Teknokiper.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika tentang perbandingan untuk sekolah menengah pertama. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang perbandingan meliputi skala, perbandingan senilai, dan perbandingan berbalik nilai. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, beberapa model soal tentang perbandingan yang sering muncul antara lain : menentukan banyak pekerja yang dibutuhkan dalam suatu proyek menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, menentukan luas sebenarnya berdasarkan skala denah, menentukan waktu penyelesaian proyek berdasarkan konsep perbandingan berbalik nilai, menentukan selisih jika perbandingan diketahui, dan menentukan tambahan pekerja agar proyek selesai tepat waktu. Pembahasan soal ini disusun berdasarkan soal ujian nasional tahun sebelumnya agar murid memiliki gambaran mengenai model soal perbandingan yang pernah keluar dalam ujian nasional.
A. 2 orang
B. 3 orang
C. 4 orang
D. 10 orang
Pembahasan :
Soal ini merupakan soal perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang sifatnya berbanding terbalik seperti soal ini. Pada soal ini, hubungan antara jumlah pekerja dan waktu berbanding terbalik.
Dalam suatu proyek, semakin banyak jumlah pekerjanya maka akan semakin cepat proyek itu selesai (semakin sedikit waktunya). Sebaliknya, semakin sedikit pekerjanya, maka proyek akan semakin lama selesai (semakin lama waktunya).
Pada soal disebutkan bahwa proyek akan selesai dalam waktu 15 hari jika dikerjakan oleh 8 pekerja. Supaya proyek itu selesai dalam waktu 12 hari (lebih cepat 3 hari dari waktu semula). tenu jumlah pekerja harus ditambah.
Jika jumlah pekerja ditambah, itu artinya pekerjanya akan lebih dari 8 orang. Untuk menentukan berapa banyak tambahannya, kita dapat membuat tabel perbandingan sebagai berikut:
Banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan :
⇒ 12(8 + n) = 8 x 15
⇒ 96 + 12 n = 120
⇒ 12 n = 120 - 96
⇒ n = 24/12
⇒ n = 2
Jadi, agar proyek tersebut selesai dalam waktu 12 hari dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak 2 orang.
A. 58 m2
B. 63 m2
C. 126 m2
D. 140 m2
Pembahasan :
Pada skala 1 : 200, artinya jarak 1 cm pada dena mewakili jarak 200 cm pada kondisi sebenarnya. Pada dena diketahui ukuran taman 7 cm x 4,5 cm, maka jarak sebenarnya adalah dikali dengan 200.
Panjang kebun sebenarnya :
⇒ p = 7 x 200
⇒ p = 1.400 cm
⇒ p = 14 m
Lebar kebun sbenarnya :
⇒ l = 4,5 x 200
⇒ l = 900 cm
⇒ l = 9 m
Luas kebun sebenarnya adalah:
⇒ L = p x l
⇒ L = 14 m x 9 m
⇒ L = 126 m2.
A. 95 hari
B. 105 hari
C. 110 hari
D. 150 hari
Pembahasan :
Sebagai alat bantu, kita dapat membuat tabel perbandingan sebagai berikut:
Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan :
⇒ 65t = 130 x 55
⇒ 65t = 7150
⇒ t = 7150/65
⇒ t = 110
Jadi, jika ditambah 10 orang pekerja, proyek akan selesai dalam waktu 110 hari yaitu lebih cepat 20 hari dari waktu sebelumnya.
A. 8
B. 16
C. 20
D. 28
Pembahasan :
Dari soal diketahui :
Kelereng Akmal : kelereng Fajar = 5 : 7
Kelereng Akmal + kelereng Fajar = 48
Untuk mengetahui selisih kelereng Akmal dan Fazar, kita harus mengetahui jumlah kelereng dari masing-masing anak. Kita dapat menggunakan konsep perbandingan senilai untuk menentukan jumlah kelereng Akmal dan jumlah kelereng Fazar.
Jumlah kelereng Akmal :
⇒ Kelereng Akmal = 5/12 x 48
⇒ Kelereng Akmal = 20
Jumlah kelereng Fajar :
⇒ Kelereng Fajar = 7/12 x 48
⇒ Kelereng Fajar = 28
Maka selisih jumlah kelereng Akmal dan Fajar adalah:
⇒ Selisih = Kelereng Fajar - Kelereng Amal
⇒ Selisih = 28 - 20
⇒ Selisih = 8
Jadi, selisih kelereng Akmal dan fajar adalah 8.
A. 12 orang
B. 14 orang
C. 15 orang
D. 16 orang
Pembahasan :
Awalnya proyek direncanakan selesai dalam waktu 20 hari oleh 28 pekerja. Jika sudah dilaksanakan selama 8 hari berarti sisa 12 hari lagi yang juga dikerjakan oleh 28 pekerja.
Itu artinya, dalam 12 hari proyek akan selesai oleh 28 pekerja. Akan tetapi, karena proyek dihentikan selama 4 hari, maka tersisa 8 hari lagi untuk menyelesaikannya. Oleh karena itu, dibutuhkan tambahan pekerja agar proyek tetap selesai tepat waktu untuk menutupi 4 hari yang dihentikan itu.
Logikanya, semakin banyak pekerjanya maka akan semakin cepat proyek selesai. Dengan kata lain, semakin banyak pekerja semakin sedikit waktu kerjanya. Itu artinya, jumlah pekerja berbanding terbalik dengan waktu kerja.
Karena berbanding terbalik, maka soal ini dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan terbalik sebagai berikut.
⇒ 8(28 + n) = 12 x 28
⇒ 224 + 8n = 336
⇒ 8n = 336 - 224
⇒ n = 112/8
⇒ n = 14
Jadi, agar proyek selesai tepat waktu dibutuhkan tambahan 14 orang.
Soal 1 : Perbandingan Berbalik Nilai (Berbanding Terbalik)
Sebuah proyek dikerjakan oleh 8 orang selesai dalam waktu 15 hari. Supaya proyek selesai dalam waktu 12 hari, banyak pekerja yang perlu ditambah adalah ....A. 2 orang
B. 3 orang
C. 4 orang
D. 10 orang
Pembahasan :
Soal ini merupakan soal perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang sifatnya berbanding terbalik seperti soal ini. Pada soal ini, hubungan antara jumlah pekerja dan waktu berbanding terbalik.
Dalam suatu proyek, semakin banyak jumlah pekerjanya maka akan semakin cepat proyek itu selesai (semakin sedikit waktunya). Sebaliknya, semakin sedikit pekerjanya, maka proyek akan semakin lama selesai (semakin lama waktunya).
Pada soal disebutkan bahwa proyek akan selesai dalam waktu 15 hari jika dikerjakan oleh 8 pekerja. Supaya proyek itu selesai dalam waktu 12 hari (lebih cepat 3 hari dari waktu semula). tenu jumlah pekerja harus ditambah.
Jika jumlah pekerja ditambah, itu artinya pekerjanya akan lebih dari 8 orang. Untuk menentukan berapa banyak tambahannya, kita dapat membuat tabel perbandingan sebagai berikut:
Banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan :
| ⇒ | 8 | = | 12 |
| 8 + n | 15 |
⇒ 96 + 12 n = 120
⇒ 12 n = 120 - 96
⇒ n = 24/12
⇒ n = 2
Jadi, agar proyek tersebut selesai dalam waktu 12 hari dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak 2 orang.
Jawaban : A
Soal 2 : Luas Sebenarnya Berdasarkan Skala
Pada denah skala 1 : 200 terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm x 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah ....A. 58 m2
B. 63 m2
C. 126 m2
D. 140 m2
Pembahasan :
Pada skala 1 : 200, artinya jarak 1 cm pada dena mewakili jarak 200 cm pada kondisi sebenarnya. Pada dena diketahui ukuran taman 7 cm x 4,5 cm, maka jarak sebenarnya adalah dikali dengan 200.
Panjang kebun sebenarnya :
⇒ p = 7 x 200
⇒ p = 1.400 cm
⇒ p = 14 m
Lebar kebun sbenarnya :
⇒ l = 4,5 x 200
⇒ l = 900 cm
⇒ l = 9 m
Luas kebun sebenarnya adalah:
⇒ L = p x l
⇒ L = 14 m x 9 m
⇒ L = 126 m2.
Jawaban : C
Soal 3 : Menentukan Waktu Penyelesaian Proyek
Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 130 hari oleh 55 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai, ditambah 10 orang pekerja. waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah ....A. 95 hari
B. 105 hari
C. 110 hari
D. 150 hari
Pembahasan :
Sebagai alat bantu, kita dapat membuat tabel perbandingan sebagai berikut:
| Jumlah pekerja | Jumlah hari |
| 55 | 130 |
| 55 + 10 = 65 | t |
Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan :
| ⇒ | t | = | 55 |
| 130 | 65 |
⇒ 65t = 7150
⇒ t = 7150/65
⇒ t = 110
Jadi, jika ditambah 10 orang pekerja, proyek akan selesai dalam waktu 110 hari yaitu lebih cepat 20 hari dari waktu sebelumnya.
Jawaban : C
Soal 4 : Perbandingan Senilai
Jumlah kelereng Akmal dan Fajar 48. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar adalah 5 : 7. Selisish kelereng mereka adalah ....A. 8
B. 16
C. 20
D. 28
Pembahasan :
Dari soal diketahui :
Kelereng Akmal : kelereng Fajar = 5 : 7
Kelereng Akmal + kelereng Fajar = 48
Untuk mengetahui selisih kelereng Akmal dan Fazar, kita harus mengetahui jumlah kelereng dari masing-masing anak. Kita dapat menggunakan konsep perbandingan senilai untuk menentukan jumlah kelereng Akmal dan jumlah kelereng Fazar.
Jumlah kelereng Akmal :
| ⇒ | Kelereng Akmal | = | 5 |
| Jumlah kelereng | 7 + 5 |
| ⇒ | Kelereng Akmal | = | 5 |
| 48 | 12 |
⇒ Kelereng Akmal = 20
Jumlah kelereng Fajar :
| ⇒ | Kelereng Fajar | = | 7 |
| jumlah kelereng | 7 + 5 |
| ⇒ | Kelereng Fajar | = | 7 |
| 48 | 12 |
⇒ Kelereng Fajar = 28
Maka selisih jumlah kelereng Akmal dan Fajar adalah:
⇒ Selisih = Kelereng Fajar - Kelereng Amal
⇒ Selisih = 28 - 20
⇒ Selisih = 8
Jadi, selisih kelereng Akmal dan fajar adalah 8.
Jawaban : A
Soal 5 : Menentukan Banyak Tambahan Pekerja
Sebuah gedung direncanakan selesai dibangun selama 20 hari oleh 28 pekerja. Setelah dikerjakan 8 hari, pekerja dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan supaya pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah ....A. 12 orang
B. 14 orang
C. 15 orang
D. 16 orang
Pembahasan :
Awalnya proyek direncanakan selesai dalam waktu 20 hari oleh 28 pekerja. Jika sudah dilaksanakan selama 8 hari berarti sisa 12 hari lagi yang juga dikerjakan oleh 28 pekerja.
Itu artinya, dalam 12 hari proyek akan selesai oleh 28 pekerja. Akan tetapi, karena proyek dihentikan selama 4 hari, maka tersisa 8 hari lagi untuk menyelesaikannya. Oleh karena itu, dibutuhkan tambahan pekerja agar proyek tetap selesai tepat waktu untuk menutupi 4 hari yang dihentikan itu.
| Jumlah pekerja | Jumlah hari |
| 28 orang | 12 |
| (28 + n) orang | 12 - 4 = 8 |
Logikanya, semakin banyak pekerjanya maka akan semakin cepat proyek selesai. Dengan kata lain, semakin banyak pekerja semakin sedikit waktu kerjanya. Itu artinya, jumlah pekerja berbanding terbalik dengan waktu kerja.
Karena berbanding terbalik, maka soal ini dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan terbalik sebagai berikut.
| ⇒ | 28 + n | = | 12 |
| 28 | 8 |
⇒ 224 + 8n = 336
⇒ 8n = 336 - 224
⇒ n = 112/8
⇒ n = 14
Jadi, agar proyek selesai tepat waktu dibutuhkan tambahan 14 orang.
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment