PANJANG SISI SEGITIGA SIKU-SIKU ISTIMEWA

Teknokiper.com - Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90^o. Segitiga siku-siku istimewa adalah segitiga siku-siku yang sudut-sudutnya merupakan sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa tersebut adalah 30^o, 45^o, dan 60^o. Segitiga siku-siku yang memiliki sudut 45^o disebut juga segitiga siku-siku sama kaki karena terdapat dua sisi yang panjangnya sama. Pada kesempatan sebelumnya telah dibahas bagaimana cara menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku menggunakan rumus teorema Pythagoras. Pada kesempatan ini, kita akan membahas tentang rumus khusus yang diturunkan dari rumus dalil Pythagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku istimewa.

Segitiga Siku-siku Sama Kaki 45^o

Ciri khas dari segitiga siku-siku sama kaki adalah panjang dua sisi apit penyikunya sama besar. Panjang sisi tersebut sama besar karena besar sudut di hadapannya juga sama besar, yaitu 45^o. Karena panjang dua sisi penyikunya diketahui sama besar, maka untuk segitiga siku-siku sama kaki, rumus khusus digunakan untuk menentukan panjang sisi miringnya.

Misal diberikan segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan siku-siku di A dan panjang b = c = p seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Jika b dan c adalah sisi apit penyiku dan a adalah sisi miring, maka rumus untuk menghitung panjang sisi miring dapat diturunkan sebagai berikut:
⇒ a = √b² + c²
⇒ a = √p² + p²
⇒ a = √2p²
⇒ a = p√2

Jadi, rumus untuk menghitung sisi miring adalah:

a =  p√2

Dengan :
a = panjang sisi miring
p = b = c = panjang sisi penyiku

Contoh Soal :
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB = (2x - 1) cm dan panjang sisi AC = (x + 4) cm. Jika besar sudut B adalah 45^o, maka tentukanlah panjang sisi BC!

Pembahasan :
Dik : AB = (2x - 1) cm, AC = (x + 4) cm, dan ∠B = 45^o
Dit : BC = sisi miring = ... ?

Karena besar sudut B adalah 45^o, maka panjang sisi penyiku pada segitiga tersebut sama besar. Dengan demikian berlaku :
⇒ AB = AC
⇒ (2x - 1) = (x + 4)
⇒ 2x - x = 4 + 1
⇒ x = 5

Karena x = 5, maka panjang AB adalah :
⇒ AB = 2x - 1
⇒ AB = 2(5) - 1
⇒ AB = 10 -1
⇒ AB = 9 cm

Karena AB = AC, maka panjang AC adalah:
⇒ AC = AB
⇒ AC = 9 cm

Berdasarkan rumus khusus menghitung sisi miring segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang sisi miring segitiga ABC itu adalah:
⇒ BC = AB√2 = AC√2
⇒ BC = 9√2 cm

Jadi, panjang BC adalah 9√2 cm.

Baca juga : Pengertian Triple Pythagoras dan Cara Menentukannya.

Segitiga Siku-siku sudut 30^o dan 60^o

Jika besar salah satu sudut dari segitiga siku-siku adalah 30^o, maka bisa dipastikan besar sudut yang ketiga adalah 60^o. Berdasarkan nilai trigonometri diperoleh bahwa panjang sisi di hadapan sudut 30^o adalah setengah dari panjang sisi miringnya.

Karena hubungan panjang sisi miring dan panjang sisi di hadapan sudut 30^o diketahui, maka untuk segitiga dengan sudut 30^o dan 60^o, rumus khusus digunakan untuk menentukan panjang sisi di hadapan sudut 60^o.

Misal diberikan segitiga ABC siku-siku di A dengan besar sudut B = 30^o seperti terlihat pada gambar di atas, maka rumus untuk menentukan panjang sisi penyiku di hadapan sudut 60^o (sisi c), diperoleh melalui langkah berikut:
⇒ c = √a² − c²
⇒ c = √(2p)² + p²
⇒ c = √4p² + p²
⇒ c = √3p²
⇒ c = p√3

Jadi, rumus untuk menghitung sisi di hadapan 60^o adalah:

c =  p√3

Dengan :
c = panjang sisi penyiku di hadapan 60^o
p = panjang sisi penyiku di hadapan 30^o

Contoh Soal
Pada segitiga ABC siku-siku di A diketahui besar sudut B adalah 30^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 10 cm, maka tentukanlah panjang sisi di hadapan sudut C.

Pembahasan :
Dik : ∠B = 30^o, b = p = 10 cm,
Dit : c = ... ?

Karena siku-siku di A dan sudut B adalah 30^o, maka besar sudut C adalah 60^o. Berdasarkan rumus menghitung sisi di hadapan 60^o diperoleh :
⇒ c = b√3
⇒ c = p√3
⇒ c = 10√3 cm

Jadi, panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10√3 cm.

Baca juga : Menentukan Jenis Segitiga dengan Kebalikan Teorema Pythagoras.

Share ke Facebook >>