PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Teknokiper.com - Persamaan Linear. Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika tentang persamaan linear untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal UN Matematika SMP tentang persamaan linear ini terdiri dari beberapa model soal yang paling sering muncul dalam ujian nasional. Model soal tersebut antara lain memahami bentuk dasar persamaan linear satu variabel, menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel, menyelesaikan soal cerita berbentuk persamaan linear satu variabel, persamaan linear ekuivalen, dan menyusun persamaan linear satu variabel berdasarkan soal cerita. Pembahasan soal ujian nasional tentang persamaan linear ini disusun berdasarkan soal-soal yang pernah keluar pada tahun-tahun sebelumnya agar murid memiliki gambaran mengenai model soal tentang persamaan linear yang pernah muncul dalam ujian nasional matematika.

Soal 1 : Persamaan Linear

Jika x adalah penyelesaian dari 5x - 8 = 3x + 12, nilai dari x + 3 adalah ....
A. 13
B. 5
C. 8
D. -2

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka langkah pertama yang dapat dilakukan adalah mencari nilai x yang memenuhi persamaan linear yang ada pada soal. Caranya sangat mudah yaitu dengan menggunakan konsep operasi suku aljabar, yaitu mengelompokkan suku yang sejenis untuk diselesaikan sesuai operasinya.

Penyelesaian persamaan linear satu variabel:
⇒ 5x - 8 = 3x + 12

Kedua ruas dikurangi 3x sehingga diperoleh:
⇒ 5x - 3x - 8 = 3x - 3x + 12
⇒ 2x - 8 = 12

Kedua ruas ditambah 8 sehingga diperoleh:
⇒ 2x - 8 + 8 = 12 + 8
⇒ 2x = 20
⇒ x = 20/2
⇒ x = 10

Selanjutnya substitusi nilai x = 10, sehingga :
⇒ x + 3 = 10 + 3
⇒ x + 3 = 13

Jadi, nilai dari x + 3 = 13.

Jawaban : A

Soal 2 : Soal Cerita Berbentuk Persamaan Linear

Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x + 4) cm dan lebar (2x + 3) cm. Jika keliling persegi panjang 44 cm maka panjang dan lebarnya berturut-turut adalah ....
A. 12 cm dan 10 cm
B. 13 cm dan 9 cm
C. 15 cm dan 7 cm
D. 16 cm dan 6 cm

Pembahasan :
Keliling persegi panjang adalah jumlah dari panjang sisi-sisinya (K = 2p + 2l). Berdasarkan soal di atas, maka persegi panjang tersebut lebih kurang seperti gambar di bawah ini dengan panjang dan lebar seperti yang terlihat.

Sebagai langkah awal, kita dapat melakukan pemisalan sebagai berikut:
1). Panjang persegi : p = 3x + 4
2). Lebar persegi : l = 2x + 3

Keliling persegi diketahui 44 cm, maka berlaku:
⇒ K = 44
⇒ 2p + 2l = 44
⇒ 2(3x + 4) + 2(2x + 3) = 44
⇒ 6x + 8 + 4x + 6 = 44
⇒ 6x + 4x + 8 + 6 = 44
⇒ 10x + 14 = 44
⇒ 10x = 44 - 14
⇒ 10x = 30
⇒ x = 30/10
⇒ x = 3

Selanjutnya, substitusi nilai x = 3 ke persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Panjang persegi panjang:
⇒ p = 3x + 4
⇒ p = 3(3) + 4
⇒ p = 9 + 4
⇒ p = 13 cm

Lebar persegi panjang:
⇒ l = 2x + 3
⇒ l = 2(3) + 3
⇒ l = 6 + 3
⇒ l = 9 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah 13 cm dan 9 cm.

Jawaban : B

Soal 3 : Menentukan Penyelesaian Persamaan Linear

Nilai x yang memenuhi persamaan 1/3(x + 5) = ½(2x - 1) adalah ....
A. -13/4
B. -7/4
C. 7/4
D. 13/4

Pembahasan :
Sesuai dengan konsep operasi suku aljabar, maka masing-masing suku dikalikan terlebih dahulu ke dalam kurung untuk selanjutnya dikelompokkan sesuai dengan suku yang sejenis sebagai berikut:
⇒ 1/3(x + 5) = ½x(2x - 1)
⇒ 1/3 x + 5/3 = x - ½

Jika kedua ruas dikali 6, maka persamaannya menjadi:
⇒ 2x + 10 = 6x - 3
⇒ 2x - 6x = -3 - 10
⇒ -4x = -13
⇒ x = 13/4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 13/4.

Jawaban : D

Soal 4 : Menyusun Persamaan Linear Berdasarkan Cerita

Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan 114. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....
A. 38
B. 46
C. 76
D. 80

Pembahasan :
Berdasarkan pola bilangan genap (misal 2, 4, 6, 8, ...), maka dapat kita lihat bahwa selisih antara dua bilangan genap yang berurutan adalah 2. Dengan demikian, jika kita misalkan tiga bilangan genap itu adalah a, b, dan c, maka berlaku hubungan sebagai berikut:
1). Bilanga pertama = a
2). Bilangan kedua : b = a + 2
3). Bilangan ketiga : c = b + 2 = a + 4

Jumlah ketiga bilagan genap :
⇒ a + b + c = 114
⇒ a + (a + 2) + (a + 4) = 114
⇒ a + a + a + 2 + 4 = 114
⇒ 3a + 6 = 114
⇒ 3a = 114 - 6
⇒ 3a = 108
⇒ a = 36

Selanjutnya substitusi nilai a = 36, untuk mendapat nilai b dan c.
1). b = a + 2 = 36 + 2 = 38
2). c = a + 4 = 36 + 4 = 40

Jadi, ketiga bilangan genap yang jumlahnya 114 adalah 36, 38, dan 40 (bilangan terkecil = 36 dan bilangan terbesar = 40). Dengan demikian, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah:
⇒ c + a = 40 + 36
⇒ c + a = 76

Jadi, Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah 76.

Jawaban : C

Soal 5 : Menentukan Persamaan yang Ekuivalen

Jika 5(x - 6) = 2(x - 3) maka nilai dari x + 3 adalah ....
A. 19
B. 11
C. 7
D. -9

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka kita dapat menentukan terlebih dahulu nilai x atau penyelesaian dari persamaan linear tersebut dengan cara mencari persamaan yang ekuivalen dengan persamaan tersebut dalam bentuk x.

Penyelesaian persamaan linear:
⇒ 5(x - 6) = 2(x - 3)
⇒ 5x - 30 = 2x - 6
⇒ 5x - 2x = -6 + 30
⇒ 3x = 24
⇒ x = 24/3
⇒ x = 8

Selanjutnya, subsitusi nilai x = 8, sehingga diperoleh:
⇒ x + 3 = 8 + 3
⇒ x + 3 = 11

Jadi, nilai dari x + 3 adalah 11.

Jawaban : B

Share ke Facebook >>