Teknokiper.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika tentang sistem persamaan linear dua variabel. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang SPLDV untuk sekolah menengah pertama. Pembahasan ujian nasional matematika SPLDV ini berisi lima soal tentang sistem persamaan linear dua variabel yang paling sering keluar dalam ujian nasional bidang study matematika. Dari beberapa model soal, berikut model soal yang paling sering muncul dalam ujian nasional : menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, menyusun sistem persamaan linear dan menyelesaikan soal cerita berbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Pembahasan soal UN ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika tentang SPLDV dari tahun-tahun sebelumnya agar murid memiliki gambaran mengenai model soal SPLDV yang keluar dalam ujian nasional.
A. Rp. 49.000,00
B. Rp. 41.000,00
C. Rp. 37.000,00
D. Rp. 30.000,00
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal cerita seperti ini, kita harus mengubah soal ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear dua variabel. Dalam soal ini, yang menjadi variabel adalah harga salak dan harga jeruk.
Oleh karena itu, dapat kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 kg salak = x
Harga 1 kg jeruk = y
Selanjutnya, berdasarkan data yang ada dalam soal, kita susun sistem persamaan linear yang bersesuaian. Caranya mudah, kelompokkan data berdasarkan pembeliannya.
Persamaan 1 :
⇒ 2 kg salak + 3 kg jeruk = Rp 32.000,-
⇒ 2x + 3y = 32.000
Persamaan 2 :
⇒ 3 kg salak + 2 kg jeruk = Rp 33.000,-
⇒ 3x + 2y = 33.000
Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebagai berikut:
(1) 2x + 3y = 32.000
(2) 3x + 2y = 33.000
Kembali ke soal, kita ditanya harga untuk 1 kg salak dan 5 kg jeruk (x + 5y). Untu mengetahui harganya, maka kita harus menentukan nilai x dan nilai y terlebih dahulu. Nilai x dan y dapat dicari menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pada kesempatan ini, digunakan metode eliminasi.
Dari persamaan 1 :
⇒ 2x + 3y = 32.000
⇒ 2x = 32.000 - 3y
⇒ x = 16.000 - 3/2 y
Selanjutnya substitusi nilai x di atas ke persamaan 2 :
⇒ 3x + 2y = 33.000
⇒ 3(16.000 - 3/2 y) + 2y = 33.000
⇒ 48.000 - 4,5y + 2y = 33.000
⇒ -2,5y = 33.000 - 48.000
⇒ -2,5y = -15.000
⇒ y = 15.000/2,5
⇒ y = 6.000
Selanjutnya substitusi y = 6.000 ke persamaan 1 :
⇒ x = 16.000 - 3/2 (6.000)
⇒ x = 16.000 - 9.000
⇒ x = 7.000
Dengan demikian kita peroleh harga per kg buah yaitu:
Harga 1 kg salak = x = Rp 7.000,-
Harga 1 kg jeruk = y = Rp 6.000,-
⇒ x + 5y = 7.000 + 5(6.000)
⇒ x + 5y = 7.000 + 30.000
⇒ x + 5y = 37.000
⇒ x + 5y = Rp 37.000,-
A. x + y = 25 dan 2x + 2y = 80
B. x + y = 25 dan 4x + 2y = 80
C. x + y = 25 dan 2x + 4y = 40
D. x + y = 25 dan 4x + 2y = 40
Pembahasan :
Pada soal ini yang menjadi variabel atau peubahnya adalah jumlah motor dan jumlh mobil. Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Jumlah motor = x
Jumlah mobil = y
Selanjutnya, kita susun dua persamaan linear berdasarkan data yang ada dalam soal cerita tersebut. Informasi pertama adalah mengenai jumlah kendaraan dan informasi kedua adalah jumlah roda kendaraan.
Persamaan 1 - berdasarkan jumlah kendaraan :
⇒ motor + mobil = 25
⇒ x + y = 25
Persamaan 2 - berdasarkan jumlah roda kendaraan :
⇒ 2 ban motor + 4 ban mobil = 80
⇒ 2x + 4y = 80
Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel, yaitu:
1). x + y = 25
2). 2x + 4y = 80
A. Rp. 11.500,00
B. Rp. 7.900,00
C. Rp. 4.750,00
D. Rp. 3.500,00
Pembahasan :
Soal ini masih sama dengan soal nomor 1, yaitu menentukan penyelesaian suatu SPLDV untuk menentukan harga jual suatu barang berdasarkan data yang ada dalam soal cerita. Dari soal di atas, yang menjadi variabel atau peubah adalah harga peniti dan harga benang.
Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x
Harga 1 benang = y
Selanjutnya kita susun 2 persamaan linear dua variabel berdasarkan data yang ada dalam soal. Caranya, kelompokkan data berdasarkan masing-masing pembeli.
Persamaan 1 - berdasarkan data Ana :
⇒ 3 peniti + 4 benang = Rp 2.050,-
⇒ 3x + 4y = 2.050
Persamaan 2 - berdasarkan data Anti :
⇒ 1 peniti + 3 benang = Rp 1.350,-
⇒ x + 3y = 1.350
Sampai di sini kita sudah memperoleh dua persamaan linear dua variabel. Maka sistem persamaan linear dua variabelnya adalah :
1).3x + 4y = 2.050
2). x + 3y = 1.350
Selanjutnya, kita harus menentukan penyelesaian SPLDV tersebut untuk mengetahui berapa harga satu buah peniti dan harga satu buah benang. Caranya bisa dengan substitusi atau dengan eliminasi. Kali ini digunakan metode substitusi.
Dari persamaan 2 kita peroleh:
⇒ x + 3y = 1.350
⇒ x = 1.350 - 3y
Selanjutnya, substitusi nilai x tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 3x + 4y = 2.050
⇒ 3 (1.350 - 3y) + 4y = 2.050
⇒ 4.050 - 9y + 4y = 2.050
⇒ -5y = 2.050 - 4.050
⇒ -5y = -2.000
⇒ y = 400
Selanjutnya substitusi nilai y ke persamaan 2 untuk memperoleh nilai x:
⇒ x = 1.350 - 3y
⇒ x = 1.350 - 3(400)
⇒ x = 1.350 - 1.200
⇒ x = 150
Dengan demikian, kita peroleh harga perbuahnya sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x = Rp 150,-
Harga 1 benang = y = Rp 400,-
Jadi, harga 10 benang dan 5 peniti adalah:
⇒ 5 peniti + 10 benang = 5x + 10y
⇒ 5x + 10y = 5(150) + 10(400)
⇒ 5x + 10y = 750 + 4000
⇒ 5x + 10y = 4.750
⇒ 5x + 10y = Rp 4.750,-
A. -1
B. 1
C. 3
D. 4
Pembahasan :
Model soal ini jauh lebih sederhana dibanding soal-soal sebelumnya karena sistem persamaan linear dua variabelnya sudah diketahui dan kita hanya perlu menentukan penyelesaian SPLDV tersebut untuk menentukan nilai dari 3x + 2y.
Dari soal diberikan SPLDV sebagai berikut:
1). x - 3y = 5
2). 2x - 5y = 9
Dari persamaan 1 : ⇒ x - 3y = 5
⇒ x = 5 + 3y
Selanjutnya substitusi nilai x tersebut ke persamaan 2 :
⇒ 2x - 5y = 9
⇒ 2(5 + 3y) - 5y = 9
⇒ 10 + 6y - 5y = 9
⇒ y = 9 - 10
⇒ y = -1
Kemudian, substitusi nilai y = -1 ke persamaan 1 :
⇒ x = 5 + 3y
⇒ x = 5 + 3(-1)
⇒ x = 5 - 3
⇒ x = 2
Karena x = 2, dan y = -1, maka :
⇒ 3x + 2y = 3(2) + 2(-1)
⇒ 3x + 2y = 6 - 2
⇒ 3x + 2y = 4
A. Rp. 12.500,00
B. Rp. 14.000,00
C. Rp. 15.000,00
D. Rp. 15.500,00
Pembahasan :
soal ini sama dengan soal nomor 1 dan 3, yaitu kita harus mencari terlebih dahulu harga 1 buah buku dan harga 1 buah pensil untuk mengetahui harga 5 buah buku dan 2 pensil. Pada soal ini, variabelnya adalah harga buku dan harga pensil.
Langkah pertama, kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 buah buku = x
Harga 1 buah pensil = y
Selanjutnya kita susun sistem persamaan linear berdasarkan data dalam soal:
1). 4x + 2y = 13.000
2). 3x + y = 9.000
Dari persamaan 2 :
⇒ 3x + y = 9.000
⇒ y = 9.000 - 3x
Substitusi nilai y tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 4x + 2y = 13.000
⇒ 4x + 2(9.000 - 3x) = 13.000
⇒ 4x + 18.000 - 6x = 13.000
⇒ -2x = 13.000 - 18.000
⇒ -2x = -5.000
⇒ x = 2.500
Selanjutnya substitusi nilai x untuk memperoleh nilai y :
⇒ y = 9.000 - 3x
⇒ y = 9.000 - 3(2.500)
⇒ y = 9.000 = 7.500
⇒ y = 1.500
Dengan demikian, kita peroleh harga 5 buku dan 2 pensil sebagai berikut:
⇒ 5x + 2y = 5(2.500) + 2(1.500)
⇒ 5x + 2y = 12.500 + 3.000
⇒ 5x + 2y = 15.500
⇒ 5x + 2y = Rp 15.500,-
Soal 1 : Penyelesaian SPLDV
Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah Rp. 32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk adalah Rp. 33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah ....A. Rp. 49.000,00
B. Rp. 41.000,00
C. Rp. 37.000,00
D. Rp. 30.000,00
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal cerita seperti ini, kita harus mengubah soal ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear dua variabel. Dalam soal ini, yang menjadi variabel adalah harga salak dan harga jeruk.
Oleh karena itu, dapat kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 kg salak = x
Harga 1 kg jeruk = y
Selanjutnya, berdasarkan data yang ada dalam soal, kita susun sistem persamaan linear yang bersesuaian. Caranya mudah, kelompokkan data berdasarkan pembeliannya.
Persamaan 1 :
⇒ 2 kg salak + 3 kg jeruk = Rp 32.000,-
⇒ 2x + 3y = 32.000
Persamaan 2 :
⇒ 3 kg salak + 2 kg jeruk = Rp 33.000,-
⇒ 3x + 2y = 33.000
Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebagai berikut:
(1) 2x + 3y = 32.000
(2) 3x + 2y = 33.000
Kembali ke soal, kita ditanya harga untuk 1 kg salak dan 5 kg jeruk (x + 5y). Untu mengetahui harganya, maka kita harus menentukan nilai x dan nilai y terlebih dahulu. Nilai x dan y dapat dicari menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pada kesempatan ini, digunakan metode eliminasi.
Dari persamaan 1 :
⇒ 2x + 3y = 32.000
⇒ 2x = 32.000 - 3y
⇒ x = 16.000 - 3/2 y
Selanjutnya substitusi nilai x di atas ke persamaan 2 :
⇒ 3x + 2y = 33.000
⇒ 3(16.000 - 3/2 y) + 2y = 33.000
⇒ 48.000 - 4,5y + 2y = 33.000
⇒ -2,5y = 33.000 - 48.000
⇒ -2,5y = -15.000
⇒ y = 15.000/2,5
⇒ y = 6.000
Selanjutnya substitusi y = 6.000 ke persamaan 1 :
⇒ x = 16.000 - 3/2 (6.000)
⇒ x = 16.000 - 9.000
⇒ x = 7.000
Dengan demikian kita peroleh harga per kg buah yaitu:
Harga 1 kg salak = x = Rp 7.000,-
Harga 1 kg jeruk = y = Rp 6.000,-
⇒ x + 5y = 7.000 + 5(6.000)
⇒ x + 5y = 7.000 + 30.000
⇒ x + 5y = 37.000
⇒ x + 5y = Rp 37.000,-
Jawaban : C
Soal 2 : Menyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada tempat parkir yang terdiri dari motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah ....A. x + y = 25 dan 2x + 2y = 80
B. x + y = 25 dan 4x + 2y = 80
C. x + y = 25 dan 2x + 4y = 40
D. x + y = 25 dan 4x + 2y = 40
Pembahasan :
Pada soal ini yang menjadi variabel atau peubahnya adalah jumlah motor dan jumlh mobil. Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Jumlah motor = x
Jumlah mobil = y
Selanjutnya, kita susun dua persamaan linear berdasarkan data yang ada dalam soal cerita tersebut. Informasi pertama adalah mengenai jumlah kendaraan dan informasi kedua adalah jumlah roda kendaraan.
Persamaan 1 - berdasarkan jumlah kendaraan :
⇒ motor + mobil = 25
⇒ x + y = 25
Persamaan 2 - berdasarkan jumlah roda kendaraan :
⇒ 2 ban motor + 4 ban mobil = 80
⇒ 2x + 4y = 80
Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel, yaitu:
1). x + y = 25
2). 2x + 4y = 80
Jawaban : A
Soal 3 : Menentukan Nilai Variabel pada SPLDV
Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp. 2.050,00, sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp. 1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah ....A. Rp. 11.500,00
B. Rp. 7.900,00
C. Rp. 4.750,00
D. Rp. 3.500,00
Pembahasan :
Soal ini masih sama dengan soal nomor 1, yaitu menentukan penyelesaian suatu SPLDV untuk menentukan harga jual suatu barang berdasarkan data yang ada dalam soal cerita. Dari soal di atas, yang menjadi variabel atau peubah adalah harga peniti dan harga benang.
Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x
Harga 1 benang = y
Selanjutnya kita susun 2 persamaan linear dua variabel berdasarkan data yang ada dalam soal. Caranya, kelompokkan data berdasarkan masing-masing pembeli.
Persamaan 1 - berdasarkan data Ana :
⇒ 3 peniti + 4 benang = Rp 2.050,-
⇒ 3x + 4y = 2.050
Persamaan 2 - berdasarkan data Anti :
⇒ 1 peniti + 3 benang = Rp 1.350,-
⇒ x + 3y = 1.350
Sampai di sini kita sudah memperoleh dua persamaan linear dua variabel. Maka sistem persamaan linear dua variabelnya adalah :
1).3x + 4y = 2.050
2). x + 3y = 1.350
Selanjutnya, kita harus menentukan penyelesaian SPLDV tersebut untuk mengetahui berapa harga satu buah peniti dan harga satu buah benang. Caranya bisa dengan substitusi atau dengan eliminasi. Kali ini digunakan metode substitusi.
Dari persamaan 2 kita peroleh:
⇒ x + 3y = 1.350
⇒ x = 1.350 - 3y
Selanjutnya, substitusi nilai x tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 3x + 4y = 2.050
⇒ 3 (1.350 - 3y) + 4y = 2.050
⇒ 4.050 - 9y + 4y = 2.050
⇒ -5y = 2.050 - 4.050
⇒ -5y = -2.000
⇒ y = 400
Selanjutnya substitusi nilai y ke persamaan 2 untuk memperoleh nilai x:
⇒ x = 1.350 - 3y
⇒ x = 1.350 - 3(400)
⇒ x = 1.350 - 1.200
⇒ x = 150
Dengan demikian, kita peroleh harga perbuahnya sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x = Rp 150,-
Harga 1 benang = y = Rp 400,-
Jadi, harga 10 benang dan 5 peniti adalah:
⇒ 5 peniti + 10 benang = 5x + 10y
⇒ 5x + 10y = 5(150) + 10(400)
⇒ 5x + 10y = 750 + 4000
⇒ 5x + 10y = 4.750
⇒ 5x + 10y = Rp 4.750,-
Jawaban : C
Soal 4 : Menentukan Nilai Operasi Variabel SPLDV
Diketahui sistem persamaan x - 3y - 5 = 0 dan 2x - 5y = 9. Nilai dari 3x + 2y adalah ....A. -1
B. 1
C. 3
D. 4
Pembahasan :
Model soal ini jauh lebih sederhana dibanding soal-soal sebelumnya karena sistem persamaan linear dua variabelnya sudah diketahui dan kita hanya perlu menentukan penyelesaian SPLDV tersebut untuk menentukan nilai dari 3x + 2y.
Dari soal diberikan SPLDV sebagai berikut:
1). x - 3y = 5
2). 2x - 5y = 9
Dari persamaan 1 : ⇒ x - 3y = 5
⇒ x = 5 + 3y
Selanjutnya substitusi nilai x tersebut ke persamaan 2 :
⇒ 2x - 5y = 9
⇒ 2(5 + 3y) - 5y = 9
⇒ 10 + 6y - 5y = 9
⇒ y = 9 - 10
⇒ y = -1
Kemudian, substitusi nilai y = -1 ke persamaan 1 :
⇒ x = 5 + 3y
⇒ x = 5 + 3(-1)
⇒ x = 5 - 3
⇒ x = 2
Karena x = 2, dan y = -1, maka :
⇒ 3x + 2y = 3(2) + 2(-1)
⇒ 3x + 2y = 6 - 2
⇒ 3x + 2y = 4
Jawaban : D
Soal 5 : Menentukan Penyelesaian SPLDV
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp. 13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp. 9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ....A. Rp. 12.500,00
B. Rp. 14.000,00
C. Rp. 15.000,00
D. Rp. 15.500,00
Pembahasan :
soal ini sama dengan soal nomor 1 dan 3, yaitu kita harus mencari terlebih dahulu harga 1 buah buku dan harga 1 buah pensil untuk mengetahui harga 5 buah buku dan 2 pensil. Pada soal ini, variabelnya adalah harga buku dan harga pensil.
Langkah pertama, kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 buah buku = x
Harga 1 buah pensil = y
Selanjutnya kita susun sistem persamaan linear berdasarkan data dalam soal:
1). 4x + 2y = 13.000
2). 3x + y = 9.000
Dari persamaan 2 :
⇒ 3x + y = 9.000
⇒ y = 9.000 - 3x
Substitusi nilai y tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 4x + 2y = 13.000
⇒ 4x + 2(9.000 - 3x) = 13.000
⇒ 4x + 18.000 - 6x = 13.000
⇒ -2x = 13.000 - 18.000
⇒ -2x = -5.000
⇒ x = 2.500
Selanjutnya substitusi nilai x untuk memperoleh nilai y :
⇒ y = 9.000 - 3x
⇒ y = 9.000 - 3(2.500)
⇒ y = 9.000 = 7.500
⇒ y = 1.500
Dengan demikian, kita peroleh harga 5 buku dan 2 pensil sebagai berikut:
⇒ 5x + 2y = 5(2.500) + 2(1.500)
⇒ 5x + 2y = 12.500 + 3.000
⇒ 5x + 2y = 15.500
⇒ 5x + 2y = Rp 15.500,-
Jawaban : D
0 comments :
Post a Comment