CONTOH SOAL DAN JAWABAN GARIS DAN SUDUT

Teknokiper.com - Pembahaan contoh soal tentang garis dan sudut untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal garis dan sudut ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi pembahasan dan dirancang berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian garis dan sudut untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pengertian dan unsur sudut, jenis sudut, hubungan antarsudut, dua sudut berpelurus, dua sudut berpenyiku, sudut bertolak belakang, sudut sehadap, dua garis berpotongan, sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis, dan perbandingan segmen garis.

Contoh 1 : Sudut Berpenyiku

Sudut A dan sudut B adalah dua sudut berkomplemen. Jika besar sudut A sama dengan 7/8 komplemennya, maka besar sudut A adalah ...
A. ∠A = 48^o
B. ∠A = 42^o
C. ∠A = 36^o
D. ∠A = 24^o

Pembahasan :
Besar sudut A sama dengan 7/8 sudut komplemennya itu artinya:
⇒ ∠A = 7/8(∠B)

Untuk sudut berpenyiku atau sudut berkomplen berlaku:
⇒ ∠A + ∠B = 90^o
⇒ 7/8(∠B) + ∠B = 90^o
⇒ 7(∠B) + 8(∠B) = 720^o
⇒ 15(∠B) = 720^o
⇒ ∠B = 48^o

Dengan demikian, besar sudut A adalah:
⇒ ∠A = 7/8(∠B)
⇒ ∠A = 7/8 x (48^o)
⇒ ∠A = 42^o

Jawaban : B

Contoh 2 : Sudut-sudut Berpelurus (Bersuplemen)
Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar tersebut, besar sudut COD adalah ....
A. 12^o
B. 24^o
C. 36^o
D. 48^o

Pembahasan :
Kelima sudut pada gambar di atas merupakan sudut-sudut yang berpelurus sehingga berlaku:
⇒ ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠ EOF = 180^o
⇒ 4x + 2x + 3x + 4x + 2x = 180^o
⇒ 15x = 180^o
⇒ x = 180^o/15
⇒ x = 12^o

Dengan demikian, besar sudut COD adalah:
⇒ ∠COD = 3x
⇒ ∠COD = 3(12^o)
⇒ ∠COD = 36^o

Jawaban : C

Contoh 3 : Sudut Luar Sepihak

Garis AB dan garis CD adalah garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis seperti gambar di bawah ini:

Jika besar sudut BEF adalah 115^o, dan besar sudut DGH adalah 5x, maka nilai x sama dengan ....
A. x = 15^o
B. x = 13^o
C. x = 10^o
D. x = 8^o

Pembahasan :
Sudut BFE dan sudut DGH merupakan pasangan sudut luar sepihak sehingga berlaku:
⇒ ∠BEF + ∠DGH = 180^o
⇒ 115^o + 5x = 180^o
⇒ 5x = 180^o - 115^o
⇒ 5x = 65^o
⇒ x = 13^o

Jawaban : B

Contoh 4 : Sudut Berkomplemen
Perbandingan dua sudut yang berkomplemen adalah 7 : 11. Besar sudut yang terbesar di antara dua sudut itu adalah ...
A. 55^o
B. 45^o
C. 35^o
D. 25^o

Pembahasan :
Kita misalkan sudut terkecil 7x dan sudut terbesar 11x

Karena berkomplemen, maka berlaku:
⇒ 7x + 11x = 90^o
⇒ 18x = 90^o
⇒ x = 5^o

Dengan demikian, besar sudut terbesar adalah:
⇒ 11x = 11 (5)^o
⇒ 11x = 55^o

Jawaban : A

Contoh 5 : Perbandingan Segmen Garis

Tiga buah titik A, B, dan C terletak segaris dengan perbandingan AB : BC = 4 : 3. Jika panjang AB = 24 cm, maka panjang AC sama dengan ....
A. 32 cm
B. 42 cm
C. 46 cm
D. 48 cm

Pembahasan :
Dik : AB : BC = 4 : 3, AB = 24 cm
Dit : AC = ... ?

Panjang garis BC:
⇒ AB : BC = 4 : 3
⇒ AB/BC = 4/3
⇒ 4BC = 3AB
⇒ BC = 3/4 AB
⇒ BC = 3/4 x 24
⇒ BC = 18 cm

Panjang garis AC adalah:
⇒ AC = AB + BC
⇒ AC = 24 + 18
⇒ AC = 42 cm

Jawaban : B

Contoh 6 : Sudut Pada Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis
Dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis seperti gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar tersebut, pasangan sudut yang merupakan sudut luar sepihak adalah ....
A. Sudut A dan sudut D
B. Sudut A dan sudut C
C. Sudut E dan sudut G
D. Sudut E dan sudut D

Pembahasan :
Pasangan sudut luar sepihak adalah dua sudut yang terletak di luar garis sejajar dan jumlah keduanya sama dengan jumlah sudut berpelurus. Dari gambar di atas, yang termasuk pasangan sudut luar sepihak adalah:
1). ∠A dan ∠D → ∠A + ∠D = 180^o
2). ∠E dan ∠H → ∠A + ∠D = 180^o

Jawaban : A

Contoh 7 : Konversi Satuan Sudut

Penulisan hasil dari 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ yang benar adalah ...
A. 42° 33′ 65″
B. 42° 34′ 5″
C. 42° 33′ 5″
D. 43° 34′ 5″

Pembahasan :
Penjumlahan dilakukan sesuai dengan satuannya dimulai dengan bagian paling kanan (detik dengan detik) lalu ke kiri (derajat dengan derajat).
⇒ 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ = 42° 33′ 65″

Karena hasil pada penjumlah detik lebih besar dari 59 yaitu 65, maka 65'' harus diubah ke menit dan ditulis sisanya pada bagian detik.
⇒ 65'' = 1' 5''

Dengan demikian, penulisan yang tepat adalah:
⇒ 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ = 42° 34′ 5″

Jawaban : B

Contoh 8 : Jumlah Sudut Berpelurus
Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar tersebut, nilai x adalah ...
A. x = 10^o 
B. x = 15^o 
C. x = 18^o 
D. x = 20^o 

Pembahasan :
Sudut AOC, sudut COD, dan sudut BOD adalah sudut-sudut berpelurus sehingga jumlah ketiga sudut tersebut adalah sebagai berikut:
⇒ ∠AOC +∠COD + ∠BOD = 180^o
⇒ 4x + 90^o + 5x = 180^o
⇒ 9x = 180^o - 90^o 
⇒ 9x = 90^o 
⇒ x = 10^o 

Jawaban : A

Contoh 9 : Sudut-sudut Bertolak Belakang

Garis AB dan garis CD saling berpotongan di titik O seperti gambar berikut.

Jika jumlah sudut AOC dan sudut BOD sama dengan 80^o, maka besar ∠AOD adalah ...
A. ∠AOD = 100^o
B. ∠AOD = 110^o
C. ∠AOD = 120^o
D. ∠AOD = 140^o

Pembahasan :
Sudut AOC dan sudut BOD adalah dua sudut yang bertolak belakang sehingga besar keduanya adalah sama besar (∠AOC  = ∠BOD ). Dengan demikian berlaku:
⇒ ∠AOC  + ∠BOD = 80^o
⇒ ∠BOD  + ∠BOD = 80^o
⇒ 2 ∠BOD = 80^o
⇒ ∠BOD = 40^o

Sudut AOD berpelurus dengan sudut BOD sehingga berlaku:
⇒ ∠AOD  + ∠BOD = 180^o
⇒ ∠AOD = 180^o - ∠BOD
⇒ ∠AOD = 180^o - 40^o
⇒ ∠AOD = 140^o

Jawaban : D

Contoh 10 : Sudut-sudut Luar Sepihak dan Sudut Sehadap
Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis A dan garis B merupakan dua garis yang sejajar. Berdasarkan gambar tersebut, jumlah x dan y sama dengan ....
A. x + y = 70^o
B. x + y = 60^o
C. x + y = 40^o
D. x + y = 30^o

Pembahasan :
Sudut 2y dan 4y merupakan dua sudut luar sepihak sehingga:
⇒ 2y + 4y = 180^o
⇒ 6y = 180^o
⇒ y = 30^o

Sudut 4y dan sudut 4x merupakan sudut sehadap sehingga:
⇒ 4x = 4y
⇒ x = y
⇒ x = 30^o

Dengan demikian:
⇒ x + y = 30^o + 30^o
⇒ x + y = 60^o

Jawaban : B

Share ke Facebook >>