PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA PELUANG

Teknokiper.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika untuk tingkat sekolah menengah pertama tentang peluang. Pembahasan soal ujian nasional matematika tentang peluang. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, beberapa model soal yang paling sering muncul antaralain : menentukan peluang suatu kejadian pada pengambilan secara acak, menentukan peluang suatu kejadian pada pengambilan bola atau permen dari sebuah kantong, menentukan peluang pada pelemparan mata uang logam, menentukan peluang kejadian gabungan, dan menentukan peluang kejadian pada pelemparan mata dadu. Pembahasan soal ini disusun berdasarkan soal-soal ujian nasional terdahulu agar murid mendapat gambaran mengenai model soal tentang peluang yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika tingkat menengah pertama.

Soal 1 : Peluang Pengambilan Secara Acak

Di atas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi, 50 buku sejarah, 20 buku bahasa, 70 buku biografi. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah ....
A. 1/150
B. 1/50
C. 1/3
D. 1/2

Pembahasan :
Peluang sebuah kejadian A dengan ruang sampel S secara umum dirumuskan sebagai berikut:

P(A) = n(A)/n(S)

Keterangan :
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyak kejadian A
n(S) = banyak ruang sampel.

Banyak ruang sampel :
⇒ S = ekonomi + sejarah + bahasa + biografi
⇒ n(S) = 10 + 50 + 20 + 70
⇒ n(S) = 150

Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya:
⇒ A = buku sejarah
⇒ n(A) = 50

Jadi, peluang terambilnya buku sejarah adalah:
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 50/150
⇒ P(A) = 1/3.

Jawaban : C

Soal 2 : Menentuan Peluang Suatu Kejadian

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukan dalam grafik berikut ini:

Berdasarkan data tersebut, peluang Roni mengambil permen merah adalah ....
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%

Pembahasan :
Banyak ruang sampel:
⇒ S = seluruh permen
⇒ n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5
⇒ n(S) = 30

Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya:
⇒ A = permen merah
⇒ n(A) = 6

Peluang terambilnya permen merah adalah:
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 6/30
⇒ P(A) = 1/5
⇒ P(A) = 1/5 x 100%
⇒ P(A) = 20%

Jawaban : B

Soal 3 : Peluang pada Pelemparan Mata Uang Logam

Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan tiga keping uang logam bersama-sama adalah ...
A. 1/8
B. 2/8
C. 3/8
D. 4/8

Pembahasan :
Pada pelemparan sebuah mata uang logam, hanya ada dua kemungkinan yang muncul, yaitu angka atau gambar. Oleh karena itu, pada pelemparan mata uang logam, terdapat 2 ruang sampel.

Pada pelemparan tiga keping uang logam secara bersama-sama, maka banyak ruang sampelnya adalah 8 dengan perhitungan sebagai berikut:
⇒ n(S) = 2³
⇒ n(S) = 8

Berikut penjabaran banyak ruang sampel pada pelemparan tiga mata uang logam.
⇒ S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
⇒ n(S) = 8

Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya:
⇒ A = dua angka satu gambar
⇒ A = {AAG, AGA, GAA}
⇒ n(A) = 3

Jadi, peluang muncul dua angka satu gambar adalah :
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 3/8

Jawaban : C

Soal 4 : Menentukan Peluang Kejadian Gabungan

Dari 25 orang siswa terdapat 13 siswa yang gemar IPA, 8 siswa gemar bahasa, dan 10 siswa tidak gemar keduanya. Jika 1 siswa diilih secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa adalah ....
A. 0,24
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,84

Pembahasan :
Untuk menyelesaikan soal ini, perhatikan pemisalan berikut:
S = himpunan seluruh siswa
n(S) = Jumlah seluruh siswa = 25 orang
A = siswa yang gemar IPA
n(A) = jumlah siswa yang gemar IPA = 13 orang
B = siswa yang gemar bahasa
n(B) = Jumlah siswa yang gemar bahasa = 8 orang
(A ∪ B)' = siwa tidak gemar keduanya
n(A ∪ B)' = jumlah siswa yang tidak gemar keduanya = 10 orang
A ∩ B = siswa yang gemar IPA dan bahasa

Untuk mengetahui peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa, maka kita harus menentukan terlebih dahulu jumlah siswa yang gemar IPA dan bahasa.

Jumlah siswa yang gemar IPA dan bahasa:
⇒ n(S) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(A ∪ B)'
⇒ 25 = 13 + 8 - n(A ∩ B) + 10
⇒ 25 = 31 - n(A ∩ B)
⇒ n(A ∩ B) = 31 - 25
⇒ n(A ∩ B) = 6

Dari perhitungan tersebut, jumlah siswa yang gemar IPA dan bahasa adalah 6 orang. Dengan demikian, peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa adalah:
⇒ P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S)
⇒ P(A ∩ B) = 6/25
⇒ P(A ∩ B) = 0,24

Jawaban : A

Soal 5 : Peluang pada Pelemparan Mata Dadu

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah ....
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3

Pembahasan :
Mata dadu terdiri dari 6 pola bilangan, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Itu artinya, dalam sebuah mata dadu terdapat 6 ruang sampel.

Banyak ruang sampel:
⇒ S = mata dadu
⇒ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
⇒ n(S) = 6

Banyak kejadian yang akan dilihat peluangnya: ⇒ A = mata dadu kurang dari 4
⇒ A = {1, 2, 3}
⇒ n(A) = 3

Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah:
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 3/6
⇒ P(A) = 1/2

Jawaban : C

Share ke Facebook >>