Teknokiper.com - Operasi dan Faktorisasi Suku Aljabar. Kumpulan model soal ujian nasional biang study matematika tentang suku aljabar untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal UN Matematika SMP tentang operasi dan faktorisasi suku aljabar ini terdiri dari beberapa model soal suku aljabar yang pernah keluar dalam ujian nasional seperti menyederhanakan bentuk aljabar, menentukan hasil dari operasi perkalian dan pengurangan suku aljabar, menyederhanakan bentuk pecahan berdasarkan konsep faktorisasi aljabar, menganalisis persamaan bentuk aljabar yang tepat, dan menentukan pemfaktoran serta selisih kuadrat yang tepat. Pembahasan soal ujian nasional tentang operasi dan faktorisasi aljabar ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional tahun-tahun sebelumnya agar murid memiliki gambaran mengenai model soal tentang suku aljabar yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika.
A. x/4
B. 9x/16
C. (3x)/(x + 4)
D. (3)/(x + 4)
Pembahasan :
Untuk menyederhanakan bentuk pecahan tersebut, maka kita dapat mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan konsep pemfaktoran suku aljabar. Untuk bagian pembilang, dapat diubah dengan konsep bentuk distributif sebagai berikut:
Berdasarkan konsep tersebut, bentuk pembilang dapat diubah menjadi:
⇒ 3x2 - 12x = 3x(x - 4)
Untuk bagian penyebut, bentuknya dapat diubah berdasarkan konsep pemfaktoran suku aljabar untuk bentuk selisih kuadrat sebagai berikut:
Berdasarkan konsep tersebut, bentuk penyebut dapat diubah menjadi:
⇒ x2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
Dengan demikian, diperoleh:
Jadi, bentuk sederhana dari (3x2 - 12x)/(x2 - 16) adalah 3x/(x + 4).
A. 3x - 14
B. 3x + 14
C. 3x + 4
D. 3x - 4
Pembahasan :
Sesuai dengan derajat operasi yang melibatkan tanda kurung, maka tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu sebelum operasi yang lain baru kemudian menyelesaikan operasi lain untuk suku-suku sejenis.
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 15x - 5 - 12x + 9
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 15x - 12x - 5 + 9
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 3x + 4
Jadi, hasil dari 5(3x - 1) - 12x + 9 adalah 3x + 4.
A. (x + 3) / (2x + 3)
B. (x - 3) / (2x + 3)
C. (x - 3) / (2x - 3)
D. (x + 3) / (2x - 3)
Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, untuk menyederhanakan bentuk pecahan di atas, kita dapat mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu agar dapat disederhanakan.
Bentuk pembilang dapat diubah menjadi:
⇒ 2x2 - 3x - 9 = (2x + 3)(x - 3)
Bentuk penyebut dapat diubah menjadi:
⇒ 4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
Dengan demikian, maka bentuknya dapat disederhanakan menjadi:
Jadi, bentuk sederhana dari (2x2 - 3x - 9) / (4x2 - 9) adalah (x - 3)/(2x - 3).
I. 4x2 - 9 = (4x + 3)(x -3)
II. 2x2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
III. x2 + 5x - 6 = (x -1)(x +6)
VI. x2 + x - 6 = (x - 3)(x +2)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
C. III dan IV
D. II dan IV
Pembahasan :
Untuk menentukan pernyataan yang benar, maka kita harus menguasai konsep pemafktoran suku aljabar sebab bentuk pada ruas kanan merupakan pemfaktoran dari bentuk ruas kiri.
Pernyataan I : Salah
⇒ 4x2 - 9 = (4x + 3)(x -3)
⇒ (2x + 3)(2x - 3) ≠ (4x + 3)(x - 3)
Pernyataan II : Benar
⇒ 2x2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
⇒ (2x - 3)(x + 1) = (2x - 3)(x + 1)
Pernyataan III : Benar
⇒ x2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)
⇒ (x - 1)(x + 6) = (x - 1)(x + 6)
Pernyataan IV : Salah
⇒ x2 + x - 6 = (x - 3)(x + 2)
⇒ (x + 3)(x - 2) ≠ (x - 3)(x + 2)
Jadi, pernyataan yang benar adalah penyataan II dan III.
(i) 81 - y2 = (9 + y)(9 - y)
(ii) x2 - x - 12 = (x + 4)(x + 3)
(iii) 24y2 + 6y = 6y(4y - 1)
(iv) x2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (i) dan (iv)
D. (ii) dan (iv)
Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 4, soal ini dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk salah satu ruas agar dilihat sama atau tidak dengan bentuk lainnya. Pada soal 4, teknokiper memfaktorkan ruas kiri, untuk soal nomor 5 ini, Teknokiper akan mengubah bentuk di ruas kanan.
Pernyataan I : Benar
⇒ 81 - y2 = (9 + y)(9 - y)
⇒ 81 - y2 = 81 - 9y + 9y - y2
⇒ 81 - y2 = 81 - 9y + 9y - y2
Pernyataan II : Salah
⇒ x2 - x - 12 = (x + 4)(x + 3)
⇒ x2 - x - 12 = x2 + 3x + 4x + 12
⇒ x2 - x - 12 ≠ x2 + 7x + 12
Pernyataan III : Salah
⇒ 24y2 + 6y = 6y(4y - 1)
⇒ 24y2 + 6y ≠ 24y2 - 6y
Pernyataan IV : Benar
⇒ x2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)
⇒ x2 + 2x - 24 = x2 - 4x + 6x - 24
⇒ x2 + 2x - 24 = x2 + 2x - 24
Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan I dan IV.
Soal 1 : Menyederhanakan Bentuk
Bentuk sederhana dari (3x2 - 12x)/(x2 - 16) adalah ....A. x/4
B. 9x/16
C. (3x)/(x + 4)
D. (3)/(x + 4)
Pembahasan :
Untuk menyederhanakan bentuk pecahan tersebut, maka kita dapat mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya sesuai dengan konsep pemfaktoran suku aljabar. Untuk bagian pembilang, dapat diubah dengan konsep bentuk distributif sebagai berikut:
| ax - ay = a(x - y) |
Berdasarkan konsep tersebut, bentuk pembilang dapat diubah menjadi:
⇒ 3x2 - 12x = 3x(x - 4)
Untuk bagian penyebut, bentuknya dapat diubah berdasarkan konsep pemfaktoran suku aljabar untuk bentuk selisih kuadrat sebagai berikut:
Berdasarkan konsep tersebut, bentuk penyebut dapat diubah menjadi:
⇒ x2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
Dengan demikian, diperoleh:
| ⇒ | 3x2 - 12x | = | 3x(x - 4) |
| x2 - 16 | (x + 4)(x - 4) |
| ⇒ | 3x2 - 12x | = | 3x |
| x2 - 16 | (x + 4) |
Jadi, bentuk sederhana dari (3x2 - 12x)/(x2 - 16) adalah 3x/(x + 4).
Jawaban : C
Soal 2 : Perkalian Suku Dua dan Pengurangan Suku Aljabar
Hasil dari 5(3x - 1) - 12x + 9 adalah ....A. 3x - 14
B. 3x + 14
C. 3x + 4
D. 3x - 4
Pembahasan :
Sesuai dengan derajat operasi yang melibatkan tanda kurung, maka tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu sebelum operasi yang lain baru kemudian menyelesaikan operasi lain untuk suku-suku sejenis.
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 15x - 5 - 12x + 9
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 15x - 12x - 5 + 9
⇒ 5(3x - 1) - 12x + 9 = 3x + 4
Jadi, hasil dari 5(3x - 1) - 12x + 9 adalah 3x + 4.
Jawaban : C
Soal 3 : Menyederhanakan Bentuk Pecahan dan Pemfaktoran
Bentuk sederhana dari (2x2 - 3x - 9) / (4x2 - 9) adalah....A. (x + 3) / (2x + 3)
B. (x - 3) / (2x + 3)
C. (x - 3) / (2x - 3)
D. (x + 3) / (2x - 3)
Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 1, untuk menyederhanakan bentuk pecahan di atas, kita dapat mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu agar dapat disederhanakan.
Bentuk pembilang dapat diubah menjadi:
⇒ 2x2 - 3x - 9 = (2x + 3)(x - 3)
Bentuk penyebut dapat diubah menjadi:
⇒ 4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
Dengan demikian, maka bentuknya dapat disederhanakan menjadi:
| ⇒ | 2x2 - 3x - 9 | = | (2x + 3)(x - 3) |
| 4x2 - 9 | (2x + 3)(2x - 3) |
| ⇒ | 2x2 - 3x - 9 | = | (x - 3) |
| 4x2 - 9 | (2x - 3) |
Jadi, bentuk sederhana dari (2x2 - 3x - 9) / (4x2 - 9) adalah (x - 3)/(2x - 3).
Jawaban : C
Soal 4 : Menganalisis Bentuk Aljabar yang Tepat
Perhatikan pernyataan di bawah ini!I. 4x2 - 9 = (4x + 3)(x -3)
II. 2x2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
III. x2 + 5x - 6 = (x -1)(x +6)
VI. x2 + x - 6 = (x - 3)(x +2)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
C. III dan IV
D. II dan IV
Pembahasan :
Untuk menentukan pernyataan yang benar, maka kita harus menguasai konsep pemafktoran suku aljabar sebab bentuk pada ruas kanan merupakan pemfaktoran dari bentuk ruas kiri.
Pernyataan I : Salah
⇒ 4x2 - 9 = (4x + 3)(x -3)
⇒ (2x + 3)(2x - 3) ≠ (4x + 3)(x - 3)
Pernyataan II : Benar
⇒ 2x2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
⇒ (2x - 3)(x + 1) = (2x - 3)(x + 1)
Pernyataan III : Benar
⇒ x2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)
⇒ (x - 1)(x + 6) = (x - 1)(x + 6)
Pernyataan IV : Salah
⇒ x2 + x - 6 = (x - 3)(x + 2)
⇒ (x + 3)(x - 2) ≠ (x - 3)(x + 2)
Jadi, pernyataan yang benar adalah penyataan II dan III.
Jawaban : B
Soal 5 : Selisih Kuadrat dan Pemfaktoran
Perhatikan pernyataan di bawah ini!(i) 81 - y2 = (9 + y)(9 - y)
(ii) x2 - x - 12 = (x + 4)(x + 3)
(iii) 24y2 + 6y = 6y(4y - 1)
(iv) x2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)
Pernyataan yang benar adalah ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (i) dan (iv)
D. (ii) dan (iv)
Pembahasan :
Sama seperti soal nomor 4, soal ini dapat diselesaikan dengan mengubah bentuk salah satu ruas agar dilihat sama atau tidak dengan bentuk lainnya. Pada soal 4, teknokiper memfaktorkan ruas kiri, untuk soal nomor 5 ini, Teknokiper akan mengubah bentuk di ruas kanan.
Pernyataan I : Benar
⇒ 81 - y2 = (9 + y)(9 - y)
⇒ 81 - y2 = 81 - 9y + 9y - y2
⇒ 81 - y2 = 81 - 9y + 9y - y2
Pernyataan II : Salah
⇒ x2 - x - 12 = (x + 4)(x + 3)
⇒ x2 - x - 12 = x2 + 3x + 4x + 12
⇒ x2 - x - 12 ≠ x2 + 7x + 12
Pernyataan III : Salah
⇒ 24y2 + 6y = 6y(4y - 1)
⇒ 24y2 + 6y ≠ 24y2 - 6y
Pernyataan IV : Benar
⇒ x2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)
⇒ x2 + 2x - 24 = x2 - 4x + 6x - 24
⇒ x2 + 2x - 24 = x2 + 2x - 24
Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan I dan IV.
Jawaban : C
0 comments :
Post a Comment