Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang bangun ruang atau dimensi tiga untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal bangun ruang ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan disusun berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian bangun ruang untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain bentuk bangun ruang meliputi prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola, unsur-unsur bangun ruang, jaring-jaring kubus, panjang diagonal bidang dan diagonal ruang, kerangka bubs, kerangka balok, luas bangun ruang, dan volume bangun ruang.
A. 30
B. 24
C. 20
D. 18
Pembahasan :
Untuk bangun ruang berupa prisma segi-n, jumlah diagonal bidangnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
⇒ Jumlah diagonal bidang = n(n - 1)
Untuk prisma segi-6, maka n = 6 sehingga:
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(6 - 1)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(5)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 30
Contoh 2 : Panjang Diagonal Ruang Kubus
Jika volume sebuah kubus adalah 64 cm3, maka panjang diagonal ruang kubus itu adalah ....
A. 6√3 cm
B. 4√3 cm
C. 4√2 cm
D. 3√3 cm
Pembahasan :
Berdasarkan rumus volume, panjang sisi kubus itu adalah:
⇒ V = s3
⇒ 64 = s3
⇒ s = 4 cm
Panjang diagonal ruang kubus itu adalah:
⇒ d = s√3
⇒ d = 4√3 cm
Jika kotak nomor 4 dijadikan sebagai alas, maka kotak yang menjadi bagian tutup adalah ....
A. Kotak no 1
B. Kotak no 2
C. Kotak no 5
D. Kotak no 6
Pembahasan :
Sudah sangat jelas! Jika dibentuk kubus dengan kotak no 4 sebagai alasnya, maka yang menjadi bagian tutupnya adalah kotak nomor 2. Kotak nomor 1, 3, 5, dan 6 berfungsi sebagai bidang tegak.
Contoh 4 : Menentukan Panjang Kerangka Balok
Sebuah kawat yang panjangnya 1,8 meter akan digunakan untuk membuat sebuah kerangka balok. Jika lebar dan tinggi kerangka balok itu berturut-turut adalah 17 cm dan 8 cm, maka panjang kerangka balok tersebut sama dengan ....
A. 20 cm
B. 14 cm
C. 12 cm
D. 10 cm
Pembahasan :
Untuk membuat sebuah kerangka balok dibutuhkan 4 buah panjang, 4 buah lebar, dan 4 buah tinggi kerangka. Jika kawat yang tersedia adalah 1,8 m, maka:
⇒ 4(p + l + t) = 1,8 m
⇒ 4(p + l + t) = 180 cm
⇒ p + l + t = 45
⇒ p + 17 + 8 = 45
⇒ p + 25 = 45
⇒ p = 45 - 25
⇒ p = 20 cm
A. 16 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 4 cm
Pembahasan :
Satu kerangka kubus terdiri dari 12 buah rusuk. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, maka untuk 1 kerangka kubus akan dibutuhkan kawat sepanjang:
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 12 x s
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 12 x 8
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 96 cm
Dengan demikian, panjang kawat yang tidak terpakai adalah:
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 1 m - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 100 cm - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 4 cm
Contoh 6 : Menentukan Volume Kubus
Jika luas permukaan sebuah kubus adalah 294 cm2, maka volume kubus itu adalah ....
A. 364 cm3
B. 343 cm3
C. 216 cm3
D. 125 cm3
Pembahasan :
Sebuah kubus memiliki enam bidang permukaan sehingga:
⇒ Luas permukaan = 6 x s2
⇒ 294 = 6 x s2
⇒ s2 = 294/6
⇒ s2 = 49
⇒ s = 7 cm
Dengan demikian, volume kubus itu adalah:
⇒ V = s3
⇒ V = 73
⇒ V = 343 cm3
A. 144π
B. 124π
C. 104π
D. 96π
Pembahasan :
Dengan menggunakan perbandingan :
⇒ 64π/LB = 4/9
⇒ LB = 9/4 x 64π
⇒ LB = 144π
Contoh 8 : Volume dan Luas Sisi Tegak Limas
Sebuah limas dengan alas segi empat memiliki panjang rusuk alas 14 cm. Jika luas sisi tegak limas adalah 175 cm2, maka volume limas itu adalah ....
A. 1.568 cm3
B. 1.428 cm3
C. 1.386 cm3
D. 1.242 cm3
Pembahasan :
Tinggi sisi tegak limas:
⇒ L = ½ a x T
⇒ 175 = ½ (14) x T
⇒ 175 = 7 T
⇒ T = 175/7
⇒ T = 25 cm
Tinggi limas:
⇒ T2 = t2 + (14/2)2
⇒ 252 = t2 + 72
⇒ 625 = t2 + 49
⇒ t2 = 625 - 49
⇒ t2 = 576
⇒ t = 24 cm
Volume limas:
⇒ V = 1/3 luas alas x t
⇒ V = 1/3 (14 x 14) x 24
⇒ V = 1.568 cm3
Alas tabung dan kerucut berhimpit dan memiliki tinggi yang sama yaitu 20 cm. Jika jari-jari alas tabung adalah 7 cm, maka volume tabung di luar kerucut adalah ....
A. 2.053,4 cm3
B. 2.035,4 cm3
C. 1.805,6 cm3
D. 1.026,6 cm3
Pembahasan :
Volume tabung di luar kerucut adalah selisih antara volume tabung dengan volume kerucut. Oleh karena itu kita tentukan volume tabung dan volume kerucut terlebih dahulu.
Volume tabung:
⇒ Vt = luas alas x t
⇒ Vt = π r2 x t
⇒ Vt = 22/7 (7)2 x 20
⇒ Vt = 22 x 7 x 20
⇒ Vt = 3.080 cm3
Volume kerucut:
⇒ Vk = 1/3 luas alas x t
⇒ Vk = 1/3 π r2 x t
⇒ Vk = 1/3 Vt
⇒ Vk = 1/3 (3.080)
⇒ Vk = 1.026,6 cm3
Volume tabung di luar kerucut:
⇒ V = Vt - Vk
⇒ V = 3.080 - 1.026,6
⇒ V = 2.053,4 cm3
Jawaban : A
Contoh 10 : Panjang Diagonal Balok
Jika ukuran balok adalah 24 cm x 8 cm x 6 cm, maka panjang diagonal ruang balok itu adalah ....
A. 26 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 18 cm
Pembahasan :
Panjang diagonal ruang balok:
⇒ d2 = p2 + l2 + t2
⇒ d2 = 242 + 82 + 62
⇒ d2 = 576 + 64 + 36
⇒ d2 = 676
⇒ d = 26 cm
Contoh 1 : Unsur Prisma
Jumlah diagonal bidang yang dimiliki oleh prisma segi enam adalah ....A. 30
B. 24
C. 20
D. 18
Pembahasan :
Untuk bangun ruang berupa prisma segi-n, jumlah diagonal bidangnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
⇒ Jumlah diagonal bidang = n(n - 1)
Untuk prisma segi-6, maka n = 6 sehingga:
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(6 - 1)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(5)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 30
Jawaban : A
Contoh 2 : Panjang Diagonal Ruang Kubus
Jika volume sebuah kubus adalah 64 cm3, maka panjang diagonal ruang kubus itu adalah ....
A. 6√3 cm
B. 4√3 cm
C. 4√2 cm
D. 3√3 cm
Pembahasan :
Berdasarkan rumus volume, panjang sisi kubus itu adalah:
⇒ V = s3
⇒ 64 = s3
⇒ s = 4 cm
Panjang diagonal ruang kubus itu adalah:
⇒ d = s√3
⇒ d = 4√3 cm
Jawaban : B
Contoh 3 : Jaring-jaring Kubus
Perhatikan gambar jarinh-jaring kubus di bawah ini!Jika kotak nomor 4 dijadikan sebagai alas, maka kotak yang menjadi bagian tutup adalah ....
A. Kotak no 1
B. Kotak no 2
C. Kotak no 5
D. Kotak no 6
Pembahasan :
Sudah sangat jelas! Jika dibentuk kubus dengan kotak no 4 sebagai alasnya, maka yang menjadi bagian tutupnya adalah kotak nomor 2. Kotak nomor 1, 3, 5, dan 6 berfungsi sebagai bidang tegak.
Jawaban : B
Contoh 4 : Menentukan Panjang Kerangka Balok
Sebuah kawat yang panjangnya 1,8 meter akan digunakan untuk membuat sebuah kerangka balok. Jika lebar dan tinggi kerangka balok itu berturut-turut adalah 17 cm dan 8 cm, maka panjang kerangka balok tersebut sama dengan ....
A. 20 cm
B. 14 cm
C. 12 cm
D. 10 cm
Pembahasan :
Untuk membuat sebuah kerangka balok dibutuhkan 4 buah panjang, 4 buah lebar, dan 4 buah tinggi kerangka. Jika kawat yang tersedia adalah 1,8 m, maka:
⇒ 4(p + l + t) = 1,8 m
⇒ 4(p + l + t) = 180 cm
⇒ p + l + t = 45
⇒ p + 17 + 8 = 45
⇒ p + 25 = 45
⇒ p = 45 - 25
⇒ p = 20 cm
Jawaban : A
Contoh 5 : Kerangka Kubus
Jika kawat sepanjang 1 meter akan digunakan sebagai kerangka kubus dengan panjang rusuk 8 cm, maka panjang kawat yang tidak terpakai adalah ....A. 16 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 4 cm
Pembahasan :
Satu kerangka kubus terdiri dari 12 buah rusuk. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, maka untuk 1 kerangka kubus akan dibutuhkan kawat sepanjang:
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 12 x s
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 12 x 8
⇒ Panjang yang dibutuhkan = 96 cm
Dengan demikian, panjang kawat yang tidak terpakai adalah:
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 1 m - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 100 cm - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 4 cm
Jawaban : D
Contoh 6 : Menentukan Volume Kubus
Jika luas permukaan sebuah kubus adalah 294 cm2, maka volume kubus itu adalah ....
A. 364 cm3
B. 343 cm3
C. 216 cm3
D. 125 cm3
Pembahasan :
Sebuah kubus memiliki enam bidang permukaan sehingga:
⇒ Luas permukaan = 6 x s2
⇒ 294 = 6 x s2
⇒ s2 = 294/6
⇒ s2 = 49
⇒ s = 7 cm
Dengan demikian, volume kubus itu adalah:
⇒ V = s3
⇒ V = 73
⇒ V = 343 cm3
Jawaban : B
Contoh 7 : Luas Kulit Bola
Perbandingan jari-jari bola A dan bola B adalah 2 : 3. Jika luas kulit bola A adalah 64π cm2, maka luas kulit bola B adalah ....A. 144π
B. 124π
C. 104π
D. 96π
Pembahasan :
Dengan menggunakan perbandingan :
| ⇒ | LA | = | 4πrA2 |
| LB | 4πrB2 |
| ⇒ | LA | = | rA2 |
| LB | rB2 |
| ⇒ | 64π | = | 22 |
| LB | 32 |
⇒ LB = 9/4 x 64π
⇒ LB = 144π
Jawaban : A
Contoh 8 : Volume dan Luas Sisi Tegak Limas
Sebuah limas dengan alas segi empat memiliki panjang rusuk alas 14 cm. Jika luas sisi tegak limas adalah 175 cm2, maka volume limas itu adalah ....
A. 1.568 cm3
B. 1.428 cm3
C. 1.386 cm3
D. 1.242 cm3
Pembahasan :
Tinggi sisi tegak limas:
⇒ L = ½ a x T
⇒ 175 = ½ (14) x T
⇒ 175 = 7 T
⇒ T = 175/7
⇒ T = 25 cm
Tinggi limas:
⇒ T2 = t2 + (14/2)2
⇒ 252 = t2 + 72
⇒ 625 = t2 + 49
⇒ t2 = 625 - 49
⇒ t2 = 576
⇒ t = 24 cm
Volume limas:
⇒ V = 1/3 luas alas x t
⇒ V = 1/3 (14 x 14) x 24
⇒ V = 1.568 cm3
Jawaban : A
Contoh 9 : Volume Kerucut dan Volume Tabung
Sebuah kerucut berada di bagian dalam tabun seperti terlihat pada gambar berikut:Alas tabung dan kerucut berhimpit dan memiliki tinggi yang sama yaitu 20 cm. Jika jari-jari alas tabung adalah 7 cm, maka volume tabung di luar kerucut adalah ....
A. 2.053,4 cm3
B. 2.035,4 cm3
C. 1.805,6 cm3
D. 1.026,6 cm3
Pembahasan :
Volume tabung di luar kerucut adalah selisih antara volume tabung dengan volume kerucut. Oleh karena itu kita tentukan volume tabung dan volume kerucut terlebih dahulu.
Volume tabung:
⇒ Vt = luas alas x t
⇒ Vt = π r2 x t
⇒ Vt = 22/7 (7)2 x 20
⇒ Vt = 22 x 7 x 20
⇒ Vt = 3.080 cm3
Volume kerucut:
⇒ Vk = 1/3 luas alas x t
⇒ Vk = 1/3 π r2 x t
⇒ Vk = 1/3 Vt
⇒ Vk = 1/3 (3.080)
⇒ Vk = 1.026,6 cm3
Volume tabung di luar kerucut:
⇒ V = Vt - Vk
⇒ V = 3.080 - 1.026,6
⇒ V = 2.053,4 cm3
Jawaban : A
Contoh 10 : Panjang Diagonal Balok
Jika ukuran balok adalah 24 cm x 8 cm x 6 cm, maka panjang diagonal ruang balok itu adalah ....
A. 26 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 18 cm
Pembahasan :
Panjang diagonal ruang balok:
⇒ d2 = p2 + l2 + t2
⇒ d2 = 242 + 82 + 62
⇒ d2 = 576 + 64 + 36
⇒ d2 = 676
⇒ d = 26 cm
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment