Teknokiper.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika tentang himpunan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang himpunan. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal tentang himpunan yang paling sering keluar antara lain menentukan anggota himpunan semesta, menggunakan diagram Venn untuk menentukan banyak himpunan bagian, menentukan anggota gabungan himpunan, menentukan banyak himpunan bagian, dan menentukan anggota irisan himpunan. Pembahasan soal ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasioanl matematika tentang himpunan dari tahun sebelumnya sehingga diharapkan dapat memberi gambaran kepada murid mengenai model soal himpunan yang pernah keluar dalam ujian nasional.
A. 65 anak
B. 50 anak
C. 45 anak
D. 35 anak
Pembahasan :
Pada soal terdapat beberapa himpunan berdasarkan kegemaran anak. Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan disebut dengan himpunan semesta dan biasanya dilambangkan dengan S.
Untuk mempermudah, kita dapat melakukan pemisalah sebagai berikut:
E = himpunan anak yang gemar bahasa Inggris
I = himpunan anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E) = jumlah anak yang gemar bahasa Inggris
n(I) = jumlah anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E ∩ I) = jumlah anak yang gemar keduanya
Dari soal diketahui :
n(E) = 20, n(I) = 30, n(E ∩ I) = 15
Banyaknya anak dalam kelompok tersebut sama dengan banyak anggota dalam himpunan semesta dan jumlahnya dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ n(S) = n(E) + n(I) - n(E ∩ I)
⇒ n(S) = 20 + 30 - 15
⇒ n(S) = 35
Jadi, banyak anak dalam kelompok itu adalah 35 orang.
A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang
Pembahasan :
Soal ini dapat kita selesaikan dengan cara yang sama seperti soal nomor 1, tapi kali ini kita akan coba menyelesaikannya dengan menggunakan diagram Venn.
Dari soal diketahui data sebagai berikut:
n(P) = 23, n(P ∩ C) = 12 orang, n(S) = 40
Berdasarkan data di atas, maka diagram Venn yang sesuai adalah:
Pada diagram di atas, x adalah banyak siswa yang hanya mengikuti lomba cerpen. Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba cerpen adalah:
⇒ x = 40 - 11 - 12
⇒ x = 17
Perlu diperhatikan bahwa pada soal yang ditanya adalah jumlah peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen. Jadi, yang harus kita cari adalah n(C). Peserta n(C) sudah termasuk 12 orang yang mengikuti lomba puisi dan cerpen.
⇒ n(C) = x + n(P ∩ C)
⇒ n(C) = 17 + 12
⇒ n(C) = 29
Jadi, jumlah peserat yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang.
A. {6, 7, 8, 9, 11}
B. {7, 8, 9, 11, 13}
C. {6, 7, 8, 9, 11, 13}
D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}
Pembahasan :
Untuk menentukan anggota gabungan dari himpunan, maka kita dapat mendaftar setiap anggota dari masing-masing himpunan. Gabungan himpunan memiliki anggota yang berasal dari keduanya. Gabungan P dan Q (P ∪ Q) memiliki anggota yang berasal dari P atau Q atau keduanya.
Himpunan P :
⇒ P = {X| 6 ≤ X ≤ 9, x bilangan asli}
⇒ P = {bilangan asli lebih besar sama dengan 6 dan lebih kecil sama dengan 9}
⇒ P = {6, 7, 8, 9}
Himpunan Q :
⇒ Q = {X| 5 < X < 13, x bilangan prima}
⇒ P = {bilangan prima lebih dari 5 dan kurang dari 13}
⇒ P = {7, 11}
Gabungan himpunan P dan Q:
⇒ P ∪ Q = {6, 7, 8, 9, 11}
A. 32
B. 25
C. 10
D. 5
Pembahasan :
Himpunan bagian adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lainnya. Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B.
Banyak anggota himpunan bagian dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Banyak himpunan bagian P = 2n(P)
Pada soal diketahui : ⇒ P = {b, a, t, i, k}
⇒ n(P) = 5
Dengan demikian, banyak himpunan bagian P adalah:
⇒ Banyak himpunan bagian P = 25
⇒ Banyak himpunan bagian P = 32.
A. {4, 5, 6, 7}
B. {4, 5, 6, 7, 8}
C. {3, 4, 5, 6, 7}
D. {3, 4, 5, 6, 7, 8}
Pembahasan :
Dalam operasi himpunan dikenal istilah irisan yang dilambangkan dengan ∩. Langkah pertama untuk menentukan anggota dari suatu irisan himpunan adalah dengan mendaftarkan anggota dari masing-masing himpunan menggunakan metode roster.
Anggota dari himpunan A :
⇒ A = {x|x < 8, x E C}
⇒ A = {bilangan cacah yang kurang dari 8}
⇒ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Anggota dari himpunan B :
⇒ B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}
⇒ B = {bilangan bulat lebih dari 3 kurang dari sama dengan 9}
⇒ B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan kata lain, anggota dari A ∩ B adalah bilangan yang ada di himpunan A dan ada pula di himpunan B.
Irisan himpunan :
⇒ A ∩ B = {4, 5, 6, 7}
Soal 1 : Himpunan Semesta
Dari sekelempok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah ....A. 65 anak
B. 50 anak
C. 45 anak
D. 35 anak
Pembahasan :
Pada soal terdapat beberapa himpunan berdasarkan kegemaran anak. Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan disebut dengan himpunan semesta dan biasanya dilambangkan dengan S.
Untuk mempermudah, kita dapat melakukan pemisalah sebagai berikut:
E = himpunan anak yang gemar bahasa Inggris
I = himpunan anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E) = jumlah anak yang gemar bahasa Inggris
n(I) = jumlah anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E ∩ I) = jumlah anak yang gemar keduanya
Dari soal diketahui :
n(E) = 20, n(I) = 30, n(E ∩ I) = 15
Banyaknya anak dalam kelompok tersebut sama dengan banyak anggota dalam himpunan semesta dan jumlahnya dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ n(S) = n(E) + n(I) - n(E ∩ I)
⇒ n(S) = 20 + 30 - 15
⇒ n(S) = 35
Jadi, banyak anak dalam kelompok itu adalah 35 orang.
Jawaban : D
Soal 2 : Diagram Venn
Ada 40 peserta yang mengikuti lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen cerpen diikuti 12 orang. Banyaknya peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah ....A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang
Pembahasan :
Soal ini dapat kita selesaikan dengan cara yang sama seperti soal nomor 1, tapi kali ini kita akan coba menyelesaikannya dengan menggunakan diagram Venn.
Dari soal diketahui data sebagai berikut:
n(P) = 23, n(P ∩ C) = 12 orang, n(S) = 40
Berdasarkan data di atas, maka diagram Venn yang sesuai adalah:
Pada diagram di atas, x adalah banyak siswa yang hanya mengikuti lomba cerpen. Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba cerpen adalah:
⇒ x = 40 - 11 - 12
⇒ x = 17
Perlu diperhatikan bahwa pada soal yang ditanya adalah jumlah peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen. Jadi, yang harus kita cari adalah n(C). Peserta n(C) sudah termasuk 12 orang yang mengikuti lomba puisi dan cerpen.
⇒ n(C) = x + n(P ∩ C)
⇒ n(C) = 17 + 12
⇒ n(C) = 29
Jadi, jumlah peserat yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang.
Jawaban : C
Soal 3 : Menentukan Anggota Gabungan Himpunan
Diketahui P = {x| 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan Q = {x| 5 < x < 13, x bilangan prima}, maka P ∪ Q adalah ...A. {6, 7, 8, 9, 11}
B. {7, 8, 9, 11, 13}
C. {6, 7, 8, 9, 11, 13}
D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}
Pembahasan :
Untuk menentukan anggota gabungan dari himpunan, maka kita dapat mendaftar setiap anggota dari masing-masing himpunan. Gabungan himpunan memiliki anggota yang berasal dari keduanya. Gabungan P dan Q (P ∪ Q) memiliki anggota yang berasal dari P atau Q atau keduanya.
Himpunan P :
⇒ P = {X| 6 ≤ X ≤ 9, x bilangan asli}
⇒ P = {bilangan asli lebih besar sama dengan 6 dan lebih kecil sama dengan 9}
⇒ P = {6, 7, 8, 9}
Himpunan Q :
⇒ Q = {X| 5 < X < 13, x bilangan prima}
⇒ P = {bilangan prima lebih dari 5 dan kurang dari 13}
⇒ P = {7, 11}
Gabungan himpunan P dan Q:
⇒ P ∪ Q = {6, 7, 8, 9, 11}
Jawaban : A
Soal 4 : Menentukan Banyak Himpunan Bagian
Diketahui P = {b, a, t, i, k}. Banyaknya himpunan bagian P adalah ....A. 32
B. 25
C. 10
D. 5
Pembahasan :
Himpunan bagian adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lainnya. Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B.
Banyak anggota himpunan bagian dapat dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Banyak himpunan bagian P = 2n(P)
Pada soal diketahui : ⇒ P = {b, a, t, i, k}
⇒ n(P) = 5
Dengan demikian, banyak himpunan bagian P adalah:
⇒ Banyak himpunan bagian P = 25
⇒ Banyak himpunan bagian P = 32.
Jawaban : A
Soal 5 : Irisan Himpunan
Diketahui A = {x|x < 8, x E C} dan B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}, maka A ∩ B adalah ....A. {4, 5, 6, 7}
B. {4, 5, 6, 7, 8}
C. {3, 4, 5, 6, 7}
D. {3, 4, 5, 6, 7, 8}
Pembahasan :
Dalam operasi himpunan dikenal istilah irisan yang dilambangkan dengan ∩. Langkah pertama untuk menentukan anggota dari suatu irisan himpunan adalah dengan mendaftarkan anggota dari masing-masing himpunan menggunakan metode roster.
Anggota dari himpunan A :
⇒ A = {x|x < 8, x E C}
⇒ A = {bilangan cacah yang kurang dari 8}
⇒ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Anggota dari himpunan B :
⇒ B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}
⇒ B = {bilangan bulat lebih dari 3 kurang dari sama dengan 9}
⇒ B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan kata lain, anggota dari A ∩ B adalah bilangan yang ada di himpunan A dan ada pula di himpunan B.
Irisan himpunan :
⇒ A ∩ B = {4, 5, 6, 7}
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment