuan terkecil merupakan bilangan yang menjadi kelipatan dari suatu bilangan. Suatu bilangan bulat pisitif dikatakan sebagai KPK dari dua buah bilangan jika bilangan tersebut merupakan kelipatan terkecil dari kedua bilangan itu atau habis dibagi dengan kedua bilangan tersebut. Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih, tentu kita harus mengerti cara menentukan kelipatan dari suatu bilangan. Pada kesempatan ini, Teknokiper akan membahas cara menentukan KPK dari dua bilangan dengan beberapa metode.
Karena merupakan hasil kali suatu bilangan dengan bilangan bulat positif, maka kelipatan dari suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan tersebut. Sebagai contoh, bilangan 4 merupakan kelipatan dari bilangan 2 sebab 4 habis dibagi 2.
Jika k merupakan anggota B = 1, 2, 3, 4, 5 ... maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota k. Untuk lebih jelasnya coba perhatikan beberapa contoh berikut ini.
Kelipatan dari 2 :
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10, dan seterusnya.
Bilangan asli kelipatan dari 2 dapat ditulis sebagai 2, 4, 6, 8, 10, ... (dibaca dan seterusanya).
Kelipatan dari 6 :
1 x 6 = 6
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
4 x 6 = 24
5 x 6 = 30, dan seterusnya.
Bilangan asli kelipatan dari 6 dapat ditulis sebagai 6, 12, 18, 24, 30, ... (dibaca dan seterusnya).
Contoh soal :
Tentukan semua bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 32!
Pembahasan :
Kelipatan dari 4 kurang dari 32:
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
4 x 4 = 16
5 x 4 = 20
6 x 4 = 24
7 x 4 = 28
Jadi, bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 32 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan 28.
Baca juga : Membaca Garis Bilangan Bulat, Bilangan Cacah, dan Bilangan Asli.
#1 Menentukan KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Cara pertama yang dapat kita gunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah dengan mendata beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan untuk kemudian dilihat kelipatan mana yang sama nilainya.
Sebagai contoh kita akan menentukan KPK dari 2, 3, dan 4. Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 3, dan 4, pertama-tama kita lihat kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.
Kelipatan dari masing-masing bilangan:
Kelipatan 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...
Kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...
Dari daftar kelipatan di atas, ada beberapa kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 yang nilainya sama, yaitu 12 dan 24. Karena kita mencari kelipatan persekutuan terkecil, maka yang kita cari adalah kelipatan terkecil yang nilainya sama.
Pada langkah di atas telah diwarnai dengan warna merah salah satu bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 3, 4. Bilangan tersebut adalah 12. Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
#2 Menentukan KPK dengan Fakorisasi Prima
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih menggunakan faktorisasi prima, kita harus terlebih dahulu menguraikan bailangan-bilangan tersebut menjadi perkalian faktor-faktor prima dengan bantuan pohon faktor.
Sebagai contoh misal kita ingin menentukan KPK dari 8 dan 12 dengan menggunakan faktorisasi prima. Langkah pertama yang harus kita kerjakan adalah menguraikan perkalian faktor prima untuk 8 dan 12 menggunakan pohon faktor sebagai berikut:
Dari faktorisasi tersebut diperoleh:
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Hasil di atas menunjukkan bahwa faktor prima dari 8 dan 12 faktor 2 dan faktor 3. Faktor 2 yang terbesar adalah 23 sedangkan faktor 3 hanya ada satu. Dengan demikian, KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24.
#3 Menentukan KPK dengan Bantuan Tabel
Cara berikutnya yang dapat kita gunakan untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah menggunakan bantuan tabel. Tabel digunakan untuk mendata bfaktor-faktor prima dari setiap bilangan dan hasil baginya.
Sebagai contoh misal kita ingin menentukan KPK dari 10, 15, dan 25 dengan menggunakan tabel. Maka langkah pertama adalah kita buat tabel sebagai berikut:
Petunjuk:
Bagikan setiap bilangan dengan pembagi lalu tuliskan hasil baginya di bawahnya. Selanjutnya bagikan kembali hasil bagi dengan pembagi berikutnya lalu tuliskan hasilnya di bawahnya, begitu seterusnya sampai dihasilkan hasil bagi 1. Jika tidak habis dibagi, maka tulis kembali bilangan tersebut.
Untuk bilangan 10:
10 dibagi 2 hasilnya 5, 5 dibagi 3 tulis kembali 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1, 1 dibagi 5 tulis kembali 1.
Untuk bilangan 15:
15 dibagi 2 tulis kembali 15, 15 dibagi 3 hasilnya 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1, 1 dibagi 5 tulis kembali 1.
Untuk bilangan 25:
25 dibagi 2 tulis embali 25, 25 dibagi 3 tulis kembali 25, 25 dibagi 5 hasilnya 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1.
Selanjutnya tinggal kita kalikan saja faktor-faktor pembaginya yang ada di kolom pertama. Dengan demikian, KPK dari 10, 15, dan 25 adalah 2 x 3 x 5 x 5 = 150.
Baca juga : Cara Mengubah Bilangan Bulat dan Pecahan ke Bentuk Baku.
Pengertian Kelipatan
Sebelum membahas lebih lanjut tentang kelipatan persekutuan terkecil atau KPK, ada baiknya jika kita kembali mengingat tentang kelipatan. Kelipatan dari suatu bilangan bulat positif adalah hasil kali dari suatu bilangan dengan bilangan bulat positif yaitu bilangan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.Karena merupakan hasil kali suatu bilangan dengan bilangan bulat positif, maka kelipatan dari suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan tersebut. Sebagai contoh, bilangan 4 merupakan kelipatan dari bilangan 2 sebab 4 habis dibagi 2.
Jika k merupakan anggota B = 1, 2, 3, 4, 5 ... maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota k. Untuk lebih jelasnya coba perhatikan beberapa contoh berikut ini.
Kelipatan dari 2 :
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10, dan seterusnya.
Bilangan asli kelipatan dari 2 dapat ditulis sebagai 2, 4, 6, 8, 10, ... (dibaca dan seterusanya).
Kelipatan dari 6 :
1 x 6 = 6
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
4 x 6 = 24
5 x 6 = 30, dan seterusnya.
Bilangan asli kelipatan dari 6 dapat ditulis sebagai 6, 12, 18, 24, 30, ... (dibaca dan seterusnya).
Contoh soal :
Tentukan semua bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 32!
Pembahasan :
Kelipatan dari 4 kurang dari 32:
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
4 x 4 = 16
5 x 4 = 20
6 x 4 = 24
7 x 4 = 28
Jadi, bilangan kelipatan 4 yang kurang dari 32 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan 28.
Baca juga : Membaca Garis Bilangan Bulat, Bilangan Cacah, dan Bilangan Asli.
Menentukan KPK Dari Dua Bilangan atau Lebih
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih, maka cara termudah yang dapat kita lakukan adalah mengetahui kelipatan dari masing-masing bilangan dan menemukan kelipatan terkecil yang ada di semua bilangan. Meski demikian, ada beberapa cara yang dapat kita gunakan seperti berikut ini.#1 Menentukan KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Cara pertama yang dapat kita gunakan untuk menemukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih adalah dengan mendata beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan untuk kemudian dilihat kelipatan mana yang sama nilainya.
Sebagai contoh kita akan menentukan KPK dari 2, 3, dan 4. Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 3, dan 4, pertama-tama kita lihat kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.
Kelipatan dari masing-masing bilangan:
Kelipatan 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...
Kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...
Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...
Dari daftar kelipatan di atas, ada beberapa kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 yang nilainya sama, yaitu 12 dan 24. Karena kita mencari kelipatan persekutuan terkecil, maka yang kita cari adalah kelipatan terkecil yang nilainya sama.
Pada langkah di atas telah diwarnai dengan warna merah salah satu bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari 2, 3, 4. Bilangan tersebut adalah 12. Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
#2 Menentukan KPK dengan Fakorisasi Prima
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih menggunakan faktorisasi prima, kita harus terlebih dahulu menguraikan bailangan-bilangan tersebut menjadi perkalian faktor-faktor prima dengan bantuan pohon faktor.
Sebagai contoh misal kita ingin menentukan KPK dari 8 dan 12 dengan menggunakan faktorisasi prima. Langkah pertama yang harus kita kerjakan adalah menguraikan perkalian faktor prima untuk 8 dan 12 menggunakan pohon faktor sebagai berikut:
Dari faktorisasi tersebut diperoleh:
8 = 2 x 2 x 2 = 23
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Hasil di atas menunjukkan bahwa faktor prima dari 8 dan 12 faktor 2 dan faktor 3. Faktor 2 yang terbesar adalah 23 sedangkan faktor 3 hanya ada satu. Dengan demikian, KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24.
#3 Menentukan KPK dengan Bantuan Tabel
Cara berikutnya yang dapat kita gunakan untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah menggunakan bantuan tabel. Tabel digunakan untuk mendata bfaktor-faktor prima dari setiap bilangan dan hasil baginya.
Sebagai contoh misal kita ingin menentukan KPK dari 10, 15, dan 25 dengan menggunakan tabel. Maka langkah pertama adalah kita buat tabel sebagai berikut:
| Pembagi | 10 | 15 | 25 |
| 2 | 5 | 15 | 25 |
| 3 | 5 | 5 | 25 |
| 5 | 1 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 | 1 |
Petunjuk:
Bagikan setiap bilangan dengan pembagi lalu tuliskan hasil baginya di bawahnya. Selanjutnya bagikan kembali hasil bagi dengan pembagi berikutnya lalu tuliskan hasilnya di bawahnya, begitu seterusnya sampai dihasilkan hasil bagi 1. Jika tidak habis dibagi, maka tulis kembali bilangan tersebut.
Untuk bilangan 10:
10 dibagi 2 hasilnya 5, 5 dibagi 3 tulis kembali 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1, 1 dibagi 5 tulis kembali 1.
Untuk bilangan 15:
15 dibagi 2 tulis kembali 15, 15 dibagi 3 hasilnya 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1, 1 dibagi 5 tulis kembali 1.
Untuk bilangan 25:
25 dibagi 2 tulis embali 25, 25 dibagi 3 tulis kembali 25, 25 dibagi 5 hasilnya 5, 5 dibagi 5 hasilnya 1.
Selanjutnya tinggal kita kalikan saja faktor-faktor pembaginya yang ada di kolom pertama. Dengan demikian, KPK dari 10, 15, dan 25 adalah 2 x 3 x 5 x 5 = 150.
Baca juga : Cara Mengubah Bilangan Bulat dan Pecahan ke Bentuk Baku.
0 comments :
Post a Comment