Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang peluang dan frekuensi harapan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal peluang dan ekspektasi ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian peluang dan frekuensi harapan. Beberapa subtopik yang akan dibahas dalam contoh soal peluang ini antara lain ruang sampel, percobaan, pengertian peluang suatu kejadian, batas-batas peluang, menyatakan peluang kejadian bukan A jika peluang kejadian A diketahui, frekuensi harapan atau ekspektasi, kejadian saling lepas, dan kejadian saling bebas.
A. n(S) = 2
B. n(S) = 4
C. n(S) = 6
D. n(S) = 8
Pembahasan :
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Anggota ruang sampel adalah anggota dari suatu ruang sampel atau disebut juga sebagai titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dari n mata uang yang dilempar undi adalah n(S) = 2n.
Karena digunakan tiga buah mata uang (n = 3), maka :
⇒ n(S) = 2n
⇒ n(S) = 23
⇒ n(S) = 8.
Contoh 2 : Peluang Kejadian
Pada pelemparan mata uang logam sebanyak sekali, peluang muncul angka adalah ...
A. P(A) = ¼
B. P(A) = ½
C. P(A) = 1
D. P(A) = 2
Pembahasan :
Peluang suatu kejadian adalah kemungkinan suatu kejadian terjadi. Besar peluang suatu kejadian A dengan ruang sampel S dirumuskan sebagai berikut:
Pada pelemparan mata uang logam, banyaknya ruang sampel adalah dua, yaitu angka atau gambar. Jika kejadian muncul angka kita misalkan A dan kejadian muncul gambar kita misalkan G.
Jika pelemparan hanya sekali, maka :
S = {A, G} → n(S) = 2
A = {A} → n(A) = 1
Dengan demikian, peluang muncu angka adalah :
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 1/2
A. n(S) = 6
B. n(S) = 8
C. n(S) = 10
D. n(S) = 12
Pembahasan :
Jika percobaan pertama memiliki banyak ruang sampel S1 dan percobaan kedua memiliki banyak ruang sampel S2, maka banyak ruang sampel dari kedua percobaan itu adalah :
⇒ n(S) = S1 x S2
Ruang sampel pada pelemparan uang logam:
S = {A, G} → S1 = 2
Ruang sampel pada pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → S2 = 6
Banyak ruang sampel pada pelemparan mata uang logam dan dadu adalah:
⇒ n(S) = S1 x S2
⇒ n(S) = 2 x 6
⇒ n(S) = 12.
Contoh 4 : Peluang Suatu Kejadian
Seorang murid melakukan percobaan melempar sebuah dadu sebanyak sekali. Jika G adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima ganjil, maka P(G) sama dengan ....
A. P(G) = 1/4
B. P(G) = 1/3
C. P(G) = 1/2
D. P(G) = 2/3
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu bilangan prima ganjil:
G = {3, 5}
Banyak kejadian G :
n(G) = 2
Maka, peluang munculnya mata dadu bilangan prima ganjil adalah:
⇒ P(G) = n(G)/n(S)
⇒ P(G) = 2/6
⇒ P(G) = 1/3.
A. P(bukan 6) = 5/6
B. P(bukan 6) = 2/3
C. P(bukan 6) = 1/2
D. P(bukan 6) = 1/3
Pembahasan :
Hubungan antara peluang kejadian A dengan peluang kejadian bukan A dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
⇒ P(A) + P(bukan A) = 1
⇒ P(bukan A) = 1 - P(A)
Peluang kejadian muncul mata 6 :
⇒ P(6) = 1/6
Peluang kejadian mucul mata bukan 6 :
⇒ P(bukan 6) = 1 - 1/6
⇒ P(bukan 6) = 5/6.
Contoh 6 : Frekuensi Harapan
Jika sebuah dadu dilemparkan sebanyak 60 kali, maka frekuensi harapan muncul mata 5 adalah ....
A. E(5) = 25
B. E(5) = 15
C. E(5) = 10
D. E(5) = 5
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul mata 5 untuk sekali lempar:
⇒ P(5) = n(5)/n(S)
⇒ P(5) = 1/6
Frekuensi harapan muncul mata 5 dari 60 percobaan adalah:
⇒ E(5) = P(5) x N
⇒ E(5) = 1/6 x 60
⇒ E(5) = 10.
A. 12/13
B. 9/13
C. 7/13
D. 4/13
Pembahasan :
Jumlah kartu dalam seperangkat kartu bridge adalah 52 dan jumlah kartu As ada 4 buah.
Dik : n(S) = 52, n(As) = 4
Peluang terambil kartu As :
⇒ P(As) = n(As)/n(S)
⇒ P(As) = 4/52
⇒ P(As) = 1/13
Peluang terambil kartu bukan As :
⇒ P(bukan As) = 1 - P(As)
⇒ P(bukan As) = 1 - 1/13
⇒ P(bukan As) = 12/13.
Contoh 8 : Peluang Kejadian Pada Percobaan Bola
Dalam sebuah kantung terdapat 10 buah bola dengan 2 bola merah, 3 bola hitam, dan 5 bola putih. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna hitam adalah ....
A. P(hitam) = 4/10
B. P(hitam) = 3/10
C. P(hitam) = 2/10
D. P(hitam) = 1/10
Pembahasan :
Peluang terambil bola hitam adalah:
⇒ P(hitam) = n(hitam)/n(bola)
⇒ P(hitam) = 3/10.
A. 500 orang
B. 450 orang
C. 400 orang
D. 200 orang
Pembahasan :
Peluang diterima:
P(diterima) = 0,03
Banyak peserta yang diterima:
⇒ E(diterima) = P(diterima) x jumlah peserta
⇒ E(diterima) = 0,03 x 1500
⇒ E(diterima) = 450 orang.
Contoh 10 : Peluang Dalam Pelemparan Dua Dadu
Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 adalah ....
A. P(9) = 1/12
B. P(9) = 1/9
C. P(9) = 1/6
D. P(9) = 1/4
Pembahasan :
Pada pelemparan dua dadu, banyak ruang sampelnya adalah:
n(S) = 36
Kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 9 adalah:
Berjumlah 9 = {(6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}
Banyak kejadian muncul 2 mata dau berjumlah 9 adalah:
n(9) = 4
Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 adalah :
⇒ P(9) = n(9)/n(S)
⇒ P(9) = 4/36
⇒ P(9) = 1/9
Contoh 1 : Ruang Sampel
Jika tiga buah mata uang dilempar undi, maka banyak anggota ruang sampel yang terjadi adalah ....A. n(S) = 2
B. n(S) = 4
C. n(S) = 6
D. n(S) = 8
Pembahasan :
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Anggota ruang sampel adalah anggota dari suatu ruang sampel atau disebut juga sebagai titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dari n mata uang yang dilempar undi adalah n(S) = 2n.
Karena digunakan tiga buah mata uang (n = 3), maka :
⇒ n(S) = 2n
⇒ n(S) = 23
⇒ n(S) = 8.
Jawaban : D
Contoh 2 : Peluang Kejadian
Pada pelemparan mata uang logam sebanyak sekali, peluang muncul angka adalah ...
A. P(A) = ¼
B. P(A) = ½
C. P(A) = 1
D. P(A) = 2
Pembahasan :
Peluang suatu kejadian adalah kemungkinan suatu kejadian terjadi. Besar peluang suatu kejadian A dengan ruang sampel S dirumuskan sebagai berikut:
| Peluang = | banyak kejadian |
| banyak ruang sampel |
| P(A) = | n(A) |
| n(S) |
Pada pelemparan mata uang logam, banyaknya ruang sampel adalah dua, yaitu angka atau gambar. Jika kejadian muncul angka kita misalkan A dan kejadian muncul gambar kita misalkan G.
Jika pelemparan hanya sekali, maka :
S = {A, G} → n(S) = 2
A = {A} → n(A) = 1
Dengan demikian, peluang muncu angka adalah :
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 1/2
Jawaban : B
Contoh 3 : Ruang Sampel Dari Dua Percobaan
Jika sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan sekali, maka banyak ruang sampel percobaan itu adalah ....A. n(S) = 6
B. n(S) = 8
C. n(S) = 10
D. n(S) = 12
Pembahasan :
Jika percobaan pertama memiliki banyak ruang sampel S1 dan percobaan kedua memiliki banyak ruang sampel S2, maka banyak ruang sampel dari kedua percobaan itu adalah :
⇒ n(S) = S1 x S2
Ruang sampel pada pelemparan uang logam:
S = {A, G} → S1 = 2
Ruang sampel pada pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → S2 = 6
Banyak ruang sampel pada pelemparan mata uang logam dan dadu adalah:
⇒ n(S) = S1 x S2
⇒ n(S) = 2 x 6
⇒ n(S) = 12.
Jawaban : D
Contoh 4 : Peluang Suatu Kejadian
Seorang murid melakukan percobaan melempar sebuah dadu sebanyak sekali. Jika G adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima ganjil, maka P(G) sama dengan ....
A. P(G) = 1/4
B. P(G) = 1/3
C. P(G) = 1/2
D. P(G) = 2/3
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu bilangan prima ganjil:
G = {3, 5}
Banyak kejadian G :
n(G) = 2
Maka, peluang munculnya mata dadu bilangan prima ganjil adalah:
⇒ P(G) = n(G)/n(S)
⇒ P(G) = 2/6
⇒ P(G) = 1/3.
Jawaban : B
Contoh 5 : Peluang Kejadian Bukan
Pada pelemparan dadu sebanyak sekali, nilai kemungkinan muncul mata bukan 6 adalah ....A. P(bukan 6) = 5/6
B. P(bukan 6) = 2/3
C. P(bukan 6) = 1/2
D. P(bukan 6) = 1/3
Pembahasan :
Hubungan antara peluang kejadian A dengan peluang kejadian bukan A dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
⇒ P(A) + P(bukan A) = 1
⇒ P(bukan A) = 1 - P(A)
Peluang kejadian muncul mata 6 :
⇒ P(6) = 1/6
Peluang kejadian mucul mata bukan 6 :
⇒ P(bukan 6) = 1 - 1/6
⇒ P(bukan 6) = 5/6.
Jawaban : A
Contoh 6 : Frekuensi Harapan
Jika sebuah dadu dilemparkan sebanyak 60 kali, maka frekuensi harapan muncul mata 5 adalah ....
A. E(5) = 25
B. E(5) = 15
C. E(5) = 10
D. E(5) = 5
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul mata 5 untuk sekali lempar:
⇒ P(5) = n(5)/n(S)
⇒ P(5) = 1/6
Frekuensi harapan muncul mata 5 dari 60 percobaan adalah:
⇒ E(5) = P(5) x N
⇒ E(5) = 1/6 x 60
⇒ E(5) = 10.
Jawaban : C
Contoh 7 : Kisaran Peluang
Jika dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak, maka peluang terambil kartu yang bukan As adalah ...A. 12/13
B. 9/13
C. 7/13
D. 4/13
Pembahasan :
Jumlah kartu dalam seperangkat kartu bridge adalah 52 dan jumlah kartu As ada 4 buah.
Dik : n(S) = 52, n(As) = 4
Peluang terambil kartu As :
⇒ P(As) = n(As)/n(S)
⇒ P(As) = 4/52
⇒ P(As) = 1/13
Peluang terambil kartu bukan As :
⇒ P(bukan As) = 1 - P(As)
⇒ P(bukan As) = 1 - 1/13
⇒ P(bukan As) = 12/13.
Jawaban : A
Contoh 8 : Peluang Kejadian Pada Percobaan Bola
Dalam sebuah kantung terdapat 10 buah bola dengan 2 bola merah, 3 bola hitam, dan 5 bola putih. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna hitam adalah ....
A. P(hitam) = 4/10
B. P(hitam) = 3/10
C. P(hitam) = 2/10
D. P(hitam) = 1/10
Pembahasan :
Peluang terambil bola hitam adalah:
⇒ P(hitam) = n(hitam)/n(bola)
⇒ P(hitam) = 3/10.
Jawaban : B
Contoh 9 : Frekuensi Harapan atau Ekspektasi
Dalam suatu seleksi, peluang setiap peserta untuk diterima adalah 0,03. Jika jumlah peserta yang mendaftar adalah 15.000 orang, maka jumlah peserta yang diterima adalah ....A. 500 orang
B. 450 orang
C. 400 orang
D. 200 orang
Pembahasan :
Peluang diterima:
P(diterima) = 0,03
Banyak peserta yang diterima:
⇒ E(diterima) = P(diterima) x jumlah peserta
⇒ E(diterima) = 0,03 x 1500
⇒ E(diterima) = 450 orang.
Jawaban : B
Contoh 10 : Peluang Dalam Pelemparan Dua Dadu
Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 adalah ....
A. P(9) = 1/12
B. P(9) = 1/9
C. P(9) = 1/6
D. P(9) = 1/4
Pembahasan :
Pada pelemparan dua dadu, banyak ruang sampelnya adalah:
n(S) = 36
Kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 9 adalah:
Berjumlah 9 = {(6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}
Banyak kejadian muncul 2 mata dau berjumlah 9 adalah:
n(9) = 4
Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 adalah :
⇒ P(9) = n(9)/n(S)
⇒ P(9) = 4/36
⇒ P(9) = 1/9
Jawaban : B
0 comments :
Post a Comment