MENENTUKAN JENIS SEGITIGA DENGAN KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Teknokiper.com - Untuk segitiga siku-siku berlaku sebuah teorema yang menyatakan hubungan antar sisi-sisinya. Teorema tersebut dikenal sebagai teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi terpanjang pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya. Teorema atau dalil Pythagoras digunakan untuk mengetahui panjang salah satu sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui. Dengan rumus Pythagoras kita bisa menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku jika dua sisi lainnya diketahui. Ketika menggunakan dalil Pythagoras, kita bisa memastikan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. Lalu, bagaimana jika sisi-sisinya diketahui tapi kita tidak tahu apakah segitiga itu siku-siku atau bukan? Untuk menyelediki jenis segitiganya kita bisa memanfaatkan prinsip kebalikan dari teorema Pythagoras. Pada kesempatan ini, teknokiper akan membahas cara menentukan jenis segitiga berdasarkan prinsip kebalikan teorema Pythagoras.

Kebalikan teorema Pythagoras pada dasarnya merupakan suatu cara untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya diketahui. Dengan kata lain, kebalikan teorema Pythagoras digunakan untuk melihat apakah segitiga itu siku-siku, lancip, atau tumpul.

Untuk menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya, maka kita harus menentukan sisi terpanjangnya terlebih dahulu. Sisi terpanjang inilah yang kemudian kita jadikan sebagai patokan untuk menentukan jenis segitiga berdasarkan sudutnya.

Misal diberi sebuah segitiga ABC dengan a > b > c > 0 yang kita tidak tahu jenisnya apakah siku-siku, lancip, atau tumpul. Dari kondisi ini bisa kita lihat bahwa sisi a merupakan sisi terpanjang sedangkan c adalah sisi terpendek.

Jika pajang a, b, dan c diketahui, maka untuk menyelidiki jenis segitiganya kita dapat menggunakan prinsip kebalikan teorema Pythagoras, yaitu:
1. Jika a² = b² + c², segitiga ABC siku-siku
2. Jika a² < b² + c², segitiga ABC lancip
3. Jika a² > b² + c², segitiga ABC tumpul

Untuk segitiga siku-siku, kita bisa menentukan letak sikut-sikunya berdasarkan tiga kemungkinan berikut:
1. Jika a² = b² + c², segitiga ABC siku-siku di A
2. Jika b² = a² + c², segitiga ABC siku-siku di B
3. Jika c²= a² + b², segitiga ABC siku-siku di C

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras.

Contoh Soal 1 :
Diketahui segitiga ABC dengan ukuran AB = 5 cm, AC = 12 cm, dan BC = 13 cm. Tentukanlah jenis segitiga ABC tersebut.

Pembahasan :
Dik : AB = 5 cm, AC = 12 cm, dan BC = 13 cm
Dit : jenis segitiga = ... ?

Dari data yang diketahui, bisa kita lihat bahwa sisi terpanjangnya adalah BC yaitu 13 cm. Sebagai langkah pertama, kita tentukan kuadrat BC sebagai berikut:
⇒ BC² = 13²
⇒ BC² = 169

Jumlah kuadrat sisi lainnya :
⇒ AC² + AB² = 12² + 5²
⇒ AC² + AB² = 144 + 25
⇒ AC² + AB² = 169

Dari hasil di atas, maka kita peroleh hubungan :
⇒ BC² = AC² + AB²

Karena BC² = AC² + AB², maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Letak siku-sikunya adalah di titik A karena titik A berada di hadapan sisi terpanjang BC.

Contoh Soal 2 :
Dari ketiga segitiga di bawah ini, tentukanlah segitiga mana yang merupakan segitiga lancip.
A. Segitiga ABC, a = 9 cm, b = 8 cm, dan c = 6 cm
B. Segitiga PQR, p = 10 cm, q = 8 cm, dan r = 6 cm
C. Segitiga XYZ, x = 17 cm, y = 12 cm, dan z = 11 cm

Pembahasan :
Untuk segitiga lancip berlaku a² < b² + c², dengan a adalah sisi terpanjang segitiga. Berdasarkan prinsip itu, maka kita cek pada masing-masing segitiga apakah hubungan tersebut berlaku:

A. Segitiga ABC, a terpanjang
⇒ a² < b² + c²
⇒ 9² < 8² + 6²
⇒ 81 < 64 + 36
⇒ 81 < 100 (Benar)

Berarti segitiga ABC adalah segitiga lancip.

B. Segitiga PQR, p terpanjang
⇒ p² < q² + r²
⇒ 10² < 8² + 6²
⇒ 100 < 64 + 36
⇒ 100 < 100 (Salah)

Karena p² = q² + r² = 100, maka segitiga PQR bukan segitiga lancip melainkan segitiga siku-siku.

C. Segitiga XYZ, x terpanjang
⇒ x² < y² + z²
⇒ 17² < 12² + 11²
⇒ 289 < 144 + 121
⇒ 289 < 265 (Salah)

Karena x² > y² + z² (289 > 265), maka segitiga XYZ bukan segitiga lancip melainkan segitiga tumpul.

Dengan demikian, dari ketiga segitiga tersebut yang merupakan segitiga lancip adalah segitiga ABC dengan sudut lancip di titik A.

Baca juga : Rumus dan Kegunaan Teorema Pythagoras beserta Contoh.

Share ke Facebook >>