Teknokiper.com - Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat negatif adalah kelompok bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri nol sedangkan bilangan bulat positif adalah kelompok bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan nol. Karena nol juga termasuk bilangan bulat, maka bilangan bulat merupakan gabungan dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah. Selain bilangan cacah, dikenal pula istilah bilangan asli. Lalu, apa bedanya bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan bulat? Pada kesempatan ini, Teknokiper akan membahas tentang cara menggambar bilangan bulat ke dalam garis bilangan dan cara menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat.
Himpunan bilangan asli biasanya disimbolkan dengan huruf A dan ditulis sebagai berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Bilangan cacah adalah bilangan yang digunakan untuk menyatakan banyak benda. Banya benda dapat dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Jika dihubungkan dengan bilangan bulat, maka bilangan cacah adalah bilangan bulat positif termasuk angka nol.
Himpunan bilangan cacah biasa disimbolkan dengan huruf C dan ditulis sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa bilangan asli merupakan bagian dari bilangan cacah dan kedua bilangan tersebut merupakan bagian dari bilangan bulat.
Jika digambarkan dalam garis bilangan, maka garis bilangan untuk bilangan asli dan garis bilangan cacah secara berturut-turut adalah sebagai berikut:
Di dalam garis bilangan, urutan bilangan ditunjukkan dengan titik-titik yang berjarak sama. Pada garis bilangan horizontal, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka semakin besar nilai bilangan tersebut.
Baca juga : Cara Mudah Memahami Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif.
Bilangan-bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol. Perpanjangan garis bilangan cacah ke sebelah kiri akan menghasilkan garis bilangan untuk bilangan bulat dengan ketentuan sebagai berikut:
#1 Bilangan Bulat Positif
Bilangan yang terletak di sebelah kanan angka nol atau nilainya lebih besar dari nol disebut sebagai bilangan bulat positif yang juga merupakan bilangan asli. Bilangan tersebut dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Tanda positif dalam bilangan biasanya tidak dituliskan.
Himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Pada bagian bilangan bulat positif, semakin ke kanan bilangan akan semakin besar angka dan nilainya. Misalnya bilangan 5 lebih besar dari bilangan 4, bilangan 6 lebih besar dari 5, bilangan 7 lebih besar dari 6 dan seterusnya.
#2 Bilangan Bulat Negatif
Bilangan yang terletak di sebelah kiri angka nol atau nilainya lebih kecil dari nol disebut sebagai bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif ditulis dengan tanda minus seperti -1, -2, -3, -4 dan seterusnya. Bilangan tersebut dibaca negatif 1, negatif 2, negatif 3, dan seterusnya.
Himpunan bilangan bulat negatif = {-1, -2, -3, -4, -5, ...}
Pada bagian bilangan bulat negatif, semakin ke kiri akan semakin besar angkanya tetapi nilainya semakin kecil. Misalnya, bilangan -5 lebih kecil dari -4, bilangan -4 lebih kecil dari -3, dan seterusnya. Dengan kata lain, semakin ke kanan nilainya akan semakin besar. Itu artinya, bilangan bulat negatif yang terbesar adalah -1.
Karena bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, maka himpunan bilangan bulat terdiri dari anggota bilangan bulat negatif dan bilangan cacah. Himpunan bilangan bulat biasa dilambangkan dengan huruf B.
Himpunan bilangan bulat :
B = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Tanda titik tiga menyatakan seterusnya. Artinya, bilangan bulat itu meliputi semua bilangan negatif setelah angka -5 dan semua bilangan positif setelah angka 5 sampai tak terhingga.
Baca juga : Kumpulan Soal dan Pembahasan Operasi Bilangan Bulat.
Untuk menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat kita dapat memanfaatkan garis bilangan. Hubungan keduanya ditentukan berdasarkan letak kedua bilangan di dalam garis bilangan. Berikut beberapa patokan dalam menentukan hubungan dua bilangan bulat:
1. Bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan negatif
2. Bilangan bulat negatif lebih kecil dari nol
3. Semakin besar angka di depan tanda negatif, maka semakin kecil nilainya
4. Semakin ke kanan, semakin besar nilai bilangannya
5. Semakin ke kiri, semakin kecil nilai bilangannya.
Dengan demikian, jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:
1). a > b jika a terletak di sebelah kanan b
2). c < b jika c terletak di sebelah kiri b
Contoh 1 :
Urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar:
a). 4, 6, -8, 3, 12, -24, 30, -56
b). 8, 24, 16, -30, -45, 28, -14, -25
c). -24, 35, -15, 50, 40, 22, -20
d). -29, -30, 32, 31, -28
Pembahasan :
a). -56, -24, -8, 3, 4, 6, 12, 30
b). -45, -30, -25, -14, 8, 16, 24, 28
c). -24, -20, -15, 22, 35, 40, 50
d). -30, -29, -28, 31, 32
Contoh 2 :
Tentukanlah hubungan antara bilangan-bilangan di bawah ini:
a). -140 .... 80
b). -200 .... -202
c). 80 .... 40
d). 50 ... -1000
Pembahasan :
a). -140 < 80 (bilangan negatif lebih kecil dari bilangan positif)
b). -200 > -202 (semakin besar angka negatif semakin kecil nilainya)
c). 80 > 40 (sudah jelas 80 lebih besar dari 40)
d). 50 > -1000 (bilangan positif lebih besar dari bilangan negatif).
Baca juga : Bentuk Baku Bilangan Bulat dan Pecahan.
Bilangan Asli dan Bilangan Cacah
Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1, 2, 3, 4 dan seterusnya. Jika dihubungkan dengan bilangan bulat, bilangan asli adalah bagian dari bilangan bulat positif. Seluruh bilangan yang termasuk bilangan asli disebut sebagai himpunan bilangan asli.Himpunan bilangan asli biasanya disimbolkan dengan huruf A dan ditulis sebagai berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Bilangan cacah adalah bilangan yang digunakan untuk menyatakan banyak benda. Banya benda dapat dinyatakan dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Jika dihubungkan dengan bilangan bulat, maka bilangan cacah adalah bilangan bulat positif termasuk angka nol.
Himpunan bilangan cacah biasa disimbolkan dengan huruf C dan ditulis sebagai berikut:
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa bilangan asli merupakan bagian dari bilangan cacah dan kedua bilangan tersebut merupakan bagian dari bilangan bulat.
Jika digambarkan dalam garis bilangan, maka garis bilangan untuk bilangan asli dan garis bilangan cacah secara berturut-turut adalah sebagai berikut:
Di dalam garis bilangan, urutan bilangan ditunjukkan dengan titik-titik yang berjarak sama. Pada garis bilangan horizontal, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka semakin besar nilai bilangan tersebut.
Baca juga : Cara Mudah Memahami Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif.
Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
Pada gambar di atas kita sudah melihat bagiaman susunan bilangan cacah jika dinyatakan dalam garis bilangan. Jika gambar garis bilangan cacah diperpanjang ke sebelah kiri, maka akan dihasilkan bilangan-bilangan negatif.Bilangan-bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol. Perpanjangan garis bilangan cacah ke sebelah kiri akan menghasilkan garis bilangan untuk bilangan bulat dengan ketentuan sebagai berikut:
#1 Bilangan Bulat Positif
Bilangan yang terletak di sebelah kanan angka nol atau nilainya lebih besar dari nol disebut sebagai bilangan bulat positif yang juga merupakan bilangan asli. Bilangan tersebut dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Tanda positif dalam bilangan biasanya tidak dituliskan.
Himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Pada bagian bilangan bulat positif, semakin ke kanan bilangan akan semakin besar angka dan nilainya. Misalnya bilangan 5 lebih besar dari bilangan 4, bilangan 6 lebih besar dari 5, bilangan 7 lebih besar dari 6 dan seterusnya.
#2 Bilangan Bulat Negatif
Bilangan yang terletak di sebelah kiri angka nol atau nilainya lebih kecil dari nol disebut sebagai bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif ditulis dengan tanda minus seperti -1, -2, -3, -4 dan seterusnya. Bilangan tersebut dibaca negatif 1, negatif 2, negatif 3, dan seterusnya.
Himpunan bilangan bulat negatif = {-1, -2, -3, -4, -5, ...}
Pada bagian bilangan bulat negatif, semakin ke kiri akan semakin besar angkanya tetapi nilainya semakin kecil. Misalnya, bilangan -5 lebih kecil dari -4, bilangan -4 lebih kecil dari -3, dan seterusnya. Dengan kata lain, semakin ke kanan nilainya akan semakin besar. Itu artinya, bilangan bulat negatif yang terbesar adalah -1.
Karena bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, maka himpunan bilangan bulat terdiri dari anggota bilangan bulat negatif dan bilangan cacah. Himpunan bilangan bulat biasa dilambangkan dengan huruf B.
Himpunan bilangan bulat :
B = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Tanda titik tiga menyatakan seterusnya. Artinya, bilangan bulat itu meliputi semua bilangan negatif setelah angka -5 dan semua bilangan positif setelah angka 5 sampai tak terhingga.
Baca juga : Kumpulan Soal dan Pembahasan Operasi Bilangan Bulat.
Hubungan Antara Dua Bilangan Bulat
Hubungan antara dua biangan bulat dapat dinyatakan menggunakan tanda persamaan atau tanda pertidaksamaan. Tanda pertidaksamaan yang biasanya digunakan untuk menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat adalah tanda lebih kecil dari (<) atau lebih besar dari (>).Untuk menyatakan hubungan antara dua bilangan bulat kita dapat memanfaatkan garis bilangan. Hubungan keduanya ditentukan berdasarkan letak kedua bilangan di dalam garis bilangan. Berikut beberapa patokan dalam menentukan hubungan dua bilangan bulat:
1. Bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan negatif
2. Bilangan bulat negatif lebih kecil dari nol
3. Semakin besar angka di depan tanda negatif, maka semakin kecil nilainya
4. Semakin ke kanan, semakin besar nilai bilangannya
5. Semakin ke kiri, semakin kecil nilai bilangannya.
Dengan demikian, jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:
1). a > b jika a terletak di sebelah kanan b
2). c < b jika c terletak di sebelah kiri b
Contoh 1 :
Urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar:
a). 4, 6, -8, 3, 12, -24, 30, -56
b). 8, 24, 16, -30, -45, 28, -14, -25
c). -24, 35, -15, 50, 40, 22, -20
d). -29, -30, 32, 31, -28
Pembahasan :
a). -56, -24, -8, 3, 4, 6, 12, 30
b). -45, -30, -25, -14, 8, 16, 24, 28
c). -24, -20, -15, 22, 35, 40, 50
d). -30, -29, -28, 31, 32
Contoh 2 :
Tentukanlah hubungan antara bilangan-bilangan di bawah ini:
a). -140 .... 80
b). -200 .... -202
c). 80 .... 40
d). 50 ... -1000
Pembahasan :
a). -140 < 80 (bilangan negatif lebih kecil dari bilangan positif)
b). -200 > -202 (semakin besar angka negatif semakin kecil nilainya)
c). 80 > 40 (sudah jelas 80 lebih besar dari 40)
d). 50 > -1000 (bilangan positif lebih besar dari bilangan negatif).
Baca juga : Bentuk Baku Bilangan Bulat dan Pecahan.
0 comments :
Post a Comment