Teknokiper.com - Kumpulan model soal ujian nasional matematika untuk tingkat sekolah menengah pertama mengenai persamaan garis lurus. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang persamaan garis lurus. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, model soal tentang persamaan garis lurus yang paling sering keluar antaralain : menentukan persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis lain, menentukan grafik persamaan garis lurus, menentuka gradien garis lurus, menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, dan menentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis lain. Pembahasan soal ujian nasional ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika tahun-tahun sebelumnya agar murid memiliki gambaran mengenai model soal persamaan garis lurus yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika.
A. 2x + y = 0
B. 2x - y = 0
C. x + 2y = 0
D. x - 2y = 0
Pembahasan :
Hubungan gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus adalah:
Keterangan :
m1 = gradien garis pertama
m2 = gradien garis kedua.
Jika garis y = 2x + 5 kita anggap garis pertama, maka:
⇒ y = 2x + 5
⇒ m1 = 2
Gradien garis kedua :
⇒ m1 . m2 = -1
⇒ 2 . m2 = -1
⇒ m2 = -½
Kita sudah peroleh gradien garis kedua dan pada soal disebutkan bahwa garis kedua melalui titik (2, -1). Persamaan garis yang memiliki gradien m dan melalui titik (x1, y1) dapat dihitung dengan rumus berikut:
Melalui titik (2, -1) maka x1 = 2, dan y1 = -1. Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - (-1) = -½(x - 2)
⇒ y + 1 = -½x + 1
⇒ y = -½x + 1 - 1
⇒ y = -½x
⇒ 2y = -x
⇒ 2y + x = 0
⇒ x + 2y = 0
Pembahasan :
Untuk menentukan grafik sebuah garis yang persamaanya 3y - x = 6, kita dapat menentukan terlebih dahulu titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dengan cara memisalkan nilai y = 0 atau x = 0 seperti berikut ini.
Titik potong terhadap sumbu-x : misalkan y = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3.0 - x = 6
⇒ -x = 6
⇒ x = -6
Titik potong (-6, 0)
Titik potong terhadap sumbu-y : misalkan x = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3y - 0 = 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2
Titik potong (0, 2)
Nah, jika titik potong tersebut kita lukiskan dalam koordinat cartesius, maka, grafik yang paling sesuai untuk persamaan tersebut adalah grafik A. Perhatikan titik potong pada sumbu-x (-6, 0) dan titik potong pada sumbu-y (0, 2)
A. -3
B. -1/3
C. 1/3
D. 3
Pembahasan :
Untuk menentukan gradien dari suatu garis lurus yang persamaanya diketahui, kita dapat memanfaatkan rumus umum dalam penentuan gradien berdasarkan bentuk persamaannya, yaitu:
1). y = mx + c → Gradien = m
2). ax + by + c = 0 → Gradien = -a/b
3). x/b + y/a = 1 → Gradien = -a/b
Persamaan garis x - 3y = -6 dapat kita ubah ke bentuk persamaan umum garis lurus, yaitu seperti persamaan nomor 1. Berikut cara mengubahnya:
⇒ x - 3y = -6
⇒ -3y = -6 - x
⇒ 3y = 6 + x
⇒ y = 6/3 + x/3
⇒ y = 2 + 1/3x
⇒ y = 1/3x + 2
⇒ m = 1/3
Jadi, gradien garis itu adalah 1/3.
A. 2x - 5y = -29
B. 2x - 5y = -3
C. 2x + 5y = -3
D. 2x + 5y = -29
Pembahasan :
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan dengan rumus:
Garis melalui titik (-2, -5) dan (3, -7), maka :
Dik : x1 = -2, y1 = -5, x2 = 3, dan y2 = -7.
Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
⇒ 5(y + 5) = -2(x + 2)
⇒ 5y + 25 = -2x - 4
⇒ 5y + 2x = -4 - 25
⇒ 5y + 2x = -29
⇒ 2x + 5y = -29
A. y - 3x = -12
B. y + 3x = 18
C. 3x + y = 12
D. x - 3y = 18
Pembahasan :
Jika dua garis sejajar, maka kedua garis tersebut memiliki gradien yang sama (m1 = m2). Garis pertama melalui titik A(2,2) dan B(4,8), maka gradiennya adalah:
⇒ m1 = (y2 - y1)/x2 - x1
⇒ m1 = (8 - 2)/(4 - 2)
⇒ m1 = 6/2
⇒ m1 = 3
Gradien garis pada opsi jawaban :
A. y - 3x = -12 → y = 3x - 12 → m = 3
B. y + 3x = 18 → y = -3x + 18 → m = -3
C. 3x + y = 12 → y = -3x + 12 → m = -3
D. x - 3y = 18 → y = 1/3x + 6 → m = 1/3.
Jadi, garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2,2) dan B(4,8) adalah garis yang gradiennya sama dengan 3 yaitu y - 3x = -12.
Soal 1 : Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus
Persamaan garis melalui titik (2, -1) dan tegak lurus y = 2x + 5 adalah ....A. 2x + y = 0
B. 2x - y = 0
C. x + 2y = 0
D. x - 2y = 0
Pembahasan :
Hubungan gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus adalah:
| m1 . m2 = -1 |
Keterangan :
m1 = gradien garis pertama
m2 = gradien garis kedua.
Jika garis y = 2x + 5 kita anggap garis pertama, maka:
⇒ y = 2x + 5
⇒ m1 = 2
Gradien garis kedua :
⇒ m1 . m2 = -1
⇒ 2 . m2 = -1
⇒ m2 = -½
Kita sudah peroleh gradien garis kedua dan pada soal disebutkan bahwa garis kedua melalui titik (2, -1). Persamaan garis yang memiliki gradien m dan melalui titik (x1, y1) dapat dihitung dengan rumus berikut:
| y - y1 = m(x - x1) |
Melalui titik (2, -1) maka x1 = 2, dan y1 = -1. Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - (-1) = -½(x - 2)
⇒ y + 1 = -½x + 1
⇒ y = -½x + 1 - 1
⇒ y = -½x
⇒ 2y = -x
⇒ 2y + x = 0
⇒ x + 2y = 0
Jawaban : C
Soal 2 : Menentukan Grafik Persamaan Garis Lurus
Grafik garis dengan persamaan 3y - x = 6 adalah ....Pembahasan :
Untuk menentukan grafik sebuah garis yang persamaanya 3y - x = 6, kita dapat menentukan terlebih dahulu titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dengan cara memisalkan nilai y = 0 atau x = 0 seperti berikut ini.
Titik potong terhadap sumbu-x : misalkan y = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3.0 - x = 6
⇒ -x = 6
⇒ x = -6
Titik potong (-6, 0)
Titik potong terhadap sumbu-y : misalkan x = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3y - 0 = 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2
Titik potong (0, 2)
Nah, jika titik potong tersebut kita lukiskan dalam koordinat cartesius, maka, grafik yang paling sesuai untuk persamaan tersebut adalah grafik A. Perhatikan titik potong pada sumbu-x (-6, 0) dan titik potong pada sumbu-y (0, 2)
Jawaban : A
Soal 3 : Menentukan Gradien Garis Lurus
Gradien garis x - 3y = -6 adalah ....A. -3
B. -1/3
C. 1/3
D. 3
Pembahasan :
Untuk menentukan gradien dari suatu garis lurus yang persamaanya diketahui, kita dapat memanfaatkan rumus umum dalam penentuan gradien berdasarkan bentuk persamaannya, yaitu:
1). y = mx + c → Gradien = m
2). ax + by + c = 0 → Gradien = -a/b
3). x/b + y/a = 1 → Gradien = -a/b
Persamaan garis x - 3y = -6 dapat kita ubah ke bentuk persamaan umum garis lurus, yaitu seperti persamaan nomor 1. Berikut cara mengubahnya:
⇒ x - 3y = -6
⇒ -3y = -6 - x
⇒ 3y = 6 + x
⇒ y = 6/3 + x/3
⇒ y = 2 + 1/3x
⇒ y = 1/3x + 2
⇒ m = 1/3
Jadi, gradien garis itu adalah 1/3.
Jawaban : C
Soal 4 : Menentukan Persamaan Garis Melalui 2 Titik
Persamaan garis yang melalui titik (-2, -5) dan (3, -7) adalah ....A. 2x - 5y = -29
B. 2x - 5y = -3
C. 2x + 5y = -3
D. 2x + 5y = -29
Pembahasan :
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan dengan rumus:
|
Garis melalui titik (-2, -5) dan (3, -7), maka :
Dik : x1 = -2, y1 = -5, x2 = 3, dan y2 = -7.
Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
| ⇒ | y - y1 | = | x - x1 |
| y2 - y1 | x2 - x1 |
| ⇒ | y - (-5) | = | x - (-2) |
| -7 - (-5) | 3 - (-2) |
| ⇒ | y + 5 | = | x + 2 |
| -2 | 5 |
⇒ 5y + 25 = -2x - 4
⇒ 5y + 2x = -4 - 25
⇒ 5y + 2x = -29
⇒ 2x + 5y = -29
Jawaban : D
Soal 5 : Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2,2) dan B(4,8) adalah ....A. y - 3x = -12
B. y + 3x = 18
C. 3x + y = 12
D. x - 3y = 18
Pembahasan :
Jika dua garis sejajar, maka kedua garis tersebut memiliki gradien yang sama (m1 = m2). Garis pertama melalui titik A(2,2) dan B(4,8), maka gradiennya adalah:
⇒ m1 = (y2 - y1)/x2 - x1
⇒ m1 = (8 - 2)/(4 - 2)
⇒ m1 = 6/2
⇒ m1 = 3
Gradien garis pada opsi jawaban :
A. y - 3x = -12 → y = 3x - 12 → m = 3
B. y + 3x = 18 → y = -3x + 18 → m = -3
C. 3x + y = 12 → y = -3x + 12 → m = -3
D. x - 3y = 18 → y = 1/3x + 6 → m = 1/3.
Jadi, garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2,2) dan B(4,8) adalah garis yang gradiennya sama dengan 3 yaitu y - 3x = -12.
Jawaban : A
0 comments :
Post a Comment