Teknokiper.com - Bilangan Berpangkat dan Akar kuadrat. Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika tentang bilangan berpangkat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal un matematika tentang bilangan pangkat ini terdiri dari beberapa model soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, antaralain menentukan hasil perkalian bentuk akar, menentukan hasil dari bilangan pangkat pecahan, menentukan hasil operasi pembagian bilangan bentuk akar, menentukan hasil penjumlahan bilangan pangkat, dan penjumlahan bilangan pangkat negatif. Pembahasan ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional matematika tahun sebelumnya sehingga diharapkan murid memiliki gambaran mengenai model soal tentang bilangan berpangkat yang pernah keluar dalam ujian nasional.
A. 4√3
B. 4√6
C. 8√6
D. 16√3
Pembahasan :
Bentuk akar merupakan bentuk lain dari bilangan pangkat pecahan. Akar kuadrat dari suatu bilangan sama dengan pangkat setengah dari bilangan tersebut. Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2√8 x √3 = (2 x 1)√8 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 2√24
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 6
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√6
⇒ 2√8 x √3 = 4√6
Cara Kedua :
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 4√6
A. 18
B. 27
C. 36
D. 54
Pembahasan :
Bilangan 813/4 termasuk bilangan berpangkat tak sebenarnya, yaitu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk pecahan. Pangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut:
⇒ 813/4 = (4√81)3
⇒ 813/4 = (4√34)3
⇒ 813/4 = 33
⇒ 813/4 = 27.
A. 3√3
B. 3√2
C. 2√3
D. 2√2
Pembahasan :
Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ √60 : √5 = √60 : 5
⇒ √60 : √5 = √12
⇒ √60 : √5 = √4 x 3
⇒ √60 : √5 = 2√3
Cara kedua : Dengan merasionalkan penyebut:
⇒ √60 : √5 = √60/√5
⇒ √60 : √5 = √60/√5 x √5/√5
⇒ √60 : √5 = √60 x 5/√5 x 5
⇒ √60 : √5 = √300/5
⇒ √60 : √5 = √100 x 3/5
⇒ √60 : √5 = 10√3/5
⇒ √60 : √5 = 2√3
A. (2√3)/3
B. (3√2)/2
C. √3/2
D. √2/3
Pembahasan :
Untuk merasionalkan penyebut suatu pecahan, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang bersesuaian dengan penyebutnya yang nilainya sama dengan 1 sehingga tidak mengubah nilai bilangan itu.
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
⇒ 2/√3 = (2 x √3) / (√3 x √3)
⇒ 2/√3 = (2√3)/3
A. 8/16
B. 6/16
C. 5/16
D. 4/16
Pembahasan :
Pangkat negatif termasuk ke dalam pangkat tak sebenarnya. Untuk a dan m anggota himpunan bilangan asli, maka pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/41 + 1/42
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/4 + 1/16
⇒ 4-1 + 4-2 = (4 + 1)16
⇒ 4-1 + 4-2 = 5/16
Soal 1 : Perkalian Bentuk Akar
Hasil dari 2√8 x √3 adalah ....A. 4√3
B. 4√6
C. 8√6
D. 16√3
Pembahasan :
Bentuk akar merupakan bentuk lain dari bilangan pangkat pecahan. Akar kuadrat dari suatu bilangan sama dengan pangkat setengah dari bilangan tersebut. Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:
| a√b x c√d = (a x c)√b x d |
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2√8 x √3 = (2 x 1)√8 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 2√24
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 6
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√6
⇒ 2√8 x √3 = 4√6
Cara Kedua :
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 4√6
Jawaban : B
Soal 2 : Menentukan Hasil Bilangan Pangkat
Hasil dari 813/4 adalah ....A. 18
B. 27
C. 36
D. 54
Pembahasan :
Bilangan 813/4 termasuk bilangan berpangkat tak sebenarnya, yaitu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk pecahan. Pangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar sebagai berikut:
| am/n = n√am = (n√a)m |
Berdasarkan sifat tersebut:
⇒ 813/4 = (4√81)3
⇒ 813/4 = (4√34)3
⇒ 813/4 = 33
⇒ 813/4 = 27.
Jawaban : B
Soal 3 : Operasi Pembagian Bentuk Akar
Hasil dari √60 : √5 adalah ....A. 3√3
B. 3√2
C. 2√3
D. 2√2
Pembahasan :
Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:
| √a : √b = √a : b |
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ √60 : √5 = √60 : 5
⇒ √60 : √5 = √12
⇒ √60 : √5 = √4 x 3
⇒ √60 : √5 = 2√3
Cara kedua : Dengan merasionalkan penyebut:
⇒ √60 : √5 = √60/√5
⇒ √60 : √5 = √60/√5 x √5/√5
⇒ √60 : √5 = √60 x 5/√5 x 5
⇒ √60 : √5 = √300/5
⇒ √60 : √5 = √100 x 3/5
⇒ √60 : √5 = 10√3/5
⇒ √60 : √5 = 2√3
Jawaban : C
Soal 4 : Merasionalkan Penyebut suatu Pecahan
Bentuk 2/√3 jika penyebutnya dirasionalkan menjadi ....A. (2√3)/3
B. (3√2)/2
C. √3/2
D. √2/3
Pembahasan :
Untuk merasionalkan penyebut suatu pecahan, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang bersesuaian dengan penyebutnya yang nilainya sama dengan 1 sehingga tidak mengubah nilai bilangan itu.
| a/√b = a/√b x √b/√b = a√b/b |
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
⇒ 2/√3 = (2 x √3) / (√3 x √3)
⇒ 2/√3 = (2√3)/3
Jawaban : A
Soal 5 : Menentukan Penjumlahan Pangkat Negatif
Hasil dari 4-1 + 4-2 adalah ....A. 8/16
B. 6/16
C. 5/16
D. 4/16
Pembahasan :
Pangkat negatif termasuk ke dalam pangkat tak sebenarnya. Untuk a dan m anggota himpunan bilangan asli, maka pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:
|
Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/41 + 1/42
⇒ 4-1 + 4-2 = 1/4 + 1/16
⇒ 4-1 + 4-2 = (4 + 1)16
⇒ 4-1 + 4-2 = 5/16
Jawaban : C
0 comments :
Post a Comment